山西省忻州市迤西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市迤西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算（

）

參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2，則x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=（）A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，我們知道當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函數(shù)知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：設(shè)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x3+2x2，故選A．3.sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．【詳解】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程.有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.若A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系①f：x→9﹣2x，②f：x→1﹣x，③f：x→7﹣x，④f：x→x﹣9中，能確定A到B的映射的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義逐個(gè)判斷四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，能否構(gòu)成映射，即可得到答案．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，當(dāng)①f：x→9﹣2x時(shí)，x=2，在B中無(wú)對(duì)應(yīng)的元素，構(gòu)不成映射；②f：x→1﹣x時(shí)，A中任意元素在B中均有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，構(gòu)成映射；③f：x→7﹣x時(shí)，x=2，在B中無(wú)對(duì)應(yīng)的元素，構(gòu)不成映射；④f：x→x﹣9時(shí)，A中任意元素在B中均有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，構(gòu)成映射；故能確定A到B的映射的是②④，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2017）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）的值等于（）A．2loga8 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，f（x1x2…x2017）=8，可得，f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=f[（x1x2…x2017）]2可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），∵f（x1x2…x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）=logax1+logax22+…+logax2017=8∵f（x2）=logax2=2logax那么：f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=2[f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）]=2×8=16．故選：B8.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D9.下列函數(shù)中，定義域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝

B．y＝C．y＝

D．y＝參考答案：A10.函數(shù)f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.（2，+∞） B.（1，2） C.（0，1） D.（﹣1，0）參考答案：B【分析】求出，即得解.【詳解】由題得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的連續(xù)函數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=cosx的圖象向右移個(gè)單位，可以得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．故答案為：12.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)f（x）=9x﹣2.3x，則f﹣1（0）=．參考答案：log32【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（x）=9x﹣2.3x=0，能求出f﹣1（0）的值．【解答】解：∵f（x）=9x﹣2.3x，∴當(dāng)f（x）=0，即9x﹣2.3x=0時(shí)，9x=2?3x，解得x=log32，∴f﹣1（0）=log32．故答案為：log32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________________。參考答案：

解析：

15.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則_________.參考答案：

數(shù)列成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列

，又.16.若函數(shù)在[1,3]是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由于函數(shù)為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，只需對(duì)稱軸不在區(qū)間[1,3]上即可，即或，解得.

17.函數(shù)的定義域?yàn)開_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大??；（2）△ABC中最小邊的邊長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內(nèi)角和定理，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由tanA與tanB的大小判斷出BC為最小邊，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)=–=–，所以，(2)因?yàn)?，所以最小角為又因?yàn)椋?，，又，所以．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．19.設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（﹣π＜?＜0），若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=． （1）求ω，?的值； （2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （3）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象． 【分析】（1）利用正弦函數(shù)的圖象的周期性求得ω的值，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得φ，可得函數(shù)的解析式． （2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間． （3）利用五點(diǎn)法作圖，作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象． 【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，∴=，∴ω=2． 又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線，∴2×+φ=kπ+，k∈Z， ∵﹣π＜?＜0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）． （2）由（1）可知，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+求得：kπ+≤x≤kπ+， 可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+，kπ+]，k∈Z． （3）∵x∈[0，π]，則2x﹣∈[﹣，]，列表：

X0π0π

y﹣2020所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖，屬于中檔題． 20.(本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

……5分（2）

…………6分①

②①－②得

………………9分

…………11分

……………………12分略21.（本題滿分10分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。(1)確定函數(shù)的解析式；

(2)證明：在上是增函數(shù)；參考答案：解：（1）由題意，得，即，解得。所