2022-2023學(xué)年山西省忻州市鐵匠鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市鐵匠鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項中,使不等式成立的x的取值范圍是（）A．(,-1) B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,+)參考答案：A略2.設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：①②③④其中，真命題是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C，不正確對應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選C【點評】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．3.點M在圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上，點M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為()A．9

B．8

C．5

D．2參考答案：D4.雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩條漸進(jìn)線所成的銳角是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.點M在z軸上，它與經(jīng)過坐標(biāo)原點且方向向量為s＝(1，－1,1)的直線l的距離為，則點M的坐標(biāo)是()A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)C．(0,0，±) D．(0,0，±1)

參考答案：B6.如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是(

)A.直線 B.拋物線C.離心率為的橢圓 D.離心率為3的雙曲線參考答案：C分析：由題設(shè)條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮cP到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.7.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線L：與曲線C：，則k的取值范圍是（

）.

C.

D.參考答案：A8.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.己知是夾角為的兩個單位向量，，若，則m為：（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：D略10.如圖1，M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點，現(xiàn)沿截面MNP切去錐體A1-MNP，則剩余幾何體的側(cè)視圖（左視圖）為

（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________參考答案：12.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標(biāo)是______。參考答案：

解析：

中點坐標(biāo)為13.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則

.參考答案：

解析：當(dāng)時，有個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為

；當(dāng)時，不能被整除，即無解14.定義：曲線上的點到點的距離的最小值稱為曲線到點的距離。已知曲線到點的距離為，則實數(shù)的值為___________．參考答案：或

15.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.在8和36之間插入6個數(shù)，使這8個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的6個數(shù)是

參考答案：12,16,20,24,28,32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知函數(shù)

，其中（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求實數(shù)的值，并求出不動點；（3）若存在使成立,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在上增函數(shù)

……………2分證明：，設(shè)∵

∴∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增．………5分（2）令，令（負(fù)值舍去）

………7分將代入得……10分（3）由題意存在使成立，即存在使成立，也就要存在使成立，化簡得

，

…………13分由于，時取等號所以且解得

……………………16分19.用分析法證明。參考答案：見證明【分析】用分析法證明，直到推出顯然成立的結(jié)論，即可.【詳解】證明：要證，只要證只要證只要證只要證只要證顯然成立，故原結(jié)論成立?！军c睛】本題主要考查分析法證明不等式，只需熟記分析法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；參考答案：（1）依題意可得，．設(shè)雙曲線的方程為，因為雙曲線的離心率為，所以，即．所以雙曲線的方程為．

（2）設(shè)點、（，，），直線的斜率為（），則直線的方程為，

聯(lián)立方程組

整理，得，解得或．所以．

同理可得，．

所以．21.（10分）袋中有7個球，其中4個紅球，3個黑球，從袋中任取3個小球，求取出的紅球數(shù)的分布列。參考答案：解：設(shè)取出的紅球數(shù)為隨機(jī)變量