【人教版】九年級上冊數(shù)學課件《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)》二次函數(shù)(第2課時)

人教版數(shù)學九年級上冊二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時XXXXX-學習目標素養(yǎng)目標1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點式y(tǒng)=a(x?h)2+k(a≠0).2.能熟練地求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸、頂點坐標、最值、增減性.（重點）復習鞏固想一想：配方的方法及步驟是什么？(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點式.如何用配方法將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x?h)2+k？y=ax2+bx+c頂點式y(tǒng)=a(x?h)2+k？y=ax2+bx+c因此，二次函數(shù)的對稱軸是

，頂點是

。狀元成才路課堂導練【例1】用公式法求二次函數(shù)y＝－2x2＋4x－1的圖象的頂點坐標.

1.用公式法求拋物線y＝－2x2－6x＋7的開口方向、頂點坐標和對稱軸.

【例2】將拋物線y＝x2＋4x－2先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，求平移后拋物線的解析式、對稱軸及頂點坐標.解：y＝x2＋4x－2＝x2＋4x＋4－4－2＝（x＋2）2－6，∴該拋物線先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度后得到的拋物線解析式為y＝（x－2）2－9.∴平移后拋物線的對稱軸是直線x＝2，頂點坐標是（2，－9）.思路點撥：先將拋物線化為頂點式（可用配方法或公式法），再根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則得到新拋物線解析式，從而得到對稱軸和頂點坐標．2.將拋物線y＝－3x2＋6x＋5先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，求平移后的解析式.

【例3】若拋物線y＝x2＋2mx＋m的對稱軸為直線x＝2，求m的值及拋物線的解析式.

3.

拋物線y＝x2＋(m－3)x的對稱軸是直線x＝－2，則m＝______________.4.

拋物線y＝3x2＋mx＋n的頂點為（－1，－4），則m＝______________，n＝______________.76－1

知識點二

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的幾何變換先用______________法或______________法求出拋物線的頂點坐標，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律進行移動.公式配方y(tǒng)Ox（a>0）yOx（a<0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象：增減性？最小值最大值頂點坐標對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=填一填.例

二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點坐標分別是（）A．開口向上，頂點坐標為（﹣1，﹣4） B．開口向下，頂點坐標為（1，4）C．開口向上，頂點坐標為（1，4） D．開口向下，頂點坐標為（﹣1，﹣4）解析∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的二次項系數(shù)為a=1＞0，∴函數(shù)圖象開口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴頂點坐標為（﹣1，﹣4）．方法點撥：把函數(shù)的一般式化為頂點式，再由頂點式確定開口方向、對稱軸、頂點及其他性質(zhì).指出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的有關性質(zhì)素養(yǎng)考點A寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）y=3x2+2x；

（2）y=－x2－2x；（3）y=－2x2+8x－8；

（4）y=x2－4x+3.

開口向下，對稱軸為x=－1，頂點為（－1，1）.開口向上，對稱軸為直線x=

－

，頂點為（－

，

）.開口向下，對稱軸為x=2頂點為（2，0）.開口向上，對稱軸為x=4，頂點為（4，-5）.練習【教材P35練習】隨堂演練基礎鞏固B2.李玲用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格，根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=3時，y=

．13.確定下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標.（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；

（4）y=12x2－48x+45.

開口向上，對稱軸為x=3，頂點為（3，-10）.開口向下，對稱軸為x=2，頂點為（2，9）.開口向上，對稱軸為x=-2頂點為（-2，-14）.開口向上，對稱軸為x=2，頂點為（2，-3）.4.從地面向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式是h=30t-5t2.小球運動到最高點時，所花時間是多少？最高點的高度是多少？解：小球在頂點時達到最大高度.∴所花時間是3s，最高點的高度是45m.綜合應用5.已知函數(shù)y=-2x2+x-4,當x=

時，y有最大值

.6.已知二次函數(shù)y=x2-2x+1，那么它的圖象大致為（

）B拓