【人教版】九年級下冊數(shù)學課件《相似三角形應用舉例》相似

第二十七章相似相似三角形應用舉例XXXXX-

1.進一步鞏固相似三角形的知識．2.能夠運用三角形相似的知識解決一些實際問題．學習目標1．回顧相似三角形的判定方法：（1）相似三角形的定義；（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似定理；（3）判定定理一；（4）判定定理二；（5）判定定理三；（6）判定定理四.復習鞏固2．相似三角形有哪些性質？（1）對應角相等，對應邊成比例；（2）對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比；（3）周長的比等于相似比；（4）面積的比等于相似比的平方．復習鞏固

例1.據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．BEA(F)DO例題解析思考：如何測出OA的長？

金字塔的影子可以看成一個等腰三角形，則OA等于這個等腰三角形底邊上的高與金字塔邊長的一半的和．BEA(F)DO例題解析

分析：把太陽光的光線近似看成平行光線，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．BEA(F)DO例題解析解：太陽光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴

．∴

（m）．因此金字塔的高度為134m．BEA(F)DO例題解析AFEBO還可以用其他方法測量嗎？如圖，△ABO∽△AEF平面鏡例題解析

例2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ．PQRSTab例題解析解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴

，即

，

，PQ×90=（PQ＋45）×60．解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90m．PQRSTab例題解析

例3.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？例題解析

分析：如圖（1），設觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點H，K．視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點A時的仰角．類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角．由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都是觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）．例題解析

解：如圖（2），假設觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴

，例題解析即

．解得EH=8（m）．由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于8

m時，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．例題解析

總結：利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度或高度問題．方法可以有：立標桿、目測、利用太陽光下的影子、利用鏡子．課堂歸納

1．如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：（1）∠APB=∠EPC；（2）∠APE=90°；（3）P是BC的中點；（4）BP︰BC=2︰3．其中能推出△ABP∽△ECP的有（）．A．4個B．3個C．2個D．1個B課堂練習

探究新知2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點D，E．若AD=4，DB=2，則DE︰BC的值為（）．A.．

B.C．

D．3．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點P到CD的距離是3m，則點P到AB的距離是（）．A．

mB.mC．m

D．mAC解：∵AB∥CE，∴△ABD∽△ECD．∴

∴

4．如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB．ACDBE∴AB=100（m）答：河寬AB為100m．課堂練習5．如圖所示，大江的一側有甲，乙兩個工廠，它們有垂直于江邊的小路，長度分別為m千米及n千米，設兩條小路相距l(xiāng)千米．現(xiàn)在要在江邊建立一個抽水站，把水送到甲，乙兩廠去，欲使供水管路最短，抽水站應建在哪里？課堂練習

解：如圖所示，AD垂直于江邊于D，BE垂直于江邊于E，則AD=m千米，BE=n千米，DE=l千米．延長BE至F，使EF=BE．連接AF交DE于點C，則在C點建抽水站，到甲，乙兩廠的供水管路AC+CB為最短．設CD=x千米，因為Rt△ADC∽Rt△FEC，所以，即解得x=（千米）．課堂練習1．相似三角形的應用主要有兩個方面：（1）測高（不能直接使用皮尺或刻度尺測量