江西省贛州市大余中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省贛州市大余中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費用最小．例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費用為現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費用為（

）

A．11

B．9

C．16

D．18參考答案：C2.已知f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足,若，則(

)A.－2018

B.2

C.0

D.50參考答案：B3.已知兩個單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：D4.某五面體的三視圖如圖所示，其正視圖、俯視圖均是等腰直角三角形，側(cè)視圖是直角梯形，則此五面體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.若向量，，則（

）A.(－1,1) B.(0,6) C.(－2,2) D.(0,3)參考答案：D【分析】求得，由此求得.【詳解】依題意，所以，兩式相加得，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查向量加法和減法的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B略7.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是（）A．y=sin2x B．y=tan2xC．y=sin2x+cos2x D．y=sinxcosx參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，求出函數(shù)的周期與奇偶性，分析即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=sin2x=，為偶函數(shù)，周期為=π，不符合題意；對于B、y=tan2x，為奇函數(shù)，其周期為，不符合題意；對于C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于D、y=sinxcosx=sin2x，為奇函數(shù)，且其周期為=π，符合題意；故選：D．8.已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，所以a＜x＜3，記A＝(a，3)，又因為x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，記B＝(-∞，-5)∪(1，+∞)，又p是?q的必要不充分條件，所以有?q?p，且p推不出?q，所以?A，即[-5，1]?(a，3)，所以實數(shù)a的取值范圍是a∈(-∞，-5)．（2）因為p是q的充分不必要條件，則有p?q，且q推不出p，所以A?B，所以有(a，3)?(-∞，-5)∪(1，+∞)，即a≥1，所以實數(shù)a的取值范圍是a∈[1，3)．

9.設(shè)全集U＝{x∈N｜x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，則（CUA）∩B等于A．{0，2}

B．{5}

C．{1，3}

D．{4，6}參考答案：D10.經(jīng)過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若交雙曲線的左支于，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在的零點個數(shù)為_________.參考答案：3【分析】將函數(shù)化簡為，判斷或的解的個數(shù)得到答案.【詳解】函數(shù)函數(shù)零點為：或故答案為3【點睛】本題考查了函數(shù)的零點，三角函數(shù)的化簡，意在考查學(xué)生的計算能力.12.已知函數(shù)f（x）=則方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根時，實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，∴y=f（x）與y=ax有2個交點，又∵a表示直線y=ax的斜率，∴y′=，設(shè)切點為（x0，y0），k=，∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線l1的斜率為，又∵直線l2與y=x+1平行，∴直線l2的斜率為，∴實數(shù)a的取值范圍是[，）故答案為：[，）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，是易錯題．13.一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.參考答案：11【分析】將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定，再由此進行分類，在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進行分類，在其中會有相同元素的排列問題，需用到“縮倍法”.采用分類計數(shù)原理，求得總的方法數(shù).【詳解】（1）先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：5個：，3個，2個：，1個，4個：，（2）左側(cè)兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3個：，1個，2個：，綜上，一共有（種）.故答案為：11.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理，排列問題，其中涉及到相同元素的排列，用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.14.已知直線l和曲線Γ的極坐標(biāo)方程分別為ρ（sinθ﹣cosθ）=1和ρ=1，若l和Γ相交于兩點A，B，則|AB|=．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長公式|AB|=2，即可得出．【解答】解：直線l：ρ（sinθ﹣cosθ）=1化為y﹣x=1，曲線Γ：ρ=1，化為x2+y2=1，∴圓心到直線的距離d=，∴|AB|=2=2=．故答案為：．【點評】本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角方程、點到直線的距離公式、弦長公式|AB|=2，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.將一條長為8cm的線段分成長度為正整數(shù)的三段，這三段能構(gòu)成三角形的概率=．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，列出三條線段的長度的所有可能種情況，找出能構(gòu)成三角形，得到概率．【解答】解：若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5種等可能情況，能夠構(gòu)成三角形的只有3、3、2；能構(gòu)成三角形的概率P=．故答案為：．【點評】本題考查古典概型，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．16.已知a=，則二項式的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣84【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的常數(shù)項．【解答】解：a==dx+sinxdx=×arcsinx﹣cosx=××π=1，∴二項式=，其展開式通項公式為：Tr+1=?x9﹣r?=（﹣1）r??x9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3，∴展開式中的常數(shù)項為T4=（﹣1）3?=﹣84．故答案為：﹣84．【點評】本題考查了定積分與二項式展開式的通項公式應(yīng)用問題，是綜合題．17.如圖4，已知是⊙的切線，是切點，直線交⊙于、兩點，是的中點，連結(jié)并延長交⊙于點．若，，則=

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在十字路口的路邊，有人在促銷木糖醇口香糖，只聽喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）。小明一看，只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起（假設(shè)各種口味的口香糖均超過3瓶，且每瓶價值均相同）．（1）小明花10元錢買三瓶，請問小明共有多少種選擇的可能性？（2）小明花10元錢買三瓶，售貨員隨便拿三瓶給小明，請列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）若8種口味均不一樣，有種；若其中兩瓶口味一樣，有種；若三瓶口味一樣，有8種。所以小明共有種選擇。

…4分（2）的取值為0，1，2，3.；；；．所以的分布列為…………8分0123其數(shù)學(xué)期望．………………10分19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值．參考答案：略20.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，平面平面ABCD，，點E，F(xiàn)分別為PD，AB上的一點，且，．(1)求證：平面；(2)求PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)作輔助線FG，點G在PC邊上，且，由題中條件可得為平行四邊形，再由線線平行證得線面平行。(2)用建系的方法求線面正弦值?！驹斀狻?1)證明：取邊上點，使得，連接.因為,所以，且.又，所以，且.所以，且，所以四邊形為平行四邊形,則.又平面，平面，所以平面.(2)解：取中點,由，所以又平面平面，交線為，且,所以平面.以為原點建系，以，，為軸，軸，軸.所以，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則，可取,設(shè)與平面所成角為，則【點睛】本題考查線面的位置關(guān)系，立體幾何中的向量方法，屬于?？碱}型。21.如圖1，矩形ABCD中，,M是AB邊上異于端點的動點，MN⊥CD于點N,將矩形AMND沿MN折疊至A1MND1處，使面A1MND1⊥面MBCN（如圖2）.點E，F(xiàn)滿足，.（1）證明：EF∥面A1BC；（2）設(shè)，當(dāng)x為何值時，四面體CMEF的體積最大，并求出最大值.參考答案：（1）在面內(nèi)，過點作交于點，連接.，，又，.由得，同理可證得.又，，，……6分（2），則，.，，，，,.

………………8分，當(dāng)時，取得最大值.

………………12分22.（13分）已知數(shù)列的通項公式是，數(shù)列是等差數(shù)列，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為．（1）若，，求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前5項成等比數(shù)列，且，．（i）求證：元素2不可能是數(shù)列中的第項（）

（ii）證明：當(dāng)時，（）．參考答案：解析：（1）若，因為5，6，7

，則5，6，7，由此可見，等差數(shù)列的公差為1，而3是數(shù)列中的項，所以3只可能是數(shù)列中的第1，2，3項，若，則，若，則，若，則；…4分（寫出一個或兩個通項公式得2分，全部寫出得4分）（2）(ⅰ)若2是數(shù)列的第項（），則，即數(shù)列的公差，所以，1，2，4<，所以1，2，4在數(shù)列的前8項中，由于，這樣，，，…，以及1，2，4共9項，它們均小于8，即數(shù)列的前9項均小于8，這與矛盾

8分

(ⅱ)首先對元素2進行分類討論：

①若2是數(shù)列的第2項，由的前5項成等比數(shù)列，得，這顯然不可能；②