江西省上饒市私立新世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省上饒市私立新世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量，，若，則λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，則﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故選：D．2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．

B.

C.

D．參考答案：D略3.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形參考答案：D略4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過(guò)其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由右頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的外，得|MF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡(jiǎn)整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），則直線AB方程為：x=﹣c，因此，設(shè)A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的右頂點(diǎn)M（a，0）在以AB為直徑的圓外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡(jiǎn)整理，得2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故選：B．5.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′,若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：B易知：兩兩垂直，我們把四面體A′EFD擴(kuò)成一個(gè)棱長(zhǎng)分別為1,1,2的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球即為該四面體A′EFD的外接球，所以該球的半徑。6.函數(shù)的定義域是 (

)A． B． C． D．參考答案：C7.

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為

(

）A．

B．1

C．17

D．25參考答案：D8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.11 B.9 C.8 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值；通過(guò)平移直線可知當(dāng)直線過(guò)時(shí)，截距取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)后代入即可得到所求結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最小由平移可知，當(dāng)過(guò)圖中點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為求解直線在軸截距的最值，屬于?？碱}型.9.設(shè)，，則“”是“”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．非充分非必要條件

D．充要條件參考答案：A略10.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為A． B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則

．參考答案：12.將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個(gè)可能值為

。參考答案：13.從編號(hào)為001，002，…，800的800個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中最小的兩個(gè)編號(hào)分別為008，033，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是．參考答案：783【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號(hào)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為008，033，∴樣本數(shù)據(jù)組距為33﹣8=25，則樣本容量為=32，則對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)x=8+25（n﹣1），當(dāng)n=32時(shí)，x取得最大值為x=8+25×31=783，故答案為：783．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑____________．參考答案：略15.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為參考答案：略16.所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．如：；；．已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請(qǐng)寫出一個(gè)四位完全數(shù)

；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，請(qǐng)寫出所給的四位數(shù)的所有正約數(shù)之和可表示為

．（請(qǐng)參照6與28的形式給出）參考答案：

若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，中令可得一個(gè)四位完全數(shù)為。由題意可令＝其所有正約數(shù)之和為17.若函數(shù)的最小正周期是π，則實(shí)數(shù)=__________．參考答案：±2函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）最小正周期是,即所以±2故答案為±2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+12x+m．（1）若x∈R，求函數(shù)f（x）的極大值與極小值之差；（2）若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，f（x）的最小值為﹣2，求f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)求出極值點(diǎn)，然后求解即可．（2）利用（1）的結(jié)果，列出不等式求解即可．（3）利用函數(shù)的最值求解m，然后求解最大值即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+12．當(dāng)f′（x）=0時(shí)，x=﹣2或x=2．當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，﹣2＜x＜2．當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，x＜﹣2或x＞2．∴f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，2）上單調(diào)遞增．∴f（x）極小值=f（﹣2）=﹣16+m．f（x）極大值=f（2）=16+m．∴f（x）極大值﹣f（x）極小值=32．（2）由（1）知要使函數(shù)y=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，必須即∴﹣16＜m＜16．∴m的取值范圍為（﹣16，16）．（3）當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，由（1）知f（x）在[﹣1，2）上單調(diào)遞增，f（x）在[2，3]上單調(diào)遞減，f（x）的最大值為f（2）．又f（﹣1）=﹣11+m，f（3）=m+9，∴f（﹣1）＜f（3），∴在[﹣1，3]上f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣11+m，∴﹣11+m=﹣2，∴m=9．∴當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，f（x）的最大值為：f（2）=（﹣2）3+12×2+9=25．19.(本小題滿分12分)等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2.參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意有2a1+5d=4，a1+5d=3，解得，所以{an}的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)n=1,2,3時(shí)，；當(dāng)n=4,5時(shí)，；當(dāng)n=6,7,8時(shí)，；當(dāng)n=9,10時(shí)，，所以數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為1×3+2×2+3×3+4×2=24.20.（本小題滿分16分） 已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為

（I）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值。參考答案：（I）；（II），18.試題分析：(1)由題意當(dāng)試題解析：解：（I）由題意，當(dāng)

當(dāng)

則

則

即

則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為0的等差數(shù)列?！?分

從而，則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列。

所以，…………8分

（II）…………10分

所以，

…………12分

由于

因此單調(diào)遞增，故的最小值為…………14分

令，所以的最大值為18?！?6分考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及性質(zhì).21.（12分）（2014春?撫順校級(jí)期末）（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°．（2）已知n≥0，試用分析法證明：．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；綜合法與分析法(選修）．

【專題】證明題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用反證法．假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，可得其反面，從而可得三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾；（2）利用分析法，從而轉(zhuǎn)化為證明1＞0．【解答】證明：（1）假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60°，（2分）則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立．原命題成立．（6分）（2）要證上式成立，需證（8分）需證需證（10分）需證（n+1）2＞n2+2n需證n2+2n+1＞n2+2n，（12分）只需證1＞0因?yàn)?＞0顯然成立，所以原命題成立．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查反證法、分析法的運(yùn)用