生命曲線預(yù)測(cè)方法

關(guān)于生命曲線預(yù)測(cè)方法第1頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月生物的生長(zhǎng)過(guò)程經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到成熟三個(gè)階段，在這三個(gè)階段中生物生長(zhǎng)速度是不一樣的，例如,南瓜的增長(zhǎng)速度，在第一階段增長(zhǎng)較慢，在成長(zhǎng)時(shí)期則突然加快，而到了成熟期又趨減慢，形成一條S形曲線，這就是有名的生長(zhǎng)曲線（增長(zhǎng)曲線）。生命曲線也可以是描述經(jīng)濟(jì)指標(biāo)隨時(shí)間變化呈某種生物變化規(guī)律的一種曲線。第七章生命曲線預(yù)測(cè)方法第2頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中，經(jīng)常會(huì)碰到預(yù)測(cè)對(duì)象在其發(fā)展過(guò)程中呈現(xiàn)出與生物類似的發(fā)展過(guò)程。即在成長(zhǎng)期快速增長(zhǎng)、成熟（飽和期增長(zhǎng)放慢）、衰退等各種不同形態(tài)。例如新技術(shù)、新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和更新?lián)Q代過(guò)程，需求增長(zhǎng)規(guī)律等均可用生命曲線來(lái)描述。這種方法是根據(jù)時(shí)間序列變化的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用三和法、三點(diǎn)法。第3頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、例子1、人類成長(zhǎng)的生命曲線年齡36912151821242730身高4876112140168172176178180181例1人類身高的成長(zhǎng)曲線的生長(zhǎng)規(guī)律如表7-1所示單位：cm年齡身高

圖7-1人身高成長(zhǎng)曲線第一節(jié)生命曲線的概念與一般模型第4頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2如表7-2是南瓜重量隨時(shí)間變化的生長(zhǎng)曲線。天2468101214161820222426克1202004001000260033003800430049005100530054005450圖7-2南瓜重量生長(zhǎng)曲線天重量2、生物生長(zhǎng)的生命曲線第5頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3

典型產(chǎn)品生命周期曲線導(dǎo)入期成長(zhǎng)期成熟期衰推期t銷量第6頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二階差分

三階差分

一階差分環(huán)比指數(shù)注意：增長(zhǎng)曲線模型在理論上的變化規(guī)律都遵循著一階差分、二階差分、三階差分、一階差分環(huán)比指數(shù)為一常數(shù)的特征。一階差分補(bǔ)充知識(shí)：n階差分第7頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、成長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型的基本類型（一）多項(xiàng)式增長(zhǎng)曲線模型P225（二）簡(jiǎn)單指數(shù)型增長(zhǎng)曲線模型簡(jiǎn)單指數(shù)型增長(zhǎng)曲線模型為：其中：a,b—參數(shù)，

t—時(shí)間序列,yt—經(jīng)濟(jì)目標(biāo)值如圖所示（1）a>0b＞1a>00＜b＜1圖7-5簡(jiǎn)單指數(shù)型增長(zhǎng)曲線圖(0，a)t第8頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將（1）取對(duì)數(shù)，有：（2）（3）由（3）可知：①其曲線方程為一條直線。②為一階差分為一常數(shù)。即：

結(jié)論:當(dāng)時(shí)間序列yt的環(huán)比指數(shù)大體相等，或時(shí)間序列yt的對(duì)數(shù)一階差分近似為一常數(shù)，可用簡(jiǎn)單指數(shù)曲線來(lái)擬合實(shí)際曲線。第9頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論∴當(dāng)時(shí)間序列yt

的環(huán)比指數(shù)大體相等或大體相等時(shí)，可用修正指數(shù)曲線來(lái)擬合實(shí)際曲線。1、其模型為：（5）（三）修正指數(shù)型增長(zhǎng)曲線模型第10頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月k＞0，a＜0，0＜b＜1y0=K+a圖7-6修正曲線的幾種類型tttt圖(d)飽和后期圖（a）飽和期圖(b)成長(zhǎng)期圖（c）衰退期k＞0，a＞1，b＞1k＞0，a＜0，b＞1k＞0，a＞0，0＜b＜1修正曲線模型的幾種類型圖第11頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其模型為：

（1）（3）（2）結(jié)論：龔柏茲曲線類似于修正曲線。（四）龔柏茲曲線模型第12頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

0＜a＜1，0＜b＜1y0=Ktttt圖(d)衰退期圖（a）成長(zhǎng)期和成熟前期圖(b)成長(zhǎng)期后半期和衰退期圖（c）成長(zhǎng)期0＜a＜1，b＞1a＞1，b＞1a＞1，0＜b＜1y0=K龔柏茲曲線的幾種類型圖第13頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中：k,a,b為待定參數(shù).由（9）可得一階、二階導(dǎo)數(shù)為(9)(10)k＞0，a＞10＜b＜1t圖7-12y0=1/(k+a)（五）羅吉斯曲線其曲線模型yt=0y∞=1/k第14頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月羅吉斯曲線拐點(diǎn)左側(cè)呈上凹趨勢(shì)，過(guò)了該拐點(diǎn)后曲線轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛳掳稼厔?shì)。（1）當(dāng)t=0時(shí),有：yt=1/k+a，則yt

=0和yt=1/k都是羅吉斯曲線的漸進(jìn)線。（2）當(dāng)t→∞時(shí)，yt

→1/k

當(dāng)t→-∞時(shí)，yt→0羅吉斯曲線形狀與龔柏茲曲線形狀很相似，它所描述的經(jīng)濟(jì)變量的變化規(guī)律也是開(kāi)始緩慢增長(zhǎng)，而后逐漸加快，達(dá)到拐點(diǎn)后，增長(zhǎng)率減緩，最后達(dá)到一臨界值。第15頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（六）生命曲線模型識(shí)別（略P230）是利用收集到的產(chǎn)品銷售量的數(shù)據(jù)，組成一組時(shí)間序列，擬和某種成長(zhǎng)曲線，對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)生命周期進(jìn)行分析預(yù)測(cè)的方法。生命曲線預(yù)測(cè)法比一般直線趨勢(shì)有著更廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗梢苑从吵霈F(xiàn)象的相對(duì)發(fā)展變化程度。第16頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月常用的生命曲線是指修正曲線、龔柏茲曲線、羅吉斯曲線。利用這三種曲線可描述產(chǎn)品市場(chǎng)生命周期的不同階段，從而揭示產(chǎn)品生命周期銷售何時(shí)由某一階段向另一階段的轉(zhuǎn)變，預(yù)測(cè)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求潛量、最大銷售量以及達(dá)到飽和狀態(tài)的時(shí)間等。增長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)方法有三和法、三點(diǎn)法、最小二乘法等。當(dāng)極限值k可確定，可采用最小二乘法可簡(jiǎn)化計(jì)算；不能確定時(shí)就用三和法或三點(diǎn)法。但三點(diǎn)法用在時(shí)間序列數(shù)據(jù)收集不全的情況下。下面就重點(diǎn)介紹三和法。第17頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、將時(shí)間序列分為項(xiàng)數(shù)相等的三段，每段的項(xiàng)數(shù)為r(r=n/3，n為時(shí)間序列總項(xiàng)數(shù))，若原序列項(xiàng)數(shù)不能被3整除，需刪除序列最初一期或兩期數(shù)據(jù)；2、時(shí)間序列t取值第一段，0，1，…，r-1；第二段，

r，r+1，…，2r-1;

第三段，

2r，2r+1，…，3r-1;3、分別求出序列每段數(shù)據(jù)的和，第一，第二，第三段數(shù)據(jù)的和分別用∑1Yt、∑2Yt

、∑3Yt

表示，增長(zhǎng)曲線中的參數(shù)估計(jì)，以修正曲線為例，具體步驟如下：第18頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、利用公式求出解此方程組得：或第19頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用三和預(yù)測(cè)法確定成長(zhǎng)曲線舉例1某地區(qū)電冰箱銷售資料如表所示，試預(yù)測(cè)2005年的銷售量和達(dá)到飽和狀態(tài)的時(shí)間。某地區(qū)電冰箱銷售資料單位：萬(wàn)臺(tái)年份199619971998199920002001200220032004銷售量256390498586656714762800830第20頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）畫(huà)散點(diǎn)圖∵環(huán)比系數(shù)為0.81，0.81,0.80,0.83,0.79,0.79,大體相同，∴用修正曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。N=9,r=3,t=0,1,2,…,8,計(jì)算得∑1Yt=1142,∑2Yt=1956,∑3Yt=2392123456789900600300第21頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)生命曲線模型的識(shí)別在前面，我們介紹了幾種常用的生命曲線模型，但在實(shí)際的應(yīng)用中，怎樣根據(jù)時(shí)間序列變化，建立生命曲線模型？選擇哪一種模型最合適？這就涉及到生命增長(zhǎng)曲線模型的識(shí)別問(wèn)題。下面，介紹幾種識(shí)別的方法。第22頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、模型識(shí)別在識(shí)別模型之前，我們應(yīng)根據(jù)圖形的幾種特性，掌握要識(shí)別模型的大概全貌，然后，才能識(shí)別模型。因此要注意以下幾個(gè)方面：（一）圖形的單調(diào)性利用y'判斷。（某區(qū)間內(nèi)）（二）極值利用y'和y"判斷。（三）拐點(diǎn)

利用y'和y"判斷。（四）對(duì)稱性

利用拐點(diǎn)左右兩端及與對(duì)稱中心的極限之差進(jìn)行比較確定。（五）時(shí)間性第23頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、預(yù)測(cè)模型的識(shí)別方法（一）目估法這種方法首先將圖畫(huà)出來(lái)，根據(jù)此圖形，選擇合適的模型。若構(gòu)成指數(shù)形，可選擇簡(jiǎn)單指數(shù)形或修正指數(shù)模型；若接近S形，可選擇龔柏茲模型。特點(diǎn)：1、直觀簡(jiǎn)便2、若數(shù)據(jù)不足，（不能畫(huà)出完整的圖形）對(duì)選擇模型造成困難。第24頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）離差法(i=1,2,…,n)第25頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）增長(zhǎng)特征法這種方法就是以研究動(dòng)態(tài)序列的增長(zhǎng)變化特征與增長(zhǎng)曲線的相應(yīng)特征為基礎(chǔ)的一種識(shí)別方法。其基本點(diǎn)就是選擇增長(zhǎng)曲線在理論上的變化規(guī)律與樣本序列的實(shí)際的變化規(guī)律最接近的一種曲線作為選擇的最優(yōu)曲線。具體方法如下：1、計(jì)算時(shí)間序列的滑動(dòng)平均值。其目的是要消除時(shí)間序列中的隨機(jī)因素，計(jì)算公式為（9）第26頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、計(jì)算時(shí)間序列的平均增長(zhǎng)量。其公式為：（10）第27頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（10）是平均增長(zhǎng)計(jì)算公式，主要是因?yàn)閷?duì)動(dòng)態(tài)時(shí)間序列選配趨勢(shì)直線時(shí)，是以時(shí)間原點(diǎn)作為中心進(jìn)行計(jì)算的。直線方程是：y=a+btb是平均增長(zhǎng)，其計(jì)算公式為：第28頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、計(jì)算時(shí)間序列的增長(zhǎng)特征時(shí)間序列經(jīng)過(guò)移動(dòng)平均修勻后，的變化特征，可通過(guò)計(jì)算平均增長(zhǎng)數(shù)及和來(lái)判斷識(shí)別曲線的模型。如表7-7第29頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

的平均增長(zhǎng)特征平均增長(zhǎng)特征對(duì)時(shí)間變化的性質(zhì)曲線模型①基本一樣直線方程②線性變化二次曲線方程③線性變化三次曲線方程④基本一樣指數(shù)曲線方程⑤線性變化雙指數(shù)曲線方程⑥線性變化龔柏茲曲線方程⑦線性變化羅吉斯曲線方程表7-7增長(zhǎng)特征法判別曲線模型第30頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用1某企業(yè)1993～2004年銷售額如表7-8所示資料，試建立銷售額的曲線模型。表7-81993～2004年銷售額資料表年份199319941995199619971998199920002001200220032004銷售額164193255279512606766838941105510881044第31頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考：1、畫(huà)出散點(diǎn)圖，初步識(shí)別屬于哪一類？

2、為識(shí)別增長(zhǎng)曲線屬于哪一種類型，可采用增長(zhǎng)特征法進(jìn)行識(shí)別。在這里我們用以3年為一個(gè)跨越期，求出，然后再求出。

3、分別計(jì)算出、、、與時(shí)間t的相關(guān)系數(shù)r,計(jì)算公式如下：具體計(jì)算結(jié)果如表5-9所示第32頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月年份t19931164-----19942199204----19953255242.372.350.29910857-2.90919964279348.7111.70.3202.048-3.03719975512465.7139.70.3002.145-3.19119986606628.0135.50.2162.132-3.46419997766736.7110.20.1502.042-3.69120008838848.3104.00.1232.017-3.83920019941944.789.90.1151.954-3.91520021010551028.058.80.0571.769-4.25620031110887062.3----2004121044-----表7-91993年～2004年銷售額增長(zhǎng)特征計(jì)算表第33頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由表7-9可知，的值基本保持不變。根據(jù)表7-7應(yīng)選取雙曲指數(shù)曲線模型。第34頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在前面，介紹了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的模型識(shí)別，進(jìn)行完了這一步工作后，還要確定預(yù)測(cè)方程里的參數(shù)（待定系數(shù)）后，才完成了建立預(yù)測(cè)模型。確定參數(shù)，以預(yù)測(cè)模型與實(shí)際模型之間的偏差為最小原則。通常是最小二乘法。由于非線性問(wèn)題用最小二乘法，使得計(jì)算非常復(fù)雜，于是用三和法、三點(diǎn)法和優(yōu)選法，下面分別介紹如下：

第三節(jié)生命曲線模型的參數(shù)估計(jì)第35頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、最小二乘法(略)二、三和法這種方法是將整個(gè)增長(zhǎng)的時(shí)間序列分為三個(gè)相等的時(shí)間周期，并對(duì)每一個(gè)時(shí)間周期的數(shù)據(jù)求和后，再估計(jì)參數(shù)。它適用于“S”形的模型?，F(xiàn)以修正指數(shù)方程應(yīng)用“三和法”確定參數(shù)為例：第36頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由修正指數(shù)方程，將時(shí)間序列分為三段，假定有3n段，每段為n。

則第一段各期的觀察值求和為：(1)第一段為：第二段為：第三段為：第37頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)(3)將（2）-（1）和（3）-（2）得：（4）（5）（5）/（4）有：（6）第38頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（7）（8）（9）（10）第39頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析誤差的大小對(duì)參數(shù)的影響假設(shè)k=120，a=-60，b=0.5各期的時(shí)間序列數(shù)據(jù)按yt=120-60*0.5t的規(guī)律形成，當(dāng)t=0，1，2，……，11的各時(shí)期yt，用三和法時(shí)，誤差的大小對(duì)a，b，k的影響。見(jiàn)表7-10表7-10隨機(jī)誤差εt

對(duì)模型參數(shù)的影響計(jì)算表第40頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月t060+2.462.4190+4.894.82105-6.099.03112.5+6.0118.5367.5374.74116.25-1.2115.055118.12+3.6121.726119.06-2.4116.667119.58+2.5122.03472.96475.468119.77+2.4122.179119.88+1.2121.0810119.94-4.8115.1411119.970119.97497.56478.36第41頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)用第二列的數(shù)據(jù)去估算，其參數(shù)為a=-60,b=0.5,k=120。但用第4列的數(shù)據(jù)去估算時(shí)，b=0.3528,a=-67.5K=114,其模型為：由此可見(jiàn)，用三和法，隨機(jī)因素的大小對(duì)參數(shù)影響很大。因此，用這種方法時(shí)，最好先用指數(shù)平滑法對(duì)時(shí)間序列濾去隨機(jī)因素，再用此法。在式中，當(dāng)：

第42頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三和法特點(diǎn)：1、對(duì)隨機(jī)因素的干擾很敏感；2、時(shí)間序列變化范圍??；3、收集的數(shù)據(jù)要完整。第43頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、三點(diǎn)法這種方法是用在觀察數(shù)據(jù)不全的情況下，假定曲線通過(guò)已知的相鄰間隔相等的三個(gè)點(diǎn)(必要條件)，現(xiàn)假設(shè)：第44頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)(3)(5)(6)（2）（4）第45頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(5)÷(6)有：(7)(8)將（7）代入（5）有：（9）將（9）代入（2）得：（10）將a，b，k代入（1），即可得預(yù)測(cè)模型。第46頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三點(diǎn)法特點(diǎn)：1、在計(jì)算模型參數(shù)時(shí)，僅用了三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，因而選用數(shù)據(jù)時(shí)，要盡量未受到隨機(jī)因素干擾的數(shù)據(jù)，因此，在可能情況下，最好選均值。2、計(jì)算簡(jiǎn)單。第47頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用2現(xiàn)用三點(diǎn)法估算修正指數(shù)型增長(zhǎng)曲線模型的各參數(shù)k、a和b。設(shè)曲線通過(guò)三點(diǎn)y0=15，y1=90，y2=125,且相鄰兩點(diǎn)之間的間距為6個(gè)時(shí)間單位（2P+1=6），則第48頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a<0,0<b<1第49頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以上介紹“三和法”和“三點(diǎn)法”雖然在計(jì)算上簡(jiǎn)單，但精度較低。“最小二乘法”精度較高，但遇到非線性問(wèn)題計(jì)算非常煩瑣。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，下面介紹在優(yōu)選法的基礎(chǔ)上利用“最小二乘法”簡(jiǎn)稱“優(yōu)選法”。具體方法如下:由龔柏茲曲線

（1）已知時(shí)間序列的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：若能通過(guò)某種方式首先估出參數(shù)k，(1)就可線性化了。四、優(yōu)選法第50頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即：有：令：（2）（3）第51頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由（3）可將（2）轉(zhuǎn)化為：（4）其中：A，B為待定參數(shù)。由最小二乘法可得:(5)(6)現(xiàn)來(lái)確定k，k的優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)是使：則估計(jì)k的方法如下：1、根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展規(guī)律，試估計(jì)k的取值范圍。例如，取2、按0.618法選取k的第一個(gè)估計(jì)值，計(jì)算k：并將代入（3），與歷史數(shù)據(jù)算出的時(shí)間序列值組成新的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，然后用最小二乘法估計(jì)參數(shù)A、B，再求出a1,b1.第52頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、計(jì)算殘差Qi4、按0.618法的步驟，繼續(xù)對(duì)k作第二次選擇試算（7）（8）返回第二步，試估計(jì)出a、b并類似第三步求出殘差平方和Q2：（9）5、對(duì)比Q1和Q2，按0.618法的基本原理，若Q2＜Q1，則k的試算區(qū)間為,若Q1

＜Q2略去（a）(b)若Q1

＜Q2略去第53頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6、按0.618法，的優(yōu)選步驟，在留下的區(qū)間內(nèi)繼續(xù)優(yōu)選k值，直到選出一個(gè)使殘差平方和最小的為止。

第54頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)生命預(yù)測(cè)法應(yīng)用舉例一、龔伯茲曲線預(yù)測(cè)應(yīng)用例7-7已知某地區(qū)某商品1995～2003年銷售額如表7-11所示，試預(yù)測(cè)2004和2005年的銷售額各為多少萬(wàn)元？表7-111995~2004年銷售額年份199519961997199819992000200120022003銷售額258503280044480560006496072080802808584089900第55頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖7-16銷售額變化趨勢(shì)圖t銷售額2、識(shí)別模型3、確定參數(shù)，建立模型（三和法、三點(diǎn)法、優(yōu)選法）4、進(jìn)行預(yù)測(cè)。1、根據(jù)銷售額畫(huà)出散點(diǎn)圖分析：根據(jù)散點(diǎn)圖，曲線的變化趨勢(shì)是一個(gè)S型的，為了確定合適的預(yù)測(cè)模型，需要計(jì)算時(shí)間序列數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)一階差分及其環(huán)比指數(shù)，計(jì)算結(jié)果。第56頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:（1）模型識(shí)別計(jì)算表7-12年份年