安徽省阜陽(yáng)市中鐵四局集團(tuán)第二工程有限公司子弟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市中鐵四局集團(tuán)第二工程有限公司子弟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠生產(chǎn)了一批顏色和外觀都一樣的跳舞機(jī)器人，從這批跳舞機(jī)器人中隨機(jī)抽取了8個(gè)，其中有2個(gè)是次品，現(xiàn)從8個(gè)跳舞機(jī)器人中隨機(jī)抽取2個(gè)分配給測(cè)驗(yàn)員，則測(cè)驗(yàn)員拿到次品的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)題意可得．故選D．2.不等式成立是不等式成立的（)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.早在公元前三百多年我國(guó)已經(jīng)運(yùn)用“以度審容”的科學(xué)方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為A．1.2

B．1.6

C．1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的，故其體積為，又故.故選B．5.函數(shù)的圖象大致是

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知正三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，其底面邊長(zhǎng)為3，E、F、G分別為側(cè)棱AB，AC，AD的中點(diǎn).若O在三棱錐A-BCD內(nèi)，且三棱錐A-BCD的體積是三棱錐O-BCD體積的3倍，則平面EFG截球O所得截面的面積為（

）A. B. C. D.4π參考答案：A【分析】是底面的中心，則在上，而由得，與平面交于點(diǎn)，是過(guò)平面的截面圓圓心，在中由勾股定理求得，再由截面圓性質(zhì)可求得截面圓半徑．【詳解】如圖，是底面的中心，則在上，而由得，設(shè)，則，又，是中心，則，∴由得，解得，設(shè)與平面交于點(diǎn)，∵分別是的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，∴，，設(shè)平面截球所得截面圓半徑為，則，∴此圓面積為．故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查棱錐與其外接球，解題關(guān)鍵首先是確定球的半徑，然后根據(jù)截面圓性質(zhì)求得截面圓半徑從而得出其面積．記住結(jié)論：正棱錐的外接球球心一定在其高上．

8.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C略9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．－i

B．iC．－1

D．1參考答案：A10.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，則邊c=．參考答案：2【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)3sinA=sinB，可得3a=b，結(jié)合a=，可求b，進(jìn)而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b，∴由a=，可得：b=3，∵cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．故答案為：2．12.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號(hào)是__________.參考答案：①②④略13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：略14.計(jì)算定積分__________．參考答案：2【分析】根據(jù)題意，由定積分的計(jì)算公式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，；故答案為：2．15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為_(kāi)______________.參考答案：略16.F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，，且△F1PF2的面積為1，則a的值是．參考答案：a=1或﹣【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論a＞0，a＜0，運(yùn)用雙曲線的定義和向量垂直的條件，以及三角形的面積公式，結(jié)合勾股定理，解方程即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=4，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面積為1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=16a+4=20a，解得a=1；當(dāng)a＜0時(shí)，雙曲線即為﹣=1，由雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||=2，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面積為1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=﹣20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=﹣4a+4=﹣20a，解得a=﹣．綜上可得a=1或﹣．故答案為：a=1或﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及三角形的勾股定理和面積公式的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.在中，分別是的對(duì)邊，若，則的大小為

。參考答案：＋1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

定義在上的增函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有

（Ⅰ）求證：為奇函數(shù).

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù).……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).

又由（1）是奇函數(shù).對(duì)任意成立.令，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.………8分令其對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立解得………………12分綜上所述當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.……13分

(法二):分離,

…13分19.編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；區(qū)間人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人得分之和大于50的概率．參考答案：本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，滿分13分。

（Ⅰ）解：4，6，6

（Ⅱ）（i）解：得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：，

，共15種。

（ii）解：“從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，共5種。

所以20.（本小題滿分13分）

在數(shù)列中，為常數(shù)，，構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列，記（1）求的值；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）∵為常數(shù)，∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴．

∴.又成等比數(shù)列，∴，解得或．

當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去．∴．

…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

∴

∴，而．

所以不存在正整數(shù)，使得成立． …13分21.已知等比數(shù)列遞增數(shù)列，，數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵等比數(shù)列，∴，又

故是方程的兩根，且

解得，則公比

，所以（2）∵

略22.（本小題滿分14分）如圖5所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），其中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為、、。用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下（指針固定不動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開(kāi)始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤（B）指針對(duì)的數(shù)為。設(shè)的值為，每次游戲得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為分．⑴求且的概率；⑵某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少