2022-2023學(xué)年山東省東營市六合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省東營市六合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的一個焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若是鈍角三角形，則雙曲線的離心率范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】對于紅色圓環(huán)而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均沒有分得，然后利用互斥事件和對立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對立事件．故選：C．3.圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)f（x）=x2﹣4ln（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（1，+∞）參考答案：B【分析】求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用f′（x）＜0，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣=，由f′（x）＜0得＜0，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，1），故選：B．5.如果命題p(n)對n＝k成立(n∈N*)，則它對n＝k＋2也成立，若p(n)對n＝2成立，則下列結(jié)論正確的是(

)．A．p(n)對一切正整數(shù)n都成立

B．p(n)對任何正偶數(shù)n都成立C．p(n)對任何正奇數(shù)n都成立D．p(n)對所有大于1的正整數(shù)n都成立

參考答案：B略6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是

（

）

2

1參考答案：A7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是

（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B略8.在工商管理學(xué)中，MRP指的是物質(zhì)需要計劃，基本MRP的體系結(jié)構(gòu)如圖所示．從圖中能看出影響基本MRP的主要因素有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C試題分析：根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的順序，得出“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級，受它們的共同影響．解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，從圖中可以看出，“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級，受它們的共同影響；∴影響基本MRP的主要因素是“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”，有3個．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確結(jié)構(gòu)圖常用來表示一個組織或部門的構(gòu)成，下級受上級的限制和影響，隸屬于上級管理，是基礎(chǔ)題．9.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球恰有2個白球的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）A．48 B．56 C．64 D．72參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進(jìn)而求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積【解答】解：直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為48，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系．常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理找到解決問題的途徑．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略12.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則

．參考答案：13.函數(shù)在處的切線方程___________

參考答案：略14.9支球隊(duì)中，有5支亞洲隊(duì)，4支非洲隊(duì)，從中任意抽2隊(duì)進(jìn)行比賽，則兩洲各有一隊(duì)的概率是

.參考答案：15.擲一枚骰子兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為______________。參考答案：略16.從0，1，2，3中任取三個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是_________（用數(shù)字回答）．參考答案：10考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個位，種填法；有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法；所以偶數(shù)的個數(shù)一共有種填法.17.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若DPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大?。畢⒖即鸢福航猓鹤C明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，則：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，

D(0,2b,0)，P(0,0,2c)

∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)

∴E(a,0,0)，F(xiàn)(a,b,c)

…………4分（1）∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)

∴＝(＋)∴與、共面

又∵E?平面PAD

∴EF∥平面PAD．

…………6分（2）∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．

…………8分（3）若DPDA＝45°，則有2b＝2c，即b＝c，∴＝(0,b,b)，＝(0,0,2b)∴cosá，?＝＝∴á，?＝45°∵⊥平面AC，∴是平面AC的法向量∴EF與平面AC所成的角為：90°－á，?＝45°．…………12分略19.（本小題滿分12）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點(diǎn)為F（-2，0），從而有，解得，又，所以，故橢圓C的方程為。（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，由得，因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以有，解得，另一方面，由直線OA與的距離4可得：，從而，由于，所以符合題意的直線不存在。20.（本小題滿分13分）若復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)使。（其中為的共軛復(fù)數(shù)）參考答案：由，可知，代入得：，即則，解得或。21.如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府決定從該地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建活動休閑區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為1千米，△AEF的面積為S．（1）①設(shè)AE=x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)∠AEF=θ，求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．

參考答案：（1）①設(shè)AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1﹣x﹣y）2，解得y=（由y＞0可得0＜x＜），

-------------3分可得S=xy=（0＜x＜）；

-------------5分②AF=xtanθ，EF=，由x+xtanθ+=1，可得x=，

-------------8分即有S=xy=（0＜θ＜）；

-------------10分（2）由①得S=（0＜x＜），設(shè)1﹣x=t（＜t＜1），則x=1﹣t，S==（3﹣2t﹣）≤（3﹣2）=，

-------------13分當(dāng)且僅當(dāng)2t=，即t=，即x=1﹣時，S取得最大值。

-------------15分答：當(dāng)AE=1﹣時，直角三角形地塊AEF的面積S最大，且為．-------------16分注：使用方案二參照方法一按步給分。22.

為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠.（Ⅰ）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.參考答案：（I）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為…1分 所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2?！?分（II）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中的抽得的2個工廠，B1