高考數學教案內容七篇

第高考數學教案內容七篇高考數學教案內容七篇

高考數學教案內容都有哪些？數學屬于形式科學，不是自然科學。不同的數學哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。下面是小編為大家?guī)淼母呖紨祵W教案內容七篇，希望大家能夠喜歡！

高考數學教案內容（篇1）

教學目標

知識與技能目標：

本節(jié)的中心任務是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：

(1)通過復習舊知“求導數的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑。

(2)從圓中割線和切線的變化聯系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3)依據割線與切線的變化聯系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

導數的幾何意義教案=曲線在導數的幾何意義教案處切線的斜率k

在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學思想方法。

過程與方法目標：

(1)學生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學生的動手和感知發(fā)現的能力。

(2)學生通過對圓的切線和割線聯系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數學思維能力的提高。

(3)結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現新知、應用新知。

情感、態(tài)度、價值觀：

(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限，體驗數學中轉化思想的意義和價值;

(2)在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發(fā)學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

教學重點與難點

重點：理解和掌握切線的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數形結合、以直代曲的思想方法。

難點：發(fā)現、理解及應用導數的幾何意義。

教學過程

一、復習提問

1.導數的定義是什么求導數的三個步驟是什么求函數y=x2在x=2處的導數.

定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點處的瞬時變化率。

求導數的步驟：

第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案;

第二步：求瞬時變化率導數的幾何意義教案.

(即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點導數)

2.觀察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案在圖形中表示什么

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數的幾何意義教案

師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，

3.瞬時變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢

如圖2-1，設曲線C是函數y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

導數的幾何意義教案

追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。

由導數的定義知導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案。

導數的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數f(x0).今天我們就來探究導數的幾何意義。

C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義.

二、新課

1、導數的幾何意義：

函數y=f(x)在點x0處的導數f(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

即：導數的幾何意義教案

口答練習：

(1)如果函數y=f(x)在已知點x0處的導數分別為下列情況f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.試求函數圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

(C層學生做)

(2)已知函數y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數在各點的導數.(A、B層學生做)

導數的幾何意義教案

2、如何用導數研究函數的增減

小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數在該點處的瞬時變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

例1函數導數的幾何意義教案上有一點導數的幾何意義教案，求該點處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。

導數的幾何意義教案

函數在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

3、利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

解：導數的幾何意義教案

∴y|x=2=2×2=4.

∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

(1)先求出函數y=f(x)在點x0處的導數f(x0).

(2)根據直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).

提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線方程。根據切線定義可直接得切線方程導數的幾何意義教案)

(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)

例3已知曲線導數的幾何意義教案上一點導數的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;

(2)過P點的切線的方程。

解：(1)導數的幾何意義教案，

導數的幾何意義教案

y|x=2=22=4.∴在點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程為導數的幾何意義教案即12x-3y-16=0.

練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

(答案：y=2x，y|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

B類學生做題，A類學生糾錯。

三、小結

1.導數的幾何意義.(C組學生回答)

2.利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

(B組學生回答)

四、布置作業(yè)

1.求拋物線導數的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標;(2)拋物線在交點處的切線方程;

(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)

教學反思：

本節(jié)內容是在學習了“變化率問題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。

本節(jié)課主要圍繞著“利用函數圖象直觀理解導數的幾何意義”和“利用導數的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數的實際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線上某點處切線的斜率”。

完成本節(jié)課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數與切線斜率的關系，并感受導數應用的廣泛性。本節(jié)課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業(yè)看來，效果較好。

高考數學教案內容（篇2）

教學目標：

(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;

(2)了解全集、空集的意義。

(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學生的符號表示的能力;

(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;

(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養(yǎng)學生的數學結合的數學思想;

(6)培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。

教學重點：

子集、補集的概念

教學難點：

弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

教學用具：

幻燈機

教學過程設計

(一)導入新課

上節(jié)課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識。

【提出問題】(投影打出)

已知__，__，__，問：

1、哪些集合表示方法是列舉法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、將集M、集從集P用圖示法表示。

4、分別說出各集合中的元素。

5、將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來。

6、集M中元素與集N有何關系、集M中元素與集P有何關系。

【找學生回答】

1、集合M和集合N;(口答)

2、集合P;(口答)

3、(筆練結合板演)

4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)

5、__，__，__，__，__，__，__，__(筆練結合板演)

6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節(jié)將研究有關兩個集合間關系的問題、

(二)新授知識

1、子集

(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作：__讀作：A包含于B或B包含A

當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A__B或B__A、

性質：①__(任何一個集合是它本身的子集)

②__(空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合

【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。

(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

例：__，可見，集合__，是指A、B的所有元素完全相同。

(3)真子集：對于兩個集合A與B，如果__，并且__，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：__(或__)，讀作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B。

【提問】

(1)__寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

(2)__判斷下列寫法是否正確

①__A__②__A__③__④A__A

性質：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若__A__，且A≠__，則__A;

(2)如果__，__，則__。

例1__寫出集合__的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、

解：集合__的所有的子集是__，__，__，__，其中__，__，__是__的真子集。

【注意】(1)子集與真子集符號的方向。

(2)易混符號

①“__”與“__”：元素與集合之間是屬于關系;集合與集合之間是包含關系。如__R，{1}__{1，2，3}

②{0}與__：{0}是含有一個元素0的集合，__是不含任何元素的集合。

如：__{0}。不能寫成__={0}，__∈{0}

例2__見教材P8(解略)

例3__判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正、

(1)__表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3)__不是__;

(4)__的所有子集是__;

(5)如果__且__，那么B必是A的真子集;

(6)__與__不能同時成立、

解：(1)__不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;

(3)不正確、__與__表示同一集合;

(4)不正確、__的所有子集是__;

(5)正確

(6)不正確、當__時，__與__能同時成立、

例4__用適當的符號(__，__)填空：

(1)__;__;__;

(2)__;__;

(3)__;

(4)設__，__，__，則A__B__C、

解：(1)0__0__;

(2)__=__，__;

(3)__，__∴__;

(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、

【練習】教材P9

用適當的符號(__，__)填空：

(1)__;__(5)__;

(2)__;__(6)__;

(3)__;__(7)__;

(4)__;__(8)__、

解：(1)__;(2)__;(3)__;(4)__;(5)=;(6)__;(7)__;(8)__、

提問：見教材P9例子

(二)__全集與補集

1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即__)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作__，即

、

A在S中的補集__可用右圖中陰影部分表示、

性質：__S(__SA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則__SA={2，4，6};

(2)若A={0}，則__NA=N;

(3)__RQ是無理數集。

2、全集：

如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用__表示。

注：__是對于給定的全集__而言的，當全集不同時，補集也會不同。

例如：若__，當__時，__;當__時，則__。

例5__設全集__，__，__，判斷__與__之間的關系。

解：

練習：見教材P10練習

1、填空：

__，__，那么__，__。

解：__，

2、填空：

(1)如果全集__，那么N的補集__;

(2)如果全集，__，那么__的補集__(__)=__、

解：(1)__;(2)__。

(三)小結：本節(jié)課學習了以下內容：

1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)

2、五條性質

(1)空集是任何集合的子集。Φ__A

(2)空集是任何非空集合的真子集。Φ__A__(A≠Φ)

(3)任何一個集合是它本身的子集。

(4)如果__，__，則__、

(5)__S(__SA)=A

3、兩組易混符號：(1)“__”與“__”：(2){0}與

(四)課后作業(yè)：見教材P10習題1、2

高考數學教案內容（篇3）

一、教學目標：

掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學重點：

向量的性質及相關知識的綜合應用。

三、教學過程：

(一)主要知識：

1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

(二)例題分析：略

四、小結：

1、進一步熟練有關向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

2、滲透數學建模的思想，切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

五、作業(yè)：

略

高考數學教案內容（篇4）

教材分析：

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數學必修四，第一章第二節(jié)內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。

教案背景：

通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。因此本節(jié)內容在三角函數中占有非常重要的地位.

教學方法：

以學生為主題，以發(fā)現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式。

教學目標：

借助單位圓探究誘導公式。

能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。

教學重點：

誘導公式(三)的推導及應用。

教學難點：

誘導公式的應用。

教學手段：

多媒體。

教學情景設計：

一.復習回顧：

1.誘導公式(一)(二)。

2.角(終邊在一條直線上)

3.思考：下列一組角有什么特征()能否用式子來表示

二.新課：

已知由

可知

而(課件演示，學生發(fā)現)

所以

于是可得：(三)

設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

.

公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡三角函數式。

設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發(fā)現特點，總結公式。

1.練習

(1)

設計意圖：利用公式解決問題，發(fā)現新問題，小組研究討論，得到新公式。

(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)

三.例題

例3：求下列各三角函數值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化簡

設計意圖：利用公式解決問題。

練習：

(1)

(2)(學生板演，師生點評)

設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

四.課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。

五.課后作業(yè)：課后練習A、B組

六.課后反思與交流

很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

2.注意板書設計，注重細節(jié)的東西，語速需要改正

3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作

4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強

聽課者評價：

1.評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點;網絡設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

2.評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發(fā)揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調可以更有節(jié)奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。

3.評議者：學科網絡平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經驗。

4.評議者：引導學生通過網絡進行探究。

建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試;多提問學生。

(1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好

(2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

(3)網絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用

(4)給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

(5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

(6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧

(7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習

(8)教學模式相對簡單重復

(9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理

高考數學教案內容（篇5）

教學目標

1.理解同向不等式，異向不等式概念;

2.掌握并會證明定理1，2，3;

3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據，定理3是移項法則的依據;

4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

教學重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導過程

教學難點：理解證明不等式的邏輯推理方法

教學方法：引導式

教學過程

一、復習回顧

上一節(jié)課,我們一起學習了比較兩實數大小的方法,主要根據的是實數運算的符號法則,而這也是推證不等式性質的主要依據,因此，我們來作一下回顧：

這一節(jié)課，我們將利用比較實數的方法，來推證不等式的性質.

二、講授新課

在證明不等式的性質之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：是同向不等式.

異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如：是異向不等式.

2.不等式的性質：

定理1：若，則

定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

證明

由正數的相反數是負數，得

說明：定理1的后半部分可引導學生仿照前半部分推證，注意向學生強調實數運算的符號法則的應用.

定理2：若，且，則.

證明：

根據兩個正數的和仍是正數，得

∴說明：此定理證明的主要依據是實數運算的符號法則及兩正數之和仍是正數.

定理3：若，則

定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向.

證明

說明：

(1)定理3的證明相當于比較與的大小，采用的是求差比較法;

(2)不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據定理3可得出：若，則即.

定理3推論：若.

證明:

說明：

(1)推論的證明連續(xù)兩次運用定理3然后由定理2證出;

(2)這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向;

(3)兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結論;

(4)定理3的逆命題也成立.(可讓學生自證)

三、課堂練習

1.證明定理1后半部分;

2.證明定理3的逆定理.

說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習穿插在定理的證明過程中進行.

課堂小結

通過本節(jié)學習，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

課后作業(yè)

1.求證：若

2.證明：若

板書設計

§6.1.2不等式的性質

1.同向不等式3.定理24.定理35.定理3

異向不等式

證明證明推論

2.定理1證明說明說明證明

第三課時

教學目標

1.熟練掌握定理1，2，3的應用;

2.掌握并會證明定理4及其推論1，2;

3.掌握反證法證明定理5.

教學重點：定理4，5的證明.

教學難點：定理4的應用.

教學方法：引導式

教學過程：

一、復習回顧

上一節(jié)課，我們一起

學習了不等式的三個性質，即定理1，2，3，并初步認識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內容.

(學生回答)

好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進一步熟悉不等式性質的應用.

二、講授新課

定理4：若

若

證明：

根據同號相乘得正，異號相乘得負，得當

說明：(1)證明過程中的關鍵步驟是根據“同號相乘得正，異號相乘得負”來完成的;

(2)定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數，不等號方向不變;乘以同一個負數，不等號方向改變.

推論1：若

證明：

①

又

∴②

由①、②可得.

說明：(1)上述證明是兩次運用定理4，再用定理2證出的;

(2)所有的字母都表示正數，如果僅有，就推不出的結論.

(3)這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

推論2：若

說明：(1)推論2是推論1的特殊情形;

(2)應強調學生注意n∈N的條件.

定理5：若

我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即，所以不能僅僅否定了，就“歸謬”了事，而必須進行“窮舉”.

說明：假定不大于，這有兩種情況：或者，或者.

由推論2和定理1，當時，有;

當時，顯然有

這些都同已知條件矛盾

所以.

接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質的應用.

例2已知

證明：由

例3已知

證明：∵

兩邊同乘以正數

說明：通過例3，例4的學習，使學生初步接觸不等式的證明，為以后學習不等式的證明打下基礎.在應用定理4時，應注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數時，其正負將影響結論.接下來，我們通過練習來進一步熟悉不等式性質的應用.

三、課堂練習

課本P7練習1，2，3.

課堂小結

通過本節(jié)學習，大家要掌握不等式性質的應用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎.

課后作業(yè)

課本習題6.14，5.

板書設計

§6.1.3不等式的性質

定理4推論1定理5例3學生

內容內容

證明推論2證明例4練習

高考數學教案內容（篇6）

一、指導思想

高三數學教學要以《全日制普通高級中學教科書》、20__年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試《北京卷考試說明》為依據，以學生的發(fā)展為本，全面復習并落實基礎知識、基本技能、基本數學思想和方法，為學生進一步學習打下堅實的基礎。要堅持以人為本,強化質量的意識，務實規(guī)范求創(chuàng)新，科學合作求發(fā)展。

二、教學建議

1、認真學習《考試說明》，研究高考試題，把握高考新動向，有的放矢，提高復習課的效率。

《考試說明》是命題的依據，備考的依據。高考試題是《考試說明》的具體體現。因此要認真研究近年來的考試試題，從而加深對《考試說明》的理解，及時把握高考新動向，理解高考對教學的導向，以利于我們準確地把握教學的重、難點，有針對性地選配例題，優(yōu)化教學設計，提高我們的復習質量。

注意08年高考的導向：注重能力考查，反對題海戰(zhàn)術。《考試說明》中對分析問題和解決問題的能力要求是：能閱讀、理解對問題進行陳述的材料;能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述;能選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設問進行獨立的思考與探究，使問題得到解決。08年的高考試題無論是小題還是大題，都從不同的角度，不同的層次體現出這種能力的要求和對教學的導向。這就要求我們在日常教學的每一個環(huán)節(jié)都要有目的地關注學生能力培養(yǎng)，真正提高學生的數學素養(yǎng)。

2、充分調動學生學習積極性，增強學生學習的自信心。

尊重學生的身心發(fā)展規(guī)律，做好高三復習的動員工作，調動學生學習積極性，因材施教,幫助學生樹立學習的自信性。

3、注重學法指導，提高學生學習效率。

教師要針對學生的具體情況，進行復習的學法指導，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，提高復習的效率。如：要求學生建立錯題本，讓學生養(yǎng)成反思的習慣;養(yǎng)成學生善于結合圖形直觀思維的習慣;養(yǎng)成學生表述規(guī)范，按照解答題的必要步驟和書寫格式答題的習慣等。

4、高度重視基礎知識、基本技能和基本方法的復習。

要重視基礎知識、基本技能和基本方法的落實，守住底線，這是復習的基本要求。為此教師要了解學生，準確定位。精選、精編例題、習題，強調基礎性、典型性，注意參考教材內容和考試說明的范圍和要求，做到不偏、不漏、不怪，進行有針對性的訓練。

5、教學中要重視思維過程的展現，注重學生能力的發(fā)展。

在教學中我們發(fā)現學生不太喜歡分析問題，被動的等待老師的答案的現象很普遍，因此，教學中教師要深入研究，挖掘知識背后的智力因素，創(chuàng)設環(huán)境，給學生思考、交流的機會，充分發(fā)揮學生的主體作用，使學生在比較、辨析、質疑的過程中認識知識的內在聯系，形成分析問題、解決問題的能力。養(yǎng)成他們動口、動腦、動手的習慣。

6、高中的重點知識在復習中要保持較大的比重和必要的深度。

近年來數學試題的突出特點：堅持重點內容重點考查，使高考保持一定的穩(wěn)定性;在知識網絡交匯點處命制試題。因此在函數、不等式、數列、立體幾何、三角函數、解析幾何、概率等重點內容的復習中，要注意輕重緩急，注重學科的內在聯系和知識的綜合。

7、重視通性、通法的總結和落實。

教師要幫助學生梳理各部分知識中的通性、通法，把復習的重點放在教材中典型例題、習題上;放在體現通性、通法的例題、習題上;放在各部分知識網絡之間的內在聯系上。通過題目說通法，而不是死記硬背。進而使學生形成一些最基本的數學意識，掌握一些最基本的數學方法，不斷地提高解決問題的能力。

8、滲透數學思想方法,培養(yǎng)數學學科能力。

《考試說明》明確指出要考查數學思想方法,要加強學科能力的考查。我們在復習中要加強數學思想方法的復習,如轉化與化歸的思想、函數與方程的思想、分類與整合的思想、數形結合的思想、特殊與一般的思想、或然與必然的思想等。以及配方法、換元法、待定系數法、反證法、數學歸納法、解析法等數學基本方法都要有意識地根據學生學習實際予以復習及落實。切忌空談思想方法，要以知識為載體，潤物細無聲。

9、建議在每塊知識復習前作一次摸底測試，(師、生)做到心中有數。堅持備課組集體備課，把握輕重緩急，避免重復勞動，切忌與學生實際不相符。

總之，我們要加強學習、研究，注重對學生、教材、教法和高考的研究，總結經驗和吸取教訓，搞好第一輪復習，為第二輪復習打好基礎。

三、教學進度安排

9月底前完成高三選修課內容。期中考試的范圍除選修課內容外，還要涉及到排列組合、二項式定理、概率、簡易邏輯、函數、不等式、數列等內容。

期中考試之后復習:向量、三角、立體幾何、解析幾何等內容.

第一輪的復習要以基礎知識、基本技能、基本方法為主，為高三數學會考做好準備，不要趕進度，重落實。

四、進修活動

高考數學教案內容（篇7）

典例精析

題型一求函數f(x)的單調區(qū)間

【例1】已知函數f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)，求函數f(x)的單調區(qū)間.

【解析】函數f(x)=x2-ax-aln(x-1)的定義域是(1，+∞).

f′(x)=2x-a-ax-1=2x(x-a+22)x-1，

①若a≤0，則a+22≤1，f′(x)=2x(x-a+22)x-10在(1，+∞)上恒成立，所以a≤0時，f(x)的增區(qū)間為(1，+∞).

②若a0，則a+221，

故當x∈(1，a+22]時，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≤0;

當x∈[a+22，+∞)時，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≥0，

所以a0時，f(x)的減區(qū)間為(1，a+22]，f(x)的增區(qū)間為[a+22，+∞).

【點撥】在定義域x1下，為了判定f′(x)符號，必須討論實數a+22與0及1的大小，分類討論是解本題的關鍵.

【變式訓練1】已知函數f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函數，求a的取值范圍.

【解析】因為f′(x)=2x+1x-a，f(x)在(0,1)上是增函數，

所以2x+1x-a≥0在(0,1)上恒成立，

即a≤2x+1x恒成立.

又2x+1x≥22(當且僅當x=22時，取等號).

所以a≤22，

故a的取值范圍為(-∞，22].

【點撥】當f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數時f′(x)≥0在(a，b)上恒成立;同樣，當函數f(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數時f′(x)≤0在(a，b)上恒成立.然后就要根據不等式恒成立的條件來求參數的取值范圍了.

題型二求函數的極值

【例2】已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值，且f(1)=-1.

(1)試求常數a，b，c的值;

(2)試判斷x=±1是函數的極小值點還是極大值點，并說明理由.

【解析】(1)f′(x)=3ax2+2bx+c.

因為x=±1是函數f(x)的極值點，

所以x=±1是方程f′(x)=0，即3ax2+2bx+c=0的兩根.

由根與系數的關系，得

又f(1)=-1，所以a+b+c=-1.③

由①②③解得a=12，b=0，c=-32.

(2)由(1)得f(x)=12x3-32x，

所以當f′(x)=32x2-320時，有x-1或x

當f′(x)=32x2-320時，有-1

所以函數f(x)=12x3-32x在(-∞，-1)和(1，+