專題51 統(tǒng)計(jì)（原卷版）

專題51統(tǒng)計(jì)【考點(diǎn)預(yù)測】知識(shí)點(diǎn)一、抽樣1、抽樣調(diào)查（1）總體：統(tǒng)計(jì)中所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合稱為總體．（2）個(gè)體：構(gòu)成總體的每一個(gè)元素叫做個(gè)體．（3）樣本：從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行考察，這若干個(gè)個(gè)體所構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．2、簡單隨機(jī)抽樣（1）定義一般地，設(shè)一個(gè)總體含有個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體作為樣本（），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本．（2）兩種常用的簡單隨機(jī)抽樣方法①抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本．②隨機(jī)數(shù)法：即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣．這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法．隨機(jī)數(shù)表由數(shù)字，，，…，組成，并且每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣的．注意：為了保證所選數(shù)字的隨機(jī)性，需在查看隨機(jī)數(shù)表前就指出開始數(shù)字的橫、縱位置．（3）抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況，但是當(dāng)總體容量很大時(shí)，需要的樣本容量也很大時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便．（4）簡單隨機(jī)抽樣的特征①有限性：簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)是有限的，便于通過樣本對總體進(jìn)行分析．②逐一性：簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作．③不放回性：簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算．④等可能性：簡單單隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，從而保證了抽樣方法的公平．只有四個(gè)特點(diǎn)都滿足的抽樣才是簡單隨機(jī)抽樣．3、分層抽樣（1）定義一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的．（2）分層抽樣問題類型及解題思路①求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算．②已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之求解：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算．③分層抽樣的計(jì)算應(yīng)根據(jù)抽樣比構(gòu)造方程求解，其中“抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本數(shù)量,各層個(gè)體數(shù)量)”注意：分層抽樣時(shí)，每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取（）個(gè)個(gè)體（其中是層數(shù)，是抽取的樣本容量，是第層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，是總體容量）．知識(shí)點(diǎn)二、用樣本估計(jì)總體1、頻率分布直方圖（1）頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法①eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．②eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．③頻率分布直方圖中各個(gè)小方形的面積總和等于.2、頻率分布直方圖中數(shù)字特征的計(jì)算（1）最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．設(shè)中位數(shù)為，利用左（右）側(cè)矩形面積之和等于，即可求出．（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，即有，其中為每個(gè)小長方形底邊的中點(diǎn)，為每個(gè)小長方形的面積．3、百分位數(shù)（1）定義一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．（2）計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計(jì)算．③若不是整數(shù)而大于的比鄰整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）四分位數(shù)我們之前學(xué)過的中位數(shù)，相當(dāng)于是第百分位數(shù)．在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第百分位數(shù)，第百分位數(shù)．這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．4、樣本的數(shù)字特征（1）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)①眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平．②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平．③平均數(shù)：個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平，公式變形：．5、標(biāo)準(zhǔn)差和方差（1）定義①標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用表示．假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)差．②方差：方差就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即．顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．在解決實(shí)際問題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．（2）數(shù)據(jù)特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)程度的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小．反之亦可由離散程度的大小推算標(biāo)準(zhǔn)差、方差的大小．（3）平均數(shù)、方差的性質(zhì)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，那么①一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．②一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．③一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．【題型歸納目錄】題型一：隨機(jī)抽樣、分層抽樣題型二：頻率分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖題型三：百分位數(shù)題型四：樣本的數(shù)字特征【典例例題】題型一：隨機(jī)抽樣、分層抽樣例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．007例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個(gè)，乙箱9個(gè)，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機(jī)抽取4個(gè)，甲箱抽3個(gè)，乙箱抽1個(gè)．下列說法不正確的是（

）A．總體是36個(gè)籃球 B．樣本是4個(gè)籃球C．樣本容量是4 D．每個(gè)籃球被抽到的可能性不同例3．（2022·上海寶山·高三階段練習(xí)）某個(gè)年級有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為68的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（

）A．40 B．36 C．34 D．32變式1．（2022·江西·贛源中學(xué)高三階段練習(xí)（文））年月日，搭載問天實(shí)驗(yàn)艙的長征五號遙三運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，我國的航天事業(yè)又上了一個(gè)新的臺(tái)階.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，為了調(diào)查該校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個(gè)年級中采用分層抽樣的方式抽取人填寫問卷調(diào)查，則高三年級有多少人被抽中（

）A．16 B．18 C．20 D．24變式2．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））某高中為了了解本校學(xué)生考入大學(xué)一年后的學(xué)習(xí)情況，對本校上一年考入大學(xué)的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)學(xué)生所屬的專業(yè)類型，制成餅圖，現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，已知張三為理學(xué)專業(yè)，李四為工學(xué)專業(yè)，則下列說法不正確的是（

）A．若按專業(yè)類型進(jìn)行分層抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大B．若按專業(yè)類型進(jìn)行分層抽樣，則理學(xué)專業(yè)和工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取30人和20人C．采用分層抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更合理D．該問題中的樣本容量為100變式3．（2022·上海靜安·二模）2022年2月4日至2月20日春節(jié)期間，第24屆冬奧會(huì)在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.共有個(gè)冬奧村供運(yùn)動(dòng)員和代表隊(duì)官員入住，其中北京冬奧村的容量約為人，延慶冬奧村的容量約人，張家口冬奧村的容量約人.為了解各冬奧村服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)共準(zhǔn)備了份調(diào)查問卷，采用分層抽樣的方法，則需在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是（

）A．58份 B．50份 C．32份 D．19份變式4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從個(gè)個(gè)體中抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為___________.變式5．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）某中學(xué)為了掌握學(xué)校員工身體狀況，偶爾會(huì)采用抽檢的方式來收集各部門員工的健康情況．為了讓樣本更具有代表性，學(xué)校對各部門采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽檢．已知該校部門、部門、部門分別有40、60、80人，各部門員工不存在交叉任職情況，若共抽檢了90人，則部門抽檢人數(shù)為______．變式6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某市甲、乙、丙三所學(xué)校的高三學(xué)生共有800名，其中男、女生人數(shù)如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153160y(1)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三所學(xué)校的所有高三學(xué)生中抽取48人，則應(yīng)從丙校抽取多少人？(2)該市?？己螅薪萄惺覝?zhǔn)備從這三所學(xué)校的所有高三學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)法抽取100人進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)分析，將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號，如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的4個(gè)人的編號．（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）8442

1753

3157

2455

0688

7704

7447

6721

7633

5026

83926301

5316

5916

9275

3816

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7071

7512

8673

5807

44391326

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3815

0324

4299

7931【方法技巧與總結(jié)】不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的．題型二：頻率分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖例4．（2022·遼寧朝陽·高三階段練習(xí)）某市教育局為得到高三年級學(xué)生身高的數(shù)據(jù)，對高三年級學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，他們的身高都在，，，，五個(gè)層次內(nèi)，分男、女生統(tǒng)計(jì)得到以下樣本分布統(tǒng)計(jì)圖，則（

）A．樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B．估計(jì)樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大C．層次的女生和層次的男生在整個(gè)樣本中頻率相等D．樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)一樣多例5．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（理））如圖1為某省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2為該省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，對統(tǒng)計(jì)圖理解不正確的是（

）A．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件B．從1~4月份來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動(dòng)，但整體保持高速增長C．從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致D．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，和春節(jié)后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)例6．（2022·湖北孝感·高三階段練習(xí)）2021年7月至2022年7月，我國居民消費(fèi)價(jià)格保持平穩(wěn)，居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅如圖所示，則（

）備注：同比增長率=，環(huán)比增長率=，A．2022年1月全國居民消費(fèi)價(jià)格比2021年1月全國居民消費(fèi)價(jià)格有所下降B．2022年5月全國居民消費(fèi)價(jià)格比2022年4月全國居民消費(fèi)價(jià)格有所上升C．2021年7月至2022年7月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比增長率的40%分位數(shù)為1.0%D．2021年10月至2022年7月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比增長率的平均數(shù)為0.25%變式7．（2022·山西大附中高三階段練習(xí)（文））小王于2015年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貨方式，且截止2019年底，他沒有再購買第二套房子.下圖是2016年和2019年家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（

）A．小王一家2019年用于飲食支出費(fèi)用與2016年相同B．小王一家2019年用于其他方面的支出費(fèi)用是2016年的3倍C．小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了一倍D．小王一家2019年的房貸支出比2016年減少了變式8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某市政府為了節(jié)約生活用水，實(shí)施居民生活用水定額管理政策，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：噸），用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)，并隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行調(diào)查，抽取的居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)試估計(jì)該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；(3)如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x，那么標(biāo)準(zhǔn)x定為多少比較合理？變式9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）法國著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)說過：“閱讀優(yōu)秀的書籍，就是和過去時(shí)代中最杰出的人們（書籍的作者）一一進(jìn)行交談，也就是和他們傳播的優(yōu)秀思想進(jìn)行交流，閱讀會(huì)讓精神世界閃光”.某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示：(1)求a；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地年輕人每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)（精確到0.1）（單位：分鐘）；(3)為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組，和的年輕人中抽取5人，再從中任選3人進(jìn)行調(diào)查，求其中恰好有2人每天閱讀時(shí)間位于的概率.變式10．（2022·貴州遵義·三模（理））某中學(xué)在2021年高考分?jǐn)?shù)公布后對高三年級各班的成績進(jìn)行分析．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某班有50名同學(xué)，總分都在區(qū)間內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布”折線圖．(1)請根據(jù)頻率分布折線圖，畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班級的平均分；(2)經(jīng)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，高考分?jǐn)?shù)以上的考生獲得高校T“強(qiáng)基計(jì)劃”入圍資格，并制作高校T錄取政策和考生錄取預(yù)測統(tǒng)計(jì)表（如表所示）．第一輪筆試有2科，學(xué)生通過考試獲得相應(yīng)等級的事件相互獨(dú)立且概率相同.高考分?jǐn)?shù)第一輪筆試學(xué)科測試等級ABCABC學(xué)生通過考試獲得相應(yīng)等級概率第二輪面試入圍條件至少有1科，且2科均不低于B錄取條件全在第一輪筆試中2科均獲得通過第二輪面試考生通過概率為考生通過概率為若該班級考分前10名都已經(jīng)報(bào)考了高校T的“強(qiáng)基計(jì)劃”，且恰有2人成績高于690分．求：①總分高于690分的某位同學(xué)沒有進(jìn)入第二輪的概率；②該班恰有兩名同學(xué)通過“強(qiáng)基計(jì)劃”被高校T錄取的概率．變式11．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））山西運(yùn)城王過酥梨是國家農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志保護(hù)產(chǎn)品，王過酥梨含有多種對人體有益的鈣、鐵、磷等微量營養(yǎng)元素，食后清火潤肺，止咳化痰，能起到祛病養(yǎng)生之效，一致被人們作為逢年過節(jié)走親訪友，饋贈(zèng)待客及日常生活的必備佳品.某水果批發(fā)商小李從事酥梨批發(fā)多年，他把去年年底客戶采購酥梨在內(nèi)的數(shù)量x（單位：箱）繪制成下表：采購數(shù)x（單位：箱）客戶數(shù)51015155(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)采購數(shù)在168箱以上（含168箱）的客戶數(shù)；(2)若去年年底采購在內(nèi)的酥梨數(shù)量約占小李去年年底酥梨總銷售量的，估算小李去年年底總銷售量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)在（2）的條件下，由于酥梨受到人們的青睞，小李做了一份市場調(diào)查以決定今年年底是否在網(wǎng)上出售酥梨，若沒有在網(wǎng)上出售酥梨，則按去年的價(jià)格出售，每箱利潤為14元，預(yù)計(jì)銷售量與去年持平；若計(jì)劃在網(wǎng)上出售酥梨，則需把每箱售價(jià)下調(diào)1至5元（網(wǎng)上、網(wǎng)下均下調(diào)），且每下調(diào)m元銷售量可增加箱，試預(yù)計(jì)小李在今年年底銷售酥梨總利潤Y（單位：元）的最大值.變式12．（2022·河南·溫縣第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））隨著新冠肺炎疫情的穩(wěn)定，各地的經(jīng)濟(jì)均呈現(xiàn)緩慢的恢復(fù)趨勢，為了更進(jìn)一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，A地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場合均需佩戴口罩，現(xiàn)將A地區(qū)20000個(gè)居民一周的口罩使用個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的口罩使用個(gè)數(shù)在6以上（含6）的有14000人.口罩使用數(shù)量頻率0.2m0.3n0.1(1)求m，n的值；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；(3)計(jì)算A地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的平均數(shù)以及方差.變式13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知A，B兩家公司的員工月均工資（單位：萬元）情況分別如圖1，圖2所示：(1)以每組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值為代表，根據(jù)圖1估計(jì)A公司員工月均工資的平均數(shù)、中位數(shù)，你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)更能反映該公司普通員工的工資水平？請說明理由．(2)小明擬到A，B兩家公司中的一家應(yīng)聘，以公司普通員工的工資水平作為決策依據(jù)，他應(yīng)該選哪個(gè)公司？【方法技巧與總結(jié)】（1）利用頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)總體．（3）頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是，而不是頻率．題型三：百分位數(shù)例7．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）為了養(yǎng)成良好的運(yùn)動(dòng)習(xí)慣，某人記錄了自己一周內(nèi)每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長（單位：分鐘），分別為53，57，45，61，79，49，x，若這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)的差為3，則（

）A．58或64 B．59或64 C．58 D．59例8．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）一學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績的名次由小到大分別是2，4，5，，11，14，15，39，41，50，已知該小組數(shù)學(xué)測試成績名次的40%分位數(shù)是9.5，則的值是（

）A．6 B．7 C．8 D．9例9．（2022·湖南岳陽·高三階段練習(xí)）中國青年志愿者協(xié)會(huì)成立于1994年12月5日，此后廣大志愿者?志愿服務(wù)組織不斷蓬勃發(fā)展，目前高校青年志愿者組織就有132個(gè).為了解某大學(xué)學(xué)生參加志愿者工作的情況，隨機(jī)抽取某高校志愿者協(xié)會(huì)的40名成員，就他們2022年第2季度參加志愿服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表所示.則這40名學(xué)生本季度參加志愿活動(dòng)的第40百分?jǐn)?shù)位為（

）次數(shù)7891011人數(shù)610987A．9 B．8 C．8.5 D．9.5變式14．（2022·江蘇南通·高三開學(xué)考試）“雙減”政策實(shí)施后，學(xué)生的課外閱讀增多.某班50名學(xué)生到圖書館借書數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：借書數(shù)量（單位：本）5678910頻數(shù)（單位：人）58131194則這50名學(xué)生的借書數(shù)量的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）是（

）A．8 B．8.5 C．9 D．10變式15．（2022·重慶八中高三開學(xué)考試）某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識(shí)活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：黨史學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）7891011黨員人數(shù)610978則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的眾數(shù)及第50百分位數(shù)分別是（

）A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，9變式16．（2022·福建省漳州第一中學(xué)模擬預(yù)測）樹人中學(xué)舉辦以“喜迎二十大?永遠(yuǎn)跟黨走?奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽，其中9人比賽的成績?yōu)椋?5，86，88，88，89，90，92，94，98（單位：分），則這9人成績的第80百分位數(shù)是___________.變式17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)：20，30，40，50，50，60，70，80，記這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a和b的大小關(guān)系是______________．（用“<”“>”或“=”連接）【方法技巧與總結(jié)】計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計(jì)算．③若不是整數(shù)而大于的比鄰整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．題型四：樣本的數(shù)字特征例10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）上海入夏的標(biāo)準(zhǔn)為：立夏之后，連續(xù)五天日平均氣溫不低于．立夏之后，測得連續(xù)五天的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)滿足如下條件，其中能斷定上海入夏的是（

）A．總體均值為，中位數(shù)為B．總體均值為，總體方差大于C．總體中位數(shù)為，眾數(shù)為D．總體均值為，總體方差為例11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若某同學(xué)連續(xù)3次考試的名次（3次考試均沒有出現(xiàn)并列名次的情況）不低于第3名，則稱該同學(xué)為班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次的數(shù)據(jù)，推斷一定是尖子生的是（

）A．甲同學(xué)：平均數(shù)為2，眾數(shù)為1B．乙同學(xué)：平均數(shù)為2，方差小于1C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1例12．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）橙子輔導(dǎo)中學(xué)的高一?二?三這三個(gè)年級學(xué)生的平均身高分別為，若按年級采用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)600人的樣本，抽到高一?高二?高三的學(xué)生人數(shù)分別為100?200?300，則估計(jì)該高中學(xué)生的平均身高為（

）A． B． C． D．變式18．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，則由這5個(gè)數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．4 B．6 C． D．變式19．（2022·全國·高三階段練習(xí)（理））某組樣本數(shù)據(jù)的平方和，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差（

）A．1 B． C．2 D．變式20．（多選題）（2022·福建·高三階段練習(xí)）某環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若連續(xù)10天，每天空氣質(zhì)量指數(shù)（單位：）不超過100，則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（

）A．甲地區(qū)：平均數(shù)為80，方差為40 B．乙地區(qū)：平均數(shù)為50，眾數(shù)為40C．丙地區(qū)：中位數(shù)為50，極差為60 D．丁地區(qū)：極差為10，80%分位數(shù)為90變式21．（多選題）（2022·廣東·仲元中學(xué)高三階段練習(xí)）已知一組樣本數(shù)據(jù)，其中，由這組數(shù)據(jù)得到另一組新的樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中，則（

）．A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同C．，，…，樣本數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為D．將兩組數(shù)據(jù)合成一個(gè)樣本容量為30的新的樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5變式22．（2022·陜西·安康市教學(xué)研究室三模（理））從1，2，3，4，5，6中任取4個(gè)不同的數(shù)，則這4個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3的概率為____________．變式23．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差為3，則、、、…、這11個(gè)數(shù)據(jù)的方差______.變式24．（2022·江蘇·南京師大附中高三階段練習(xí)）有一組樣本數(shù)據(jù)，該樣本的平均數(shù)和方差均為．在該組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)，得到新的樣本數(shù)據(jù)，則新樣本數(shù)據(jù)的方差為__________．變式25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知一組數(shù)的方差是4，則的標(biāo)準(zhǔn)差是__．【方法技巧與總結(jié)】（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小．（2）方差的簡化計(jì)算公式：或?qū)懗?，即方差等于原?shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2022·福建省福州延安中學(xué)高三開學(xué)考試）為檢查某校學(xué)生心理健康情況，市教委從該校名學(xué)生中隨機(jī)抽查名學(xué)生，檢查他們心理健康程度，則下列說法正確的是（

）A．名學(xué)生的心理健康情況是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．名學(xué)生為樣本容量2．（2022·山東·汶上縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試）某市為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度.為了確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：噸），得到如圖所示的頻率分布直方圖.估計(jì)該市居民月均用水量的中位數(shù)為（

）A．8.25 B．8.45 C．8.65 D．8.853．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（文））新冠肺炎疫情防控中，測量體溫是最簡便、最快捷，也是篩查成本比較低、性價(jià)比很高的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段．某班級體溫檢測員對某一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．甲同學(xué)的體溫的極差為0.5℃B．甲同學(xué)的體溫的眾數(shù)為36.3℃C．乙同學(xué)的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等D．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定4．（2022·河北邯鄲·高三開學(xué)考試）某高中2022年的高考考生人數(shù)是2021年高考考生人數(shù)的倍.為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2021年和2022年高考分?jǐn)?shù)達(dá)線情況，得到如圖所示扇形統(tǒng)計(jì)圖：下列結(jié)論正確的是（

）A．該校2022年與2021年的本科達(dá)線人數(shù)比為6：5B．該校2022年與2021年的?？七_(dá)線人數(shù)比為6：7C．2022年該校本科達(dá)線人數(shù)增加了80%D．2022年該校不上線的人數(shù)有所減少5．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）某滑冰館統(tǒng)計(jì)了2021年11月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（

）A．該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最少B．估計(jì)該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16C．估計(jì)該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值大于14D．估計(jì)該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.4566．（2022·廣西·模擬預(yù)測（文））2022年6月6日是第27個(gè)“全國愛眼日”，為普及科學(xué)用眼知識(shí)，提高群眾健康水平，預(yù)防眼疾，某區(qū)殘聯(lián)在殘疾人綜合服務(wù)中心開展“全國愛眼日”有獎(jiǎng)答題競賽活動(dòng).已知5位評委老師按百分制（只打整數(shù)分）分別給出某參賽小隊(duì)評分，可以判斷出一定有評委打滿分的是（

）A．平均數(shù)為98，中位數(shù)為98 B．中位數(shù)為96，眾數(shù)為99C．中位數(shù)為97，極差為9 D．平均數(shù)為98，極差為67．（2022·四川·樹德中學(xué)高三階段練習(xí)（理））比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述錯(cuò)誤的是（

）A．甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B．乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值8．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知甲、乙兩班各50人，下表為某次數(shù)學(xué)考試的成績情況：分?jǐn)?shù)段甲班人數(shù)139161074乙班人數(shù)325141187各分?jǐn)?shù)段成績視為均勻分布，有以下結(jié)論：①甲班平均成績低于乙班；②甲班成績的中位數(shù)與乙班相同；③甲班成績的方差比乙班成績的方差小．其中正確的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③二、多選題9．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）某校為了解高中學(xué)生的身高情況，根據(jù)男、女學(xué)生所占的比例，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣分別抽取了男生50名和女生30名，測量他們的身高所得數(shù)據(jù)（單位：）如下：性別人數(shù)平均數(shù)方差男生5017218女生3016430根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計(jì)算出該校高中學(xué)生身高的總樣本平均數(shù)與總樣本方差分別是（

）A． B．C． D．10．（2022·全國·模擬預(yù)測）最近幾個(gè)月，新冠肺炎疫情又出現(xiàn)反復(fù)，各學(xué)校均加強(qiáng)了疫情防控要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須走測溫通道，每天早中晚都要進(jìn)行體溫檢測并將結(jié)果上報(bào)主管部門.某班級體溫檢測員對一周內(nèi)甲乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學(xué)體溫的極差為0.4℃B．乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)與平均數(shù)相等C．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定D．甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.4℃11．（2022·廣東·開平市忠源紀(jì)念中學(xué)高三階段練習(xí)）某中學(xué)組織三個(gè)年級的學(xué)生進(jìn)行禁毒知識(shí)競賽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到成績排在前200名學(xué)生分布的餅狀圖（圖1）和其中的高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（圖2）.則下列命題正確的是（

）A．成績排在前200名的200人中，高二人數(shù)比高三人數(shù)多10B．成績排在第名的50人中，高一人數(shù)比高二的多C．成績排在第名的100人中，高三人數(shù)占比可能超過D．成績排在第名的50人中，高二人數(shù)肯定多于2312．（2022·廣東茂名·高三階段練習(xí)）下面是某省2016年至2021年乒乓球訓(xùn)練館新增數(shù)量圖和乒乓球訓(xùn)練館類型統(tǒng)計(jì)表，則下列說法正確的是（

）2020—2021年乒乓球訓(xùn)練館類型統(tǒng)計(jì)表類型2020年2021年A類型24%21%B類型36%38%C類型40%41%A．2021年該省乒乓球訓(xùn)練館產(chǎn)業(yè)中C類型乒乓球訓(xùn)練館占比量最高B．2016年至2021年該省乒乓球訓(xùn)練館數(shù)量逐年上升C．2016年至2021年該省乒乓球訓(xùn)練館新增數(shù)量逐年增加D．2021年B類型乒乓球訓(xùn)練館比2020年B類型乒乓球訓(xùn)練館數(shù)量多三、填空題13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知四個(gè)數(shù)1，2，4，a的平均數(shù)為4，則這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)是__．14．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）請寫出一組由6個(gè)不同的自然數(shù)從小到大排列的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)要滿足以下兩個(gè)條件：①第70百分位數(shù)為6，②極差為6．______．15．（2022·四川·高三開學(xué)考試（理））四川省將于2022年秋季啟動(dòng)實(shí)施新高考綜合改革，某校開展“新高考”動(dòng)員大會(huì)，參會(huì)的有100名教師，1500名學(xué)生，1000名家長，為了解大家對推行“新高考”的認(rèn)可程度，現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中教