遼寧省朝陽(yáng)市第二十五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省朝陽(yáng)市第二十五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D2.已知函數(shù)，若方程的解為，，則A． B． C． D．參考答案：B解：因?yàn)?，，又因?yàn)榉匠痰慕鉃椋?，，，，因?yàn)?，，，由，得，，故選：．3.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：C4.的二項(xiàng)展開(kāi)式17個(gè)項(xiàng)中，整式的個(gè)數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，要使得它為整式，則與均為非負(fù)整數(shù)，即，，故有三項(xiàng)，選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.5.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為(

)A．16π B．π C．4π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三棱錐的三視圖我們可以得三棱錐的外接球半徑為1，球心為俯視圖斜邊上的中點(diǎn)，則易求它的外接球表面積．【解答】解：由三棱錐的三視圖我們易得俯視圖斜邊上的中點(diǎn)到三棱錐各頂點(diǎn)的距離均為1所以三棱錐的外接球球心為俯視圖斜邊上的中點(diǎn)，半徑為1故它的外接球表面積為4π故選C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)．6.已知a＞0，x，y滿足約束條件，且的最小值為1，則a＝(

)

A.1 B.2 C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

E5【答案解析】D

解析：直線的斜率為正數(shù)，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，畫出可行域如圖：由，得，表示斜率為，在軸上的截距為的直線系，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，截距最小，最小，由，得點(diǎn)，代入可得：，故選：D【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由，得z的幾何意義是直線的斜率，平移直線z=2x+y，當(dāng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)取得最小值，解出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到值即可。7.函數(shù)f(x)=x4－2x2+5在區(qū)間[－2，3]上的最大值與最小值分別是（

）A．5、4

B．13、4

C．68、4

D．68、5參考答案：答案：C8.如圖，某簡(jiǎn)單幾何體的正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積為

(A)2

(B)4

(C)

(D)8參考答案：B9.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在體積為的三棱錐的棱上任取一點(diǎn)，則三棱錐的體積大于的概率是

.參考答案：略12.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=_______.參考答案：13.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：14.如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為1，則線段

．參考答案：設(shè)，因?yàn)?，所以，，可得，因?yàn)?，所以直線的方程為，故.16.函數(shù)，則的值等于

參考答案：817.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為

，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為

．參考答案：2，【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，得到c=2a，根據(jù)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，得到2a=4，然后進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵右焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，若右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，∴b=?2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，則c=2a，則離心率e=，∵雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，∴2a=4，則a=2，從而．故答案為：2，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為．（1）求曲線C的方程；（2）若直線l的方程為y=kx﹣2，其中k＜﹣2，且直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求?的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)P（x，y），由條件運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求軌跡方程；（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由題意可得=，即為2=，化簡(jiǎn)可得x2+y2+2x﹣3=0，曲線C的方程為圓（x+1）2+y2=4；（2）將直線y=kx﹣2代入圓的方程，可得（1+k2）x2+（2﹣4k）x+1=0，判別式為（2﹣4k）2﹣4（1+k2）＞0，由k＜﹣2，顯然成立；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有y1y2=（kx1﹣2）（kx2﹣2）=k2x1x2﹣2k（x1+x2）+4=，則?=x1x2+y1y2==﹣3+，可令2+k=t（t＜0），可得==，由t+≤﹣2=﹣2．當(dāng)且僅當(dāng)t=﹣，即k=﹣2﹣，等號(hào)成立．即有≥=4﹣2，則?≥1﹣2．故當(dāng)k=﹣2﹣時(shí)，?取得最小值1﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線方程的求法，注意運(yùn)用代入法，考查直線和圓的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線和圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（Ⅰ）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；（Ⅱ）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說(shuō)明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)巷道中,三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞為事件則（Ⅱ）依題意,的可能取值為0,1,2

所以,隨機(jī)變量的分布列為:012

(方法一)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3

所以,隨機(jī)變量的分布列為:0123

因?yàn)?所以選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好.(方法二)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則隨機(jī)變量,所以,因?yàn)?所以選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好

略20.(本小題滿分12分)某學(xué)校九年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生140人.為了了解學(xué)生的睡眠情況，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法獲得這三個(gè)班部分學(xué)生周一至周五睡眠時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))甲班

30

31

32

32.5

34

35

36；乙班

30

32

33

35.5

37

39

39.5；丙班

30

30

31

33.5

39

40.(Ⅰ)試估算每一個(gè)班的學(xué)生數(shù)；(Ⅱ)設(shè)抽取的這20位學(xué)生睡眠時(shí)間的平均數(shù)為.若在丙班抽取的6名學(xué)生中，再隨機(jī)選取3人作進(jìn)一步地調(diào)查，求選取的這3名學(xué)生睡眠時(shí)間既有多于、又有少于的概率.

參考答案：(Ⅰ)甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人).……………5分(Ⅱ).設(shè)事件“3名學(xué)生睡眠時(shí)間既有多于、又有少于的學(xué)生”.丙班睡眠時(shí)間少于的有4人，設(shè)為，多于的有2人，設(shè)為.從這6名學(xué)生中隨機(jī)選取3人的基本事件共有20種，而不滿足條件的基本事件(3人睡眠時(shí)間都低于)有共4種情況，所以滿足條件的基本事件數(shù)為16種，，即在丙班被抽取的6名學(xué)生中，再隨機(jī)地選取3人作進(jìn)一步地調(diào)查，選取的3人睡眠時(shí)間既有多于、又有少于學(xué)生的概率為.……12分

21.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)．（1）求BD長(zhǎng)；（2）當(dāng)CE⊥OD時(shí)，求證：AO=AD．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】推理和證明．【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過(guò)比例關(guān)系求出BD即可．（2）通過(guò)三角形的兩角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=