河南省開封市綜合高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省開封市綜合高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，設(shè)，且，則的取值范圍是…（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角參考答案：B3.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．5.設(shè)集合,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略7.設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較；換底公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，綜上c＜a＜b，故選C．8.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則該數(shù)列的前5項的和為（

）A．62

B．

C．

D．682參考答案：D9.下列各式中正確的是（）A．﹣=（﹣x） B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x參考答案：C【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A錯誤；在B中，x=≠﹣，故B錯誤；在C中，（﹣x）=x，故C正確；在D中，x=±x≠，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)的合理運用．10.方程4x﹣4?2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0參考答案：C【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】設(shè)2x=t，t＞0，則原方程等價轉(zhuǎn)化為：t2﹣4t﹣5=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵4x﹣4?2x﹣5=0，∴設(shè)2x=t，t＞0，則原方程等價轉(zhuǎn)化為：t2﹣4t﹣5=0，解得t=5，或f=﹣1（舍），∴2x=5，解得x=log25．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1已知不共線的三個向量，，滿足，則=

.參考答案：112.已知a=ln，b=5lg3，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵求出與0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.若冪函數(shù)y=xa的圖象過點（2，），則a=．參考答案：﹣1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，將點（2，）的坐標(biāo)代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點（2，）在冪函數(shù)y=xa的圖象上，則有=2a，解可得a=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查冪函數(shù)解析式的計算，注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．14.已知，則=

參考答案：15.若是奇函數(shù)，且=在（0，+￥）內(nèi)有最大值12，

則

在（—￥，0）內(nèi)的最小值是

參考答案：-216.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是.參考答案：17.函數(shù)的定義域是

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解方程：（1）

（2）參考答案：解析：（1）

，得或，經(jīng)檢驗為所求。（2）

，經(jīng)檢驗為所求。19.定義域為R的函數(shù)滿足f(x+2)=3f(x),當(dāng)x∈時，f(x)=x-2x（1）若x∈時，求的解析式；（2）若x∈時，≥恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）20.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為（1）求（2）若，求及此時的最大值。參考答案：略21.計算:⑴

;⑵.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)k的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的定義域；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（I）令f（﹣x）=f（﹣x）恒成立，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)解出k；（II）令a?2x﹣a＞0，對a進行討論得出x的范圍；（III）令f（x）=g（x），使用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡，令2x=t，則關(guān)于t的方程只有一正數(shù)解，對a進行討論得出a的范圍．【解答】解：（I）f（x）的定義域為R，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴l(xiāng)og4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣．（II）由g（x）有意義得a?2x﹣＞0，即a（2x﹣）＞0，當(dāng)a＞0時，2x﹣＞0，即2x＞，∴x＞log2，當(dāng)a＜0時，2x﹣＜0，即2x＜，∴x＜log2．綜上，當(dāng)a＞0時，g（x）的定義域為（log2，+∞），當(dāng)a＜0時，g（x）的定義域為（﹣∞，log2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣），∴l(xiāng)og4=log4（a?2x﹣），即2x+=a?2x﹣，令2x=t，則（1﹣a）t2+at+1=0，∵f（x）與g（x）的圖象只有一個交點，∴f（x）=g（x）只有一解，∴關(guān)于t的方程（1﹣a）t2+at+1=0只有一正數(shù)解，（1）若a=1，