安徽省宣城市凌笪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省宣城市凌笪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)集合,要使,則應(yīng)滿足的條件是(

)A. B.

C. D.參考答案：B試題分析：由數(shù)軸可知，選B.考點(diǎn)：集合交集3.一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）：第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……則第9行中的第4個(gè)數(shù)是（

）A．132

B．255

C．259

D．260參考答案：C4.若函數(shù)f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇數(shù)，則直線ax-by+c=0的斜率為

A．

B．

C．一

D．一參考答案：D5.sin480°等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)的定義域是

(

)(A)

R

(B)

[2kπ，2kπ+]（k∈Z）(C)

[2kπ-，2kπ]（k∈Z）

(D)

[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）參考答案：D

略8.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A． B． C．

D．參考答案：B略10.關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】將方程的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問題，畫出可得．【解答】解：關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化為（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）當(dāng)k=﹣2時(shí)，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=0時(shí)，方程（1）的解為﹣1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=時(shí)，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根故選A【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點(diǎn)，則·=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：13.=__________.

參考答案：略14.函數(shù)y=的定義域是____________.參考答案：略15.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因?yàn)椋曰?，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.

16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.若,則sinB=________；若該三角形有兩個(gè)解，則a的取值范圍為___________．參考答案：

17.已知下列四個(gè)命題：函數(shù)滿足：對任意，有；函數(shù),均是奇函數(shù)；若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱圖形，且滿足，那么；設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則.其中正確命題的序號是

.

參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的值．參考答案：-2原式．.............10分19.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合偶函數(shù)滿足f（x）=f（﹣x），可得x＞0時(shí)函數(shù)的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，則（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的圖象是開口朝上，且以x=3為對稱軸的拋物線，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣6【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．20.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），求．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出tanα的值，再化簡題目中的代數(shù)式并代入求值．【解答】解：角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．21.探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時(shí)的值.列表如下：請觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函數(shù)

在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)

時(shí)，

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).參考答案：(1),

,

(2)任取,不妨設(shè)則:

,又

故:是[-2,0上的減函數(shù)22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中）的相鄰對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，，，得，所以，……