安徽省阜陽市太和蔡廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省阜陽市太和蔡廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.(0,4) B.(1,4) C.(3,4) D.(1,3)參考答案：D【分析】求出集合A，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則=、

A．1

B．－1

C．

D．－參考答案：B略3.為得到函數(shù)y=2cos2x﹣sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵y=2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2sin（﹣2x）+1=﹣2sin（2x﹣）+1=2sin（2x+）+1，將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象向左平移個(gè)長度單位，可得得到函數(shù)y=2sin（2x+）+1的圖象，故選：C．4.定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠φ”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件參考答案：A6.設(shè)、是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且則的值為（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：A7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足則的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題；圖表型．分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍得到答案．解答：解：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b＜4﹣2a，0＜a＜2，畫出可行域如圖．k=表示點(diǎn)Q（﹣1，﹣1）與點(diǎn)P（x，y）連線的斜率，當(dāng)P點(diǎn)在A（2，0）時(shí)，k最小，最小值為：；當(dāng)P點(diǎn)在B（0，4）時(shí)，k最大，最大值為：5．取值范圍是C．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減8.已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)椋蔬xC.

9.集合A={x，B=，則= A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}參考答案：A略10.命題P：若x,y∈R.則｜x｜+｜y｜＞1是｜x+y｜>1的充分而不必要條件；

命題q

：函數(shù)y=的定義域是（一∞，一1］U［3，＋∞），則A.“pVq”為假

B.“pq”為真

C.“”為真

D.“”為真參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。參考答案：答案：a=-1或a=-;

12.的展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：60的展開式的通項(xiàng)公式為令得r=2∴x3的系數(shù)為故答案為60.13.設(shè)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若三點(diǎn)共線，則的最小值是______________.參考答案：8略14.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，且對于任意的x∈R，都有f′（x）＜，則不等式f（log2x）＞的解集為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法；4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】設(shè)g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）為減函數(shù)，將所求不等式變形后，利用g（x）為減函數(shù)求出x的范圍，即為所求不等式的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣x，∵f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）為減函數(shù)，又f（1）=1，∴f（log2x）＞=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）﹣log2x＞=g（1）=f（1）﹣=g（log22），∴l(xiāng)og2x＜log22，又y=log2x為底數(shù)是2的增函數(shù)，∴0＜x＜2，則不等式f（log2x）＞的解集為（0，2）．故答案為：（0，2）15.將的圖像向右平移2個(gè)單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后得曲線，與關(guān)于軸對稱，若的最小值為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：16.在棱長為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是_____.參考答案：略17.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長方體（記為ABCD-A1B1C1D1）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號）①該糧倉的高是2丈；②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；③長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈．參考答案：①③由題意，因?yàn)?，解得尺尺，故①正確；異面直線與所成角為，則，故②錯(cuò)誤，此長方體的長、寬、高分別為丈、丈、丈，故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）若，求角B；（2）求cosC的最小值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，，所以，即，所以，又，所以，所以在中?（2）根據(jù)（1）可知，即，由余弦定理得（當(dāng)時(shí)取等號），所以.

19.已知直線：

（為參數(shù)）與圓：（1）

判斷直線與圓的位置關(guān)系，若相交，求出點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的距離之積；（2）

是否存在過的直線與圓相交于、兩點(diǎn)且滿足：？若存在，求出所有滿足條件的直線的直角坐標(biāo)方程參考答案：解：（1）化方程為代人得：故直線與圓相交，點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的距離之積為（2）設(shè)直線代人得：得，

由題意得，，得，直線的直角坐標(biāo)方程：20.已知曲線C1的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ=4sin（θ+），直線l的極坐標(biāo)方程為θ=．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1和曲線C2與直線l分別交于非坐標(biāo)原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的意義，求|AB|的值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），普通方程為x2+（y﹣1）2=1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ=4sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y+2x；（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ將θ=代入C1的極坐標(biāo)方程得ρ1=2，將θ=代入C2的極坐標(biāo)方程得ρ2=4，∴|AB|=ρ2﹣ρ1=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.如圖，在四棱錐中，，，兩兩垂直，，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，求的值.參考答案：以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則，，，，（1）由題意可知，，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，.所以.平面的法向量為，所以，由題意可知，，，設(shè)，則，因?yàn)椋?，化簡得，所以?又因?yàn)辄c(diǎn)異于點(diǎn)，所以.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若曲