八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱測試題

軸對(duì)稱測試題一、選擇題1.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9B．12C．9或12D．5以下判斷中錯(cuò)誤的是（）．．．有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩邊和此中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AD．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等3.在Rt△ABC中，C＝90o，BAC的角均分線AD交BC于點(diǎn)D，CD＝2，則點(diǎn)D到AB的距離是（）BDCA．1B．2C．3D．4C4．如圖，在等邊△ABC中，AC9，點(diǎn)O在AC上，且AO3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60oD獲得線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是（）OA．4B．5C．6D．85.如圖，△ABC是等腰直角三角形，ACB90o，ACAPBBC，C若CDAB，DEBC垂足分別是D，E．E則圖中全等的三角形共有（）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)ABD6.如圖，已知∠1∠2，ACAD，增添以下條件：①ABAE；②BCED；③∠C∠D；④∠B∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）Ａ．4個(gè)Ｂ．3個(gè)Ｃ．2個(gè)Ｄ．1個(gè)EB7.小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60o的直角三角形M拼成如下列圖的圖形，此中兩條較長直角邊在同一GH直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）AFCDＡ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．18.如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為（）A．20°B．25°CC．30°D．40°AADEB9.如圖，△ABC中，ABAC，A30o，DE垂直均分AC，E則BCD的度數(shù)為（）DＡ．80oＢ．75oＣ．65oＤ．45oBC優(yōu)選二、填空題D10.如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180o形成的，若BAC150o，則A的度數(shù)是．B如圖，在等邊△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且ADCE，則BCDCBE度．12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BAD80°，AB則C度．AADEBDBC13.等腰三角形的一個(gè)底角為300，則頂角的度數(shù)是14.已知在△ABC和△A1B1C1中，ABA1B1，∠A∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，還需增添一個(gè)條件，這個(gè)條件可以A是__________．15.如圖，在△ABC中，C90o，AD均分CAB，BC8cm，BD5cm，那么D點(diǎn)到直線AB的C距離是cm．16.如圖，在△ABC中，ABAC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN，EM．若AB13cm，BC10cm，DE5cm，則圖中暗影部分的面積為cm2．三、計(jì)算題

ECADDC，CDB17.如圖，在△ABC，ABAC，B50o．求A的度數(shù)．ＡＢＣ四、證明題18.已知：如圖，OP是AOC和BOD的均分線，OAOC，OBOD．求證：ABCD．O優(yōu)選19.如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，ABC的均分線BG，交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F．求證：EFED．ＡＧＦＢＤＣ如下列圖，在△ABC中，D，E分別是給出以下四個(gè)條件：①EBODCO；②1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可以判斷形）；

AC和AB上的一點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，BEOCDO；③BECD；④OBOC．ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出全部的情（2）選擇（1）小題中的一種情況，證明△ABC是等腰三角形．AEDOBC21.已知：如圖，OA均分∠BAC，∠1∠2．A求證：△ABC是等腰三角形．優(yōu)選1O2BC五、開放題（2007甘肅隴南非課改，8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，增添一個(gè)條件，使DE=DF，并說明原因．解：需增添?xiàng)l件是．原因是：六、猜想、研究題23.如圖1，已知△ABC中，ABBC1，∠ABC90o，把一塊含30o角的直角三角板DEF的直角極點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DMDN；②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積可否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是怎樣變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；（2）持續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的地址，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DMDN可否依舊成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明原因；（3）持續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的地址，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DMDN可否依舊成立？請寫出結(jié)論，不用證明．FAAMDDCNAEBNBCDEMFMENC24.（1）已知△ABC中，F(xiàn)A90o，圖2oBB67.5，請畫一條直線，把這個(gè)三角形切割成圖1圖3兩個(gè)等腰三角形．（請你采用下邊給出的備用圖，把全部不同樣的切割方法都畫出來．只需畫圖，不用說明原因，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）優(yōu)選AAABCBCBC備用圖①備用圖②備用圖③（2）已知△ABC中，C是其最小的內(nèi)角，過極點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形切割成了兩個(gè)等腰三角形，請研究ABC與C之間的關(guān)系．一、選擇題B2.B3.B4.C5.A6.Ｂ7Ｂ8.D9.Ｄ二、填空題10.60o11.6012.2513.12014.∠B∠B1（或∠C∠C1，或ACA1C1）15．316.30三、計(jì)算題17.解：∵ABAC∴CB50oＡA180oBC180o50o50oＢＣ80o四、證明題18.證明：由于OP是AOC和BOD的均分線，因此AOPCOP，BOPDOP．因此AOBCOD．在△AOB和△COD中，OAOC，AOBCOD，OBOD，因此△AOB≌△COD．因此ABCD．19.證明：∵ABAC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC．∵BG均分ABC，EF⊥AB，∴EFED．（1）①③，①④，②③，②④（2）證明：略21.證明：作OEAB于E，OFAC于F優(yōu)選∠3∠4OA∠BACOEOFAQ∠1∠2OBOC34ERt△OBE≌Rt△OCF(HL)F∠5∠65O612∠1∠5∠2∠6BC∠ABC∠ACBABACABCBD=CDBE=CF2BD=CDAB=ACB=C4DEABDFACBDE=CDF6BDECDF(ASA)DE=DF8BE=CFAB=ACB=C4DEABDFACBED=CFD6BE=CFBDECDF(ASA)DE=DF81DBRt△ABCQABBCADDCDBDCAD∠BDC90o1∠ABD∠C45oQ∠MDB∠BDN∠CDN∠BDN90oMDB∠NDCBMD≌△CNDDMDN3∠A∠DBN45oQ∠ADM∠MDB∠BDN∠MDB90o優(yōu)選ADM∠BDNADM≌△BDN

．．DMDN．（3分）②四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化；（4分）由①知：△BMD≌△CND，S△BMDS△CND．S四邊形DMBNS△DBNS△DMBS△DBNS△DNCS△DBC1S△ABC1．（2）DMDN依舊成立，24證明：連結(jié)DB．在Rt△ABC中，QABBC，ADDC，DBDC，∠BDC90o．DCB∠DBC45o．∠DBM∠DCN135o．Q∠NDC∠CDM∠BDM∠CDM90o，CDN∠BDM．△CDN≌△BDM．DMDN．（3）DMDN．（11分）24.解：（1）如圖（共有2種不同樣的切割法，每種1分，共2分）AA67.5o22.5o45oB67.5o22.5oCB4522.5o22.5oC備用圖①備用圖②（2）設(shè)ABCy，Cx，過點(diǎn)B的直線交邊AC于D．在△DBC中，①若C是頂角，如圖1，則ADB90o，CBDCDB1(180ox)90o1x，A180oxy．22此時(shí)只好有AABD，即180oxyy90o1x，23x4y540o，即ABC135o3C．C是底角，則有兩種狀況．4②若第一種狀況：如圖2，當(dāng)DBDC時(shí)，則DBCx，

6分）7分）（9分）分△ABD中，ADB2x，ABDyx．優(yōu)選1o．由ABAD，得2xyx，此時(shí)有y3x，即ABC3C．5分2o．由ABBD，得180oxy2x，