【人教版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件《圖形的相似》相似

圖形的相似XXXXX-知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)回顧：一、比例：3.比例中項(xiàng)：若a/b=c/d=bc，則b叫a、c的比例中項(xiàng).2.第四比例項(xiàng)：若a/b=c/d，則d叫a、b、c的第四比例項(xiàng).1、比例：如果a:b與c:d的比值相等，我們就說這四個(gè)數(shù)a,b,c,d成比例，寫成比例式a:b=c:d。二、比例的性質(zhì)1.比例的基本性質(zhì)：a/b=c/dad=bc(b≠0，d≠0)；b2=ac=2.合比性質(zhì)：要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦3.等比性質(zhì)：若==…=(b+d+…+n≠0)，那么.

三、比例線段2.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.1、線段的比：選用同一長度單位的兩條線段的長度的比。3.等比性質(zhì)：若==…=(b+d+…+n≠0)，那么.

四、黃金分割：1、黃金分割點(diǎn)：若線段AB上一點(diǎn)C，滿足AC/AB=BC/AC，則稱點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)。2、黃金分割比：3、黃金矩形：寬與長的比等于黃金比的矩形。1、相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形.2、探索兩個(gè)三角形相似的條件：判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似.判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似五、相似多邊形：各角相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形。（相似的符號(hào)是“∽”）對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。一、相似三角形的性質(zhì)：(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高線之比、對(duì)應(yīng)中線之比和對(duì)應(yīng)角平分線之比分別都等于相似比.(3)相似三角形周長之比等于相似比.(4)相似三角形面積之比等于相似比的平方.知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)回顧：注意：相似多邊形也具有以上性質(zhì)。典型例題解析【例1】(2003·南京市)在比例尺是1∶38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長約7cm，它的實(shí)際長度約為()A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266km【例2】設(shè)2a-3b=0，則=,=B【例3】若4是x和的比例中項(xiàng)，則x=典型例題解析【例4】如果==≠0，那么的值是()A.7B.8C.9D.10【解析】方法1：設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，代入求值，這種方法比較適用，故選C.方法2：利用比例的性質(zhì)，C【例5】已知三個(gè)數(shù)1，,

,請(qǐng)你再添上一個(gè)(只填一個(gè))數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是【解析】這是一道開放型考題，旨在考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，由于題中沒有明確這四個(gè)數(shù)的順序，因此所添的數(shù)有很大的靈活性，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：設(shè)這個(gè)數(shù)為x則有

典型例題解析【例6】(1)把10厘米的線段進(jìn)行黃金分割,則較長的線段的長是_______厘米.(2)把一根2米的鋼絲彎成一個(gè)矩形框，并使矩形框的寬與長之比成黃金比，則這個(gè)矩形的面積是__________.(3)設(shè)P、Q是線段AB上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn),且PQ=a,則AB=___________.典型例題解析2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，G是BC延長線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有()A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)【例7】

1、下列命題正確的是()A.所有的直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.以上結(jié)論都不正確CD【例8】已知，如圖所示的，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC③CD/AD=AC/AB④AB2=BD·BC能得到∠BAC=90°的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C典型例題解析：典型例題解析：【例9】(2004年·上海市)如圖所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC，DE//BC，那么在下列三角形中，與△ABC相似的三角形是_______________.÷【例10】(2004·西寧)如圖，正方形ABCD邊長是2，BE＝CE,MN=1,線段MN的兩端在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM=

時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似。典型例題解析:【例10】如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，設(shè)DM=x.(1)設(shè)MN=y，用x的代數(shù)式表示y.(2)設(shè)梯形MNCD的面積為S，用x的代數(shù)式表示S.(3)若梯形MNCD的面積S等于梯形ABCD的面積的13，求DM.典型例題解析【例10】如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，設(shè)DM=x.(1)設(shè)MN=y，用x的代數(shù)式表示y.(2)設(shè)梯形MNCD的面積為S，用x的代數(shù)式表示S.【解析】(1)過D作DE⊥AB于E點(diǎn)交MN于F，MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中,AD=由MN∥AB

(2)MN∥AB∴S=

(DC+MN)·DF=

x2+

x(0＜x＜5)(3)S梯ABCD=

(3+6)×4=18∴S梯MNCD=

x1=-5+5

，x2=-5-5

＜0(舍去).即DM=-5+5．【例10】如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，設(shè)DM=x.(1)y=3/5x+3(0<x<5)(2)(3)若梯形MNCD的面積S等于梯形ABCD的面積的1/3，求DM.∴S=x2+

x(0＜x＜5)【例12】(2003.江蘇無錫市)已知，如圖所示的四邊形ABCD為菱形，AF⊥BC于F，(1)求證：AD2=DE·DB.(2)過點(diǎn)E作EG⊥AF交AB于點(diǎn)G，若線段BE，DE(BE＜DE)的長是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的兩個(gè)根，且菱形ABCD的面積為，求EG的長.【解析】(1)證等積式，首先想到化成比例，但式子有1/2，應(yīng)想到菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分，故連接AC交BD于O點(diǎn)，即BD=2DO，所以AD2=DE·DO【例12】已知，如圖所示的四邊形ABCD為菱形，AF⊥BC于F，(1)求證：AD2=DE·DB.(2)過點(diǎn)E作EG⊥AF交AB于點(diǎn)G，若線段BE，DE(BE＜DE)的長是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的兩個(gè)根，且菱形ABCD的面積為，求EG的長.典型例題解析【解析】(1)要證就得找三角形相似，即要證△ADE與△AOD相似，而∠EAD=90°,AO⊥BD，所以△ADE∽△OAD.(2)解方程DE=2m，BE=m，由AD∥BC

由AD2=DE·BDAD=m∴AE==m∴EF=mAF=m則S菱ABCD=AF·BC=m=2，m=-2＜0(舍)由GE⊥AFGF∥BC

14、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC