2022-2023學(xué)年河北省滄州市河間石馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市河間石馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）cos510°的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．解答： 解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，基本知識(shí)的考查．2.有下列說(shuō)法：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合；(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；(4)集合{x|4<x<5}是有限集．其中正確的說(shuō)法是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2)

D．以上四種說(shuō)法都不對(duì)參考答案：C略3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.已知點(diǎn)和向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)則＝（

）A.－2 B.－1 C.2 D.0參考答案：B【分析】先求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A有.關(guān)于(0,1)中心對(duì)稱.所以.

10.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則∥B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)折成二面角，若三棱錐的體積是，則二面角的大小等于

▲

；參考答案：略12.已知集合，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：013.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．14.在的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是____________參考答案：15.不等式的解集是

參考答案：16.學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人．兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有名同學(xué)參賽．參考答案：17【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運(yùn)用．17.若，則

.參考答案：（且）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子中裝有4個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4的球，這4個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，先從盒子中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為X，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為Y（1）列出所有可能結(jié)果．（2）求事件A=“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率．（3）求事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用列舉法求得所有可能的結(jié)果共有16個(gè)．（2）用列舉法求得事件“取出球的號(hào)碼之和小于4”包含的結(jié)果有3個(gè)，由此求得“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率．（3）用列舉法求得事件B=“編號(hào)X＜Y”包含的結(jié)果有6個(gè)，由此求得事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率．【解答】解：（1）所有可能的結(jié)果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共計(jì)16個(gè)．（2）事件“取出球的號(hào)碼之和小于4”包含的結(jié)果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共計(jì)3個(gè)，故“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率為．（3）事件B=“編號(hào)X＜Y”包含的結(jié)果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共計(jì)6個(gè)，故事件B=“編號(hào)X＜Y”的概率為=．19.（本小題滿分12分）設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)，且與直線平行時(shí)，求直線的方程.（Ⅱ）當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）聯(lián)立方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)P為（1,2）設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)P（1,2）的坐標(biāo)求得C=-4，所以直線的方程為：。（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,則原點(diǎn)到直線的距離，解得，此時(shí)直線方程為：綜上：直線的方程為：

或20.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y），（1）求f（1）的值；（2）證明f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）若f（4）=1，解關(guān)于x不等式f（x2+x）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）﹣f（），而f（）=f（1）﹣f（x）=﹣f（x），問(wèn)題得以證明．（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可．【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）﹣f（y），可得f（1）=f（1）﹣f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，∴f（x2）=f（x）﹣f（）=f（x）﹣[f（1）﹣f（x）]=f（x）+f（x）=2f（x），∴f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）令x=16，y=4，∴f（4）=f（16）﹣f（4），∴f（16）=2f（4）=2，∵f（x2+x）﹣f（）＜2，∴f（3x2+8x）＜f（16），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得：﹣4＜x＜﹣，或0＜x＜，∴不等式得解集（﹣4，﹣）∪（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法．結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．21.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動(dòng)支付（又稱手機(jī)支付）越來(lái)越普通，某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.（1）求和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.參考答案：（1）由題意可知，，由，解得，由頻率分布直方圖可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30；（2）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（2）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，共有15個(gè)基本事件.其中符合“抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組”的基本事件有共4個(gè)基本事件，所以抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概