山西省朔州市康莊中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省朔州市康莊中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則的值為（）A. B. C. D.4參考答案：C【分析】利用前項和的性質可求的值.【詳解】設，則，故，故，，故選C.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.3.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題意，結合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可．4.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知若則x的值為(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2參考答案：A6.已知sinα=3cosα，則sin2α+3sinαcosα=（） A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】用cosα表示sinα，再運用同角三角函數(shù)基本關系，用tanα表示出cosα即可求值． 【解答】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===． 故選：A． 【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基本知識的考查． 7.設為正數(shù)，則的最小值為A.6

B.9

C.12

D.15參考答案：B8.對拋物線y=－3與y=－＋4的說法不正確的是（

）A．拋物線的形狀相同

B．拋物線的頂點相同C．拋物線對稱軸相同

D．拋物線的開口方向相反參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，則(a5＋a7＋a9)的值是（

）A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A10.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結論中不成立的是（）A．EF與BB1垂直 B．EF與BD垂直 C．EF與CD異面 D．EF與A1C1異面參考答案：D【考點】異面直線的判定．【分析】觀察正方體的圖形，連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Acreepergrowstolengthof4min20daysbydoublingitslengtheveryday.Howmanydaysdoesittaketogrowtoalengthofm?Answer：______________參考答案：1612.指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：13.若，則的值為

參考答案：214.設A=B=若AB則實數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．則定義域為（﹣∞，0）．故答案為：（﹣∞，0）．16.已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知，，則，則=．

參考答案：

【考點】向量的三角形法則．【分析】利用向量的三角形法則和共線向量定理即可得出．【解答】解：由向量的三角形法則可得：==，∴=．故答案為．17.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[10分]若，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：原式可變形為，

(2分)即

(4分)令，則問題轉化為

（6分）將函數(shù)配方有

（8分）根據(jù)二次函數(shù)的區(qū)間及最值可知：當，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為.

（10分）當，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.

（12分）19.（14分）（2015秋?普寧市校級期中）已知函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）對于任意實數(shù)x，都有ax＞0，進而可得函數(shù)解析式恒有意義，即可得到函數(shù)f（x）的定義域；由f（x）=1﹣，結合指數(shù)函數(shù)的值域利用分析法，可求出值域．（2）任取實數(shù)x，判斷f（﹣x）與f（x）的關系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷此函數(shù)的奇偶性．（3）任取實數(shù)x1＜x2，判斷f（x1）﹣f（x2）的符號，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得答案．【解答】解：（1）∵?x∈R，都有ax＞0，∴ax+1＞1，故函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的定義域為實數(shù)集R．∵f（x）==1﹣，而ax＞0，∴ax+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1＜1﹣＜1．即﹣1＜f（x）＜1．∴函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1）．（2）函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上是奇函數(shù)．下面給出證明．∵?x∈R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上是奇函數(shù)．（3）?x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=，若a＞1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴當a＞1時，函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增．若0＜a＜1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞減．【點評】本題綜合考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性及單調(diào)性，熟練掌握以上知識及方法是解決問題的關鍵．20.已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】（1）先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．（2）先求出集合A和C，由A∪C=C?A?C，能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}={x|x≥2}…A∩B={x|2≤x＜5}．…（2）∵集合A={x|﹣2≤x＜5}，集合C={x|﹣x+m＞0}={x|x＜m}…∵A∪C=C?A?C，…∴m≥5，∴m的取值范圍是[5，+∞）．…21.(本題滿分16分)已知函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”。記集合（1）已知，若是在上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有？若是，請證明。（2）記表示集合中元素的個數(shù)，問：若函數(shù)，若,則是否等于0？若是，請證明，若，試問：是否一定等于1？若是，請證明參考答案：1）證明：先證任取，則

再證任取

若，不妨設

由單調(diào)遞增可知：

與

矛盾

同理也矛盾，所以

綜上：（2）①若

由于無實根

則對任意實數(shù)x，

從而

故無實根

同理若

對任意實數(shù)x，，從而

故也無實根

②不妨設是B中唯一元素

則

令

那么

而

故

說明t也是的不動點

由于只有唯一的不動點

故

即

這說明t也是的不動點，從而存在性得證以下證明唯一性：若還有另外一個不動點m，即

則

這說明還有另外一個穩(wěn)定點m

與題設矛盾。略22.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1））由題意得（﹣）（+）=﹣5，設t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)g（x）的最大值是0，求出g（a）的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得：（﹣）（+