2022年上海凱慧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年上海凱慧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知△ABC中，三邊與面積的關(guān)系為，則cosC的值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】利用已知條件，結(jié)合三角形的面積以及余弦定理轉(zhuǎn)化即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓骸鰽BC中，三邊與面積的關(guān)系為，可得，可得，所以，可得．所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】對于①根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判定，對于②根據(jù)空間是任何集合的子集，對于③集合與集合之間不能用屬于符號進(jìn)行判定，對于④根據(jù)集合本身是集合的子集進(jìn)行判定，對于⑤根據(jù)集合的無序性進(jìn)行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素與集合之間用屬于符號，故正確；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正確③{1}∈{0，1，2}；集合與集合之間不能用屬于符號，故不正確；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正確⑤{0，1，2}={2，0，1}，根據(jù)集合的無序性可知正確；故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則k的值為(

)A.0 B.2 C.－1 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念和單調(diào)性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，在上遞減，不符合題意.當(dāng)時，，在上遞增，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6.已知直線，平面，下列命題中正確的是

（

）A.，，

∥，則

B.，，，則C.∥，，

∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略7.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)

參考答案：D8.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，∴=．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.若m、n表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，α∥β則m∥β B．m∥α，m∥n則n∥αC．若m∥α，n⊥α則m⊥n D．若m∥α，n?α則m∥n參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若m∥α，α∥β則m∥β或m?β，故A不正確；m∥α，m∥n則n∥α或n?α，故B不正確；m∥α，n⊥α?xí)r，存在直線l?α，使m∥l，則n⊥l，也必有n⊥m，故C正確；若m∥α，n?α則m∥n或m，n異面，故D不正確．故選C．10.已知函數(shù)f（x）=，滿足對任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，1） C．[，1） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由題意可知，f（x）=為減函數(shù)，從而可得，由此可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）對任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=為R上的減函數(shù)，∴解得0＜a≤．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|==，由此得到當(dāng)a=1時，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．【解答】解：點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離：|AB|===，∴當(dāng)a=1時，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．故答案為：．12.△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,則A＝.參考答案：30°略13.已知銳角ABC中，tanB=2，tanC=3,則角A=_

參考答案：14.已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．15.在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面為正方形,.記四棱錐P-ABCD的外接球與三棱錐的外接球的表面積分別為,則=__________．參考答案：16.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價(jià)為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2）是解決本題的關(guān)鍵．17.若,則________.參考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)=loga(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)（1）求，（(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明參考答案：（1）（2）當(dāng)a＞1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù)（1）（2）設(shè)u=,任取x2＞x1＞1,則u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.∴＜0,即u2＜u1.當(dāng)a＞1時,y=logax是增函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);當(dāng)0＜a＜1時,y=logax是減函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).綜上可知,當(dāng)a＞1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時,f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù).19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．參考答案：(1),(2)【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式進(jìn)行化簡,，然后根據(jù)單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的的公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)計(jì)算出的值，再利用余弦定理計(jì)算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號條件.【詳解】解:（1）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴當(dāng)且僅當(dāng)時取等號∴【點(diǎn)睛】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，已知一邊及其對應(yīng)角時，若要求解面積最大值，在未給定三角形形狀時，可選用余弦定理求解更方便，若是給定三角形形狀，這時選用正弦定理并需要對角的范圍作出判斷.20.（15分）在中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,.已知.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積,,求的值.參考答案：（1）

（6分）（2）由面積可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)

21.（15分）已知是定義域?yàn)镽且恒不為零的函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)x,y都滿足：。（1）求的值；（2）設(shè)當(dāng)x<0時，都有

，判斷函數(shù)在()上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：解析：（1）令，則有，

2分或，4分因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽且恒不為零的函數(shù)，所以

5分（2）設(shè)，則，7分又對任意的實(shí)數(shù)，

，所以

10分=

14分所以，在實(shí)數(shù)域上是減函數(shù)。

15分