2022-2023學(xué)年河北省滄州市天津鐵路分局職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市天津鐵路分局職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的大小關(guān)系是 （

） A． B． C． D．參考答案：C略2.設(shè)，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略3.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此數(shù)列的前10項和S10＝36，前18項的和S18＝12，則數(shù)列{|an|}的前18項和T18的值是（

）A．24

B．48

C．60

D．84參考答案：【知識點】數(shù)列求和D4【答案解析】C

∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，

∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-（S18-S10）=60．故選C．【思路點撥】根據(jù)已知條件，求出其正負轉(zhuǎn)折項，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項和．4.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1+)(2+)的點在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略5.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)投影公式，代值計算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．6.將函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣平移后所得的圖像關(guān)于點中心對稱（

）A。向左平移

B。向左平移

C。向右平移

D。向右平移參考答案：C略7.從正六邊形六個頂點及其中心這7個點中，任取兩個點，則這兩個點的距離大于該正六邊形邊長的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C略8.已知拋物線y2=4x的焦點為點F，過焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△AOB的面積為，則|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程，求出A，B兩點的縱坐標(biāo)的差，利用△AOB的面積．求出直線的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：拋物線y2=4x焦點為F（1，0），設(shè)過焦點F的直線為：y=k（x﹣1），由?可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面積為，可得：|yA﹣yB|=，，解得k=|AB|=?，|yA﹣yB|=．故選：A．9.已知命題p:函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，命題q:在△ABC中，若，則，則下列命題為真命題的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，命題p為假命題；在中，當(dāng)時，滿足，但是不滿足，命題q為假命題；據(jù)此逐一考查所給命題的真假：A.為假命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為假命題；本題選擇B選項.

10.設(shè)、是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標(biāo)原點）且則的值為（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列，，記，則當(dāng)__________時，取得最大值參考答案：412.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是

．參考答案：13.（選修4—5不等式選講）若任意實數(shù)使恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___

____；

參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_________．參考答案：8略15.已知是虛數(shù)單位，實數(shù)滿足則

▲

.參考答案：16.若命題“存在實數(shù)，使”的否定是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：17.計算：log2=，2=．參考答案：；．【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求值即可．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案為：；．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線:，以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：。（1）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）點為曲線上一點，求點到直線的距離最大值。參考答案：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0。設(shè)為曲線上任一點，為曲線上對應(yīng)的點，依題意，所以，因為在曲線上，所以?！嗲€的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）。（2）圓的圓心為（0,0）圓心到直線的距離為因此曲線上點P到直線的距離最大值為。19.（14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：①；②當(dāng)時，與滿足如下條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，。解答下列問題：（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和為；參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時，當(dāng)時，所以不論哪種情況，都有，又顯然，故數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故所以，所以，，20.牛頓迭代法（Newton'smethod）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)r是的根，選取作為r初始近似值，過點作曲線的切線l，l與x軸的交點的橫坐標(biāo)，稱是r的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為，稱是r的二次近似值.重復(fù)以上過程，直到r的近似值足夠小，即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對于下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號為__________．參考答案：②④【分析】①，②；根據(jù)過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，利用歸納推理判斷。③；④根據(jù)①，②判定的結(jié)果，利用累加法判斷?！驹斀狻坑蛇^點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，則有，故②正確.根據(jù)題意有：，，，…，，兩邊分別相加得：，故④正確.故答案為：②④【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推和累加法求通項公式，還考查了歸納推理和運算求解的能力，屬于中檔題.21.（本題滿分14分）設(shè)

(I)若函數(shù)在為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(II)設(shè)a>0，

(i)證明：函數(shù)有3個零點；(ii)若存在實數(shù)，當(dāng)時函數(shù)的值域為，求實數(shù)a的取

值范圍.參考答案：22.已知點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0）．直線AT，BT交于點T，且它們的斜率之積為常數(shù)﹣λ（λ＞0，λ≠1），點T的軌跡以及A，B兩點構(gòu)成曲線C．（1）求曲線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)；（2）若0＜λ＜1，且曲線C上的點到其焦點的最小距離為1．設(shè)直線l：x=my+1交曲線C于M，N，直線AM，BN交于點P．（ⅰ）當(dāng)m=0時，求點P的坐標(biāo)；（ⅱ）求證：當(dāng)m變化時，P總在直線x=4上．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)T（x，y），由直線的斜率公式，化簡整理討論即可得到曲線方程；（2）由于0＜λ＜1，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求得焦點和a﹣c為最小值，解得λ，進而得到橢圓方程，（?。┊?dāng)m=0時，由x=1代入橢圓方程，即可得到P的坐標(biāo)；（ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立及x=my+1，運用韋達定理和恒成立思想，即可得到定直線x=4．解答： 解：（1）設(shè)T（x，y），則，化簡得，又A，B的坐標(biāo)（﹣2，0），（2，0）也符合上式，故曲線C：；當(dāng)0＜λ＜1時，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，焦點為，當(dāng)λ＞1時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓，焦點為；（2）由于0＜λ＜1，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，其焦點為，橢圓的長軸端點到同側(cè)焦點的距離，是橢圓上的點到焦點的最小距離，故，∴，曲線C的方程為；（ⅰ）聯(lián)立解得或，當(dāng)時，，解得P（4，3），當(dāng)時，由對稱性知，P（4，﹣3），所以點P坐標(biāo)為（4，3）或（4，﹣3）；（ⅱ）以下證明當(dāng)m變化時，點P總在直線x=4上．設(shè)M（