四川省廣元市城郊中學校高一數(shù)學理期末試卷含解析

四川省廣元市城郊中學校高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】慮用特殊值法去做，因為O為任意一點，不妨把O看成是特殊點，再代入計算，結(jié)果滿足哪一個選項，就選哪一個．【解答】解：∵O為任意一點，不妨把A點看成O點，則=，∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，∴=2=4故選：D．2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】2個函數(shù)是同一個函數(shù)時，他們必須具有相同的定義域、值域、對應關系，三者缺一不可．【解答】解：同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應關系，A中的2個函數(shù)的值域不同，B中的2個函數(shù)的定義域不同，C中的2個函數(shù)的對應關系不同，只有D的2個函數(shù)的定義域、值域、對應關系完全相同，故選D．3.函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t（x）的遞減區(qū)間，從而結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間即可． 【解答】解：由題意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2， ∴函數(shù)的定義域是（﹣4，2）， 令t（x）=﹣x2﹣2x+8，對稱軸x=﹣1， ∴t（x）在（﹣1，2）遞減， ∴函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，2）， 故選：B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復合函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎題． 4.設向量，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A略6.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關系為

(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D7.----（

）A．－1

B．3

C．1

D．—3參考答案：D略8.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求出滿足條件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），將（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，則φ=﹣滿足要求，故y=2sin（2x﹣），故選：A．9.某次數(shù)學測試中，小明完成前5道題所花的時間（單位：分鐘）分別為4，5，6，x，y．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關于x，y的方程組，解這個方程組，求解即可．【解答】解：由題意可得：x+y+5+6+4=25，即x+y=10，根據(jù)方差公式得[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（x﹣5）2+（y﹣5）2]=，即（x﹣5）2+（y﹣5）2=2，即（x﹣5）2+（10﹣x﹣5）2=2，即2（x﹣5）2=2，解得x=4或x=6，則對應的y=6或y=4，即|x﹣y|=|±2|=2，故選：B．【點評】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡單．10.已知直線l經(jīng)過兩點，那么直線l的斜率為（

）A．－3

B．

C．

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，的最大值是

.參考答案：-112.已知數(shù)列{an}中，an≠0，a1=1，則a20的值為．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，可判定數(shù)列{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴數(shù)列{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列遞推式的應用，判定數(shù)列{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列是關鍵，屬于中檔題．13.已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，則實數(shù)的值是______．參考答案：14.化簡

參考答案：

15.已知函數(shù)，則f（f（1））=．參考答案：﹣1【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查導函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．16.化簡的結(jié)果為_________

;參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且，則一次函數(shù)f(x)的解析式為________.參考答案：或【分析】根據(jù)題意設出函數(shù)的解析式，再根據(jù)，即可得出的解析式.【詳解】函數(shù)是一次函數(shù)，設.，，解得或，故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解析式，考查學生的計算能力，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范圍；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，則解得－5≤a≤－1，即a的取值范圍是[－5，－1]．(2)假設存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，則a∈[－5，－1]，當B?C時，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，綜合a∈[－5，－1]知存在a∈滿足條件．19.已知函數(shù)，滿足：①；②．（1）求的值．（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設，則是關于的一次函數(shù)，在[－1，1]上單調(diào)，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化為，對恒成立。即，∴當時，恒成立，又則--------------------10分當時，恒成立，又則--------------------15分20.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)當θ＝－時，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：(1)(2)(－，－]∪[，)【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出tanθ的范圍，求出θ的范圍即可．【詳解】(1)當θ＝－時，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴當x＝－1時，f(x)的最大值為.(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)圖象的對稱軸為x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范圍是(－，－]∪[，)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，進行作差變形整理，可得當a＞0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，當a＜0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，算出函數(shù)在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）當a＞0時，設﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)；同理可得，當a＜0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（2）當a=1時，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是減函數(shù)∴函數(shù)f（x在上也是減函數(shù)，其最小值為f（）=﹣1，最大值為f（﹣）=由此可得，函數(shù)f（x）在上的值域為[﹣1，]．【點評】本題給出分式函數(shù)，討論了函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，著重考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明和函數(shù)的值域等知識，屬