2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興礦務(wù)局第一職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興礦務(wù)局第一職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A.75° B.60° C.45° D.30°參考答案：C如圖：是底面中心，是側(cè)棱與底面所成的角；在直角中，故選C

2..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略3.已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．參考答案：A，，∴．故選．4.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．

A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略6.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為參考答案：C8.給出下面四個命題：①；；②；③；④。其中正確的個數(shù)為[

]A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B9.已知，則

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點，則f(9)=

。參考答案：12.已知,則___________；參考答案：略13.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：

①

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

▲

參考答案：②④14.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是________.①對任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.參考答案：②③略15.已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積是參考答案：略16.(,,,)的圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：略17.一個正四棱錐的三視圖如右圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

參考答案：60由題意得，原幾何體表示底面為邊長為6的正方形，斜高為5的正四棱錐，所以此四棱錐的側(cè)面積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：略19.為了檢驗?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性，在容器為1升的容器中注入溶液，然后在揮發(fā)的過程中測量剩余溶液的容積，已知溶劑注入過程中，其容積y（升）與時間t（分鐘）成正比，且恰在2分鐘注滿；注入完成后，與的關(guān)系為（a為常數(shù)），如圖．（1）求容積y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)容積中的溶液少于8毫升時，試驗結(jié)束，則從注入溶液開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘，才能結(jié)束試驗？參考答案：（1）．（2）．解：（1）∵兩分鐘勻速注滿容積為升的容器，∴注入速度為（升/分），在注入過程中，，容積與時間的關(guān)系是，注入結(jié)束后，與的關(guān)系為，且當(dāng)時，，有，解得，∴在注入結(jié)束后，，容積與時間的關(guān)系是，綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）試驗結(jié)束的條件是：容器注滿之后，容積減少為毫升之后，即，即，即，解得．20.已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C點在直線上，若⊿ABC的面積為10，求C點的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)點C到直線AB的距離為d由題意知：………2分………直線AB的方程為：，即……………6分C點在直線3x-y+3=0上，設(shè)C…………10分C點的坐標(biāo)為：或…12分略21.已知用a,b來表示下列式子