山東省青島市膠州博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市膠州博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，

則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.第一屆世界杯足球賽于1930年在烏拉圭舉辦，每隔4年舉辦一次，曾因二戰(zhàn)影響于1942年、1946年停辦兩屆（1938年舉辦第三屆，1950年舉辦第四屆），下表列出了1974年聯(lián)邦德國第十屆世界杯足球賽以來的幾屆世界杯舉辦地：年份197419781982…2006舉辦地聯(lián)邦德國阿根廷西班牙…德國則2010年南非世界杯應(yīng)是第（

）屆A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B略3.函數(shù)的值域是

A．B．C．D．４．如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

參考答案：A略4.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（

）A

B

C

D

參考答案：C5.已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能確定參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故選：A．6.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D7.若函數(shù)()的部分圖象如圖所

示，則有（

）A、

B、

C、

D、

。參考答案：C略8.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A10.（5分）下列集合中，是空集的是（） A． {x|x2+3=3} B． {（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C． {x|﹣x2≥0} D． {x|x2﹣x+1=0，x∈R}參考答案：D考點： 空集的定義、性質(zhì)及運算．專題： 計算題．分析： 不含任何元素的集合稱為空集，對于A，集合中含有0，對于B，集合中含有無數(shù)個點，對于C，集合中含0，是非空的，對于D，方程無解，則集合中不含有元素．解答： 對于A，集合中含有0，故錯；對于B，集合中含有無數(shù)個點，故也錯．對于C，集合中含0，是非空的，故錯；對于D，所對應(yīng)的方程無解，集合中不含有元素，故正確；故選D．點評： 本題主要考查空集的概念，空集的定義：不含任何元素的集合稱為空集．空集的性質(zhì)：空集是一切集合的子集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_______參考答案：12.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分數(shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.13.函數(shù)y=lg（2﹣x）+的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）∪（1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不為0，即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函數(shù)y=lg（2﹣x）+的定義域是{x|x＜2且x≠1}，故答案為：（﹣∞，1）∪（1，2）【點評】本題考查函數(shù)的定義域，關(guān)鍵在于取兩函數(shù)的定義域的交集，屬于基礎(chǔ)題．14.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．15.已知,關(guān)于的方程,則這個方程有相異實根的個數(shù)情況是___.參考答案：0或2或3或4.提示：令，利用數(shù)形結(jié)合知：當(dāng)時，方程無實數(shù)根；當(dāng)時，方程有2個實數(shù)根；當(dāng)時，方程有3個實數(shù)根；當(dāng)時，方程有4個實數(shù)根。16.

已知函數(shù)

，若，則

．參考答案：-4或517.關(guān)于實數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個不同的實數(shù)根，則。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等差數(shù)列的公差為正數(shù)，且。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和，求.參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，由知

…………………4分解得：

…………………6分即：

…………………7分(2)

…………………8分當(dāng)時，；…………………10分當(dāng)時，

=

=

=

…………………13分所以

…………………14分其它解法按情況給分。19.(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由[參考答案：解∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適

略20.已知圓C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線l：3x﹣4y﹣15=0． （1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長； （2）當(dāng)m為何值時，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l； （3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點到點P（2，0）距離等于弦AB長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請說明理由． 參考答案：【考點】相交弦所在直線的方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)直線和圓相交的弦長公式即可求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長； （2）求出兩圓的公共弦結(jié)合直線平行的條件即可求出直線l； （3）根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合弦長關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）因為圓的圓心O（0，0），半徑r=5， 所以，圓心O到直線l：3x﹣4y﹣15=0的距離d：，由勾股定理可知， 圓被直線l截得的弦長為．…（4分） （2）圓C與圓C1的公共弦方程為2x﹣4my﹣4m2﹣25=0， 因為該公共弦平行于直線3x﹣4y﹣15=0， 則≠， 解得：m=…（7分） 經(jīng)檢驗m=符合題意，故所求m=；

…（8分） （3）假設(shè)這樣實數(shù)m存在． 設(shè)弦AB中點為M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以點P（2，0）在以弦AB為直徑的圓上．…（10分） 設(shè)以弦AB為直徑的圓方程為：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0， 則 消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0 因為△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m2﹣36m+54=0無實數(shù)根， 所以，假設(shè)不成立，即這樣的圓不存在．

…（14分） 【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學(xué)生的計算能力． 21.求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.參考答案：略22.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），且定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式，判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并給予證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指數(shù)函數(shù)的解析式，利用定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，求f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷并證明f（x）在定義域