廣西壯族自治區(qū)百色市足榮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市足榮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點O為雙曲線C的對稱中心，直線交于點O且相互垂直，與C交于點，與C交于點，若使得成立的直線有且只有一對，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A．(1,2] B． C． D．參考答案：D不妨設(shè)雙曲線的方程是，由及雙曲線的對稱性知與關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，如圖，又滿足條件的直線只有一對，當(dāng)直線與軸夾角為時，雙曲線的漸近線與軸夾角大于，雙曲線與直線才能有交點，且滿足條件的直線只有一對，可得，即有，則雙曲線的離心率的范圍是．故選D．2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】解不等式得出集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故選：D．3.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點到墻面的距離為，某目標(biāo)點沿墻面上的射線移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點，需計算由點觀察點的仰角的大小，(仰角為直線與平面所成角)若，，，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：

①M={}；

②M={}；

③M={}；

④M={}．

其中是“垂直對點集”的序號是

；參考答案：②④略5.復(fù)數(shù)，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和運算

L4【答案解析】D

解析：，，故A錯誤；的實部為-1，故B錯誤；的虛部為-1，不是，故C錯誤；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故D正確，故選：D【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可。

6.已知數(shù)列{an}的通項公式，則（）A.150 B.162 C.180 D.210參考答案：B【分析】由通項公式，首先判斷數(shù)列的單調(diào)性，去掉要求和式的絕對值，再進(jìn)行計算?！驹斀狻坑蓪春瘮?shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，數(shù)列為遞減；當(dāng)時，數(shù)列為遞增。所以====162【點睛】數(shù)列問題常見的方法和注意點：（1）求和常常要根據(jù)數(shù)列的通項公式的形式和特點，靈活選擇方法，不可以用固定的思維模式去考慮問題。如含絕對值的求和問題的關(guān)鍵點在于先把絕對值去掉，再求和。（2）常見的求和方法有：倒序求和，錯位相消，裂項法，分組求和法，公式法等。

7.已知q是第三象限角，且，那么sin2q=(

)A.

B.

―

C.

D.

―參考答案：C略8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點：定義域.已知9.等于

(

）A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C10.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個問題中，記這位公公的第n個兒子的年齡為，則(

)A.23 B.32 C.35 D.38參考答案：C【分析】由題意可得兒子的歲數(shù)成等差數(shù)列，其中公差，，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式即可得結(jié)果.【詳解】由題意可得兒子的歲數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，其中公差，，即，解得，故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點（2，）到這條直線的距離為

參考答案：略12.已知動點（x，y）符合條件，則范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由解得A（1，1）由圖象可知≥KOA=1，或．的取值范圍：（﹣∞，﹣2）∪[，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．13.若實數(shù)x，y滿足：，則的最大值是________；參考答案：5【分析】根據(jù)可行域求的最大值?！驹斀狻坑深}意作圖可知，在點（3,4）處取得最大值，。【點睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。14.已知公比不為1的等比數(shù)列的前項和為，若，且成等差數(shù)列，則的最大值是___________。參考答案：略15.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是．參考答案：3考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：壓軸題；圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結(jié)論．解答：解：當(dāng)輸入的值為n=12時，n不滿足判斷框中的條件，n=6，n不滿足判斷框中的條件，n=3，n滿足判斷框中的條件，n=10，i=2，n不滿足判斷框中的條件，n=5，n滿足判斷框中的條件，n=16，i=3，n不滿足判斷框中的條件，n=8，n不滿足判斷框中的條件，n=4，n不滿足判斷框中的條件，n=2，n不滿足判斷框中的條件，n=1，n滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為i=3，故答案為：3．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是___

_米．參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列和的前n項和分別為、，若對任意自正整數(shù)n都有則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一點，AE為圓O的切線．（Ⅰ）求∠BAE的度數(shù)；（Ⅱ）求證:參考答案：19.在△ABC中，a＝3，b＝，∠B＝2∠A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知為的內(nèi)角的對邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，證明為等邊三角形．參考答案：解：（Ⅰ）

………3分………………………5分所以

………………6分（Ⅱ）由題意知：由題意知：，解得：，

…………8分因為,,所以

…………9分由余弦定理知：

………10分所以

因為，所以，即：所以

………11分又，所以為等邊三角形.…………………12分

略21.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC，D、E分別為BB1、AC1的中點.

（