廣東省廣州市增城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省廣州市增城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C2.設(shè)y1=40.9，y2=80.48，y3=，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】化簡這三個數(shù)為2x的形式，再利用函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，從而判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故選C．3.直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．s參考答案：A4.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為，，是橢圓上一點(diǎn)，若，，則該橢圓的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．

參考答案：D略6.(2－)8展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為()A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：A7.若，下列命題中①若，則

②若，則③若，則

④若，則正確的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：D略8.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，以F2為圓心作圓F2，已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于M點(diǎn)，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為（

）A.－1

B.2－

C. D.參考答案：A9.已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為

（

）ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：C10.實(shí)數(shù)集R，設(shè)集合，則A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】求出集合P，Q，從而求出，進(jìn)而求出．【詳解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查并集、補(bǔ)集的求法，涉及函數(shù)的定義域及不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：[-1,1]12.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】將平方，轉(zhuǎn)化可得=0，=3，令=，=，==，數(shù)形結(jié)合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即為所求．【解答】解：由已知得．化簡①得=0，再化簡②可得=3．令=，=，==，則由=0以及=3，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量與的夾角．令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案為

．13.若隨機(jī)變量，則_______．參考答案：10【分析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻浚蚀鸢笧??！军c(diǎn)睛】本題主要考查滿足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時，利用公式將求的問題轉(zhuǎn)化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計算。14.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即C（3，0）此時z=3+2×0=3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．15.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.516.命題“存在”的否定是__________;參考答案：對任意.17.直線的傾斜角的大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn＝2－2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5＝14，a7＝20.

（1）求數(shù){bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn＝an·bn，n＝1,2,3,……,Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn<.參考答案：解：（1）由bn＝2－2Sn；令n＝1，2得：b1＝，∴b2＝.當(dāng)n≥2時，由bn＝2－2Sn可得：bn－bn－1＝－2(Sn－Sn－1)＝－2bn，即＝.∴{bn}是以b1＝為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴bn＝

（2）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d＝(a7－a5)＝3，可得：an＝3n－1，∴cn＝an·bn＝2(3n－1)×.，Tn＝2[2×＋5×＋8×＋…＋(3n－1)×]……①∴Tn＝2[2×＋5×＋8×＋…＋(3n－4)×＋(3n－1)×]……②∴①－②得：Tn＝2[2×＋3×＋3×＋…＋3×－(3n－1)×]∴Tn＝－×－<.

略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)．⑴求m的值；⑵若關(guān)于x的不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)時，，由得定義域?yàn)?.⑵設(shè)在是增函數(shù)，在是增函數(shù).又為奇函數(shù)，綜上，的取值范圍是.20.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為M，求證：AM//平面PBC；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)設(shè)，A(1，0，0)，C(0,2,0),P(0,0,2),B(1,1,0),．

……3分設(shè)平面的一個法向量為，則=(x,y,z).(-1,1,0)=-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面．……6分(Ⅱ)，設(shè)與平面所成角為，由直線與平面所成角的向量公式有．……12分21.（本題滿分12分）已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè).（1）證明：成等比數(shù)列；(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．參考答案：(1)證明：由條件知M點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，，，即成等比數(shù)列．………3分(2)由條件知，橢圓方程為…6分所以+科+網(wǎng)]由得22.（本小題滿分12分）先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。（1）求點(diǎn)在直線上的概率；（2）求點(diǎn)滿足的概率。參考答案：解：（Ⅰ）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個.（3分）

記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個基本事件：

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