2022-2023學(xué)年浙江省湖州市重兆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市重兆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下對應(yīng)集合B中元素（3，1）的A中元素為（）A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（5，5）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意和映射的定義得，解此方程即可得出B中的元素元素（3，1）的A中元素．【解答】解：由題意，得，解得x=1，y=1，則B中的元素（3，1）的A中元素（1，1）．故選B．3.若，，，，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D5.（4分）下列四個(gè)命題：①平行于同一平面的兩條直線相互平行②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行③垂直于同一平面的兩條直線相互平行④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行其中正確的有（） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題；探究型．分析： ①平行于同一平面的兩條直線相互平行，由線線的位置關(guān)系判斷；②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，由面面的位置關(guān)系判斷；③垂直于同一平面的兩條直線相互平行，由線面垂直的性質(zhì)判斷；④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，由線面垂直的性質(zhì)判斷．解答： ①平行于同一平面的兩條直線相互平行，此命題錯(cuò)誤，兩條直線平行于同一平面，則兩者的關(guān)系是相交、平行、異面都有可能．②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，此命題錯(cuò)誤，平行于同一直線的兩個(gè)平面可能平行也可能相交；③垂直于同一平面的兩條直線相互平行，此命題正確，由線面垂直的性質(zhì)知，兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，則兩線平行；④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，此命題正確，垂直于同一直線的兩個(gè)平面一定平行．綜上③④正確故選C點(diǎn)評： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的情況掌握得比較熟練，本題考查了推理論證的能力6.若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集的運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，則公比q=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B試題分析：，，選B考點(diǎn)：等比數(shù)列的公比8.已知點(diǎn)為正方體底面的中心，則下列結(jié)論正確的是

A．直線平面

B．直線平面

C．直線直線

D．直線直線

參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)A、單調(diào)遞減

B、f(x)在在單調(diào)遞減C、單調(diào)遞增

D、f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A10.（5分）已知函數(shù)f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，則f[f（5）]的值為（）x12345f（x）54312

A． 1 B． 2 C． 4 D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的關(guān)系，求解函數(shù)值即可．解答： 由表格可知：f（5）=2，f[f（5）]=f（2）=4．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

－6

12.一個(gè)為30°,其終邊按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為___________.

若,且,那么的值是_____________.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，①若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，即圓x2+y2=4上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為0，則b的值為；②若將①中的“圓x2+y2=4”改為“曲線x=”，將“恰有一個(gè)點(diǎn)”改為“恰有三個(gè)點(diǎn)”，將“距離為0”改為“距離為1”，即若曲線x=上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣，﹣2]考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；類比推理．專題：直線與圓．分析：①利用直線和圓相切的關(guān)系進(jìn)行求解．②曲線x=表示圓x2+y2=4的右半部分，由距離公式可得臨界直線，數(shù)形結(jié)合可得．解答：解：①若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，則圓心到直線的距離d=，即｜b｜=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），則對應(yīng)的曲線為圓的右半部分，直線y=x+b的斜率為1，（如圖），設(shè)滿足條件的兩條臨界直線分別為m和l，根據(jù)題意，曲線上恰好有三個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，因此其中兩個(gè)交點(diǎn)必須在直線m″（過點(diǎn)（0，﹣2））和直線l″之間，設(shè)（0，﹣2）到直線m的距離為1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直線m的截距為﹣2，設(shè)直線l″為圓的切線，則直線l″的方程為x﹣y﹣2=0，由l到l″的距離為1可得=1，解方程可得b=，即直線l的截距為﹣，根據(jù)題意可知，直線在m和l之間，∴b的取值范圍為：（﹣，﹣2]故答案為：，（﹣，﹣2]．點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．14.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為___________.參考答案：【分析】解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 將方程lgx=4﹣2x的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．解答： 分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1．故答案為：1．點(diǎn)評： 本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．16.若數(shù)列為等差數(shù)列，，是方程的兩根，則=____________.參考答案：317.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?）因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)K在線段BE上，且，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，側(cè)棱垂直于底面，可以證明出，根據(jù)已知，，利用勾股定理的逆定理可以證明出，再根據(jù)直棱柱的側(cè)面的性質(zhì)，可以證明出，利用線面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以證明出，最后利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（2）根據(jù)，利用棱錐的體積公式，可以求出三棱錐的體積．【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，，所以，所以，且，因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，，所以平面；?）由（1）可得，平面，因?yàn)?，，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了證明線面垂直、以及棱錐體積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|求向量a與c的夾角。

參考答案：

由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,因?yàn)椤螼AB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向量a與c的夾角為90°.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）即，由于，所以所以解集為；…………………2分（2）方程即為，設(shè)，

由于和均為增函數(shù)，則也是增函數(shù)，又因?yàn)?，，所以該函?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且僅有一個(gè)根，且在內(nèi)，所以存在唯一的整數(shù)?！?分（3）當(dāng)時(shí)，即不等式恒成立，①若，則，該不等式滿足在時(shí)恒成立；………7分②由于，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，若，則需滿足

即，此時(shí)無解；………9分③若，則需滿足，即，所以…………11分綜上所述，a的取值范圍是?！?2分22.（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)