2022-2023學年江西省九江市白楊中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年江西省九江市白楊中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A．152 B．126 C．90 D．54參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戊三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戊三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，注意要根據(jù)題意，進而按一定順序分情況討論．2.過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是：A.

B.C.或

D.或參考答案：C3.若函數(shù)在區(qū)間內單調遞減,則（）A.

B．

C．

D．參考答案：A4.曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()A．

B．2e2

C．e2

D．參考答案：D5.函數(shù)的部分圖象大致是 （

）參考答案：C6.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域為以棱長為1的正方體內，則概率為兩正方體的體積之比．【解答】解：根據(jù)題意：安全飛行的區(qū)域為棱長為1的正方體∴p=故選B7.直線與曲線的交點個數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D8.極坐標方程表示的曲線是（

）A．一個圓

B．兩個圓

C.兩條直線

D．一個圓和一條直線參考答案：D9.復數(shù)z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1

B．0

C．1

D．i參考答案：B略10..函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點；②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點；③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號是()A.①② B.③④ C.①③ D.②④參考答案：C試題分析：根據(jù)導函數(shù)圖象可判定導函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調性，得到極值點，以及根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知在某點處的導數(shù)即為在該點處的切線斜率．根據(jù)導函數(shù)圖象可知：當x∈（-∞，-3）時，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時，∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調遞減，在（-3，1）上單調遞增，故③正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確；∵在（-3，1）上單調遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；函數(shù)極值的判定.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．參考答案：

【考點】導數(shù)的運算；點到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標，把求出的橫坐標代入曲線方程即可求出切點的縱坐標，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．【解答】解：因為直線2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：12.已知，應用秦九韶算法計算時的值時，的值為．參考答案：24略13.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，則2a5+a4的最小值為．參考答案：12【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．可得：a1=＞0，可得q＞1．則2a5+a4===，設=x∈（0，1），則y=x﹣x3，利用導數(shù)研究其單調性極值與最值即可得出．【解答】解：∵2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．∴a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，∴a1=＞0，可得q＞1．則2a5+a4===，設=x∈（0，1），則y=x﹣x3，由y′=1﹣3x2=0，解得x=．可得x=時，y取得最大值，ymax=．∴2a5+a4的最大值為=12．故答案為：12．14.若，其中、，i是虛數(shù)單位，則______.參考答案：5解：因為，則515.如圖，直角梯形繞直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是

參考答案：圓臺16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=4x，則f（﹣）+f（1）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用當0＜x＜1時，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）時，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案為：﹣217.點關于直線的對稱點的坐標為

.參考答案：(1,4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設購物原價款數(shù)為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，把a=1代入函數(shù)解析式后，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0求出函數(shù)的極值點，結合定義域可得函數(shù)在定義域內取得最值的情況，從而求出函數(shù)的最值．（2）把原函數(shù)求導后，對參數(shù)a進行分類，根據(jù)a的不同取值得到導函數(shù)在不同區(qū)間內的符號，從而得到原函數(shù)的單調區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定義域是（1，+∞）當a=1時，f（x）=x2﹣x﹣ln（x﹣1），，當x∈時，f′（x）＜0，所以f（x）在為減函數(shù)．當x∈時，f′（x）＞0，所以f（x）在為增函數(shù)，則當x=時，f（x）有極小值，也就是最小值．所以函數(shù)f（x）的最小值為=．（2），若a≤0時，則，f（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增區(qū)間為（1，+∞）．若a＞0，則，故當，f′（x）=≤0，當時，f（x）=≥0，所以a＞0時f（x）的減區(qū)間為，f（x）的增區(qū)間為．20.(本小題滿分12分)已知

求證：參考答案：證明：

，

略21.已知數(shù)列{an}滿足.（1）求，，的值，猜想并證明{an}的單調性；（2）請用反證法證明數(shù)列{an}中任意三項都不能構成等差數(shù)列．參考答案：（1）計算得，猜想該數(shù)列為單調遞減數(shù)列.………2分下面給出證明：，因為，故，所以恒成立，即數(shù)列為單調遞減數(shù)列.………6分（2）假設中存在三項成等差數(shù)列，不妨設為這三項，………8分由（1）證得數(shù)列為單調遞減數(shù)列，則，即，兩邊同時乘以，則等式可以化為，（※）……………12分因為，所以均為正整數(shù)，故與為偶數(shù)，而為奇數(shù)，因此等式（※）兩邊的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假設不成立，故數(shù)列中任意三項都不能構成等差數(shù)列．

………14分

22.（13分）已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)已知過