2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第8篇第5講直線平面垂直的判定及其性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練理

第5講直線、平面垂直的判斷及其性質(zhì)分層A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)操練時(shí)間：30分鐘滿分：55分一、選擇題每題5分，共20分1．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則．A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直D．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直解析如圖，在平面β內(nèi)的直線若與α，β的交線a平行，則有與之垂直．但卻不一定在β內(nèi)有與平行的mm直線，只有當(dāng)α⊥β時(shí)才存在．答案

C2．已知直線垂直于直線

AB和

AC，直線

m垂直于直線

BC和

AC，則直線，

m的地點(diǎn)關(guān)系是

．A．平行

B．異面C．相交

D．垂直解析

因?yàn)橹本€垂直于直線

AB和

AC，所以垂直于平面

ABC，同理，直線

m垂直于平面ABC，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得∥m答案A3．已知?平面β給出下列命題：①α∥β?⊥m；②α⊥β?∥m；③∥m?α⊥β；④⊥m?α∥β其中正確命題的序號(hào)是

________．解析

由面面平行的性質(zhì)和線面垂直的定義可知①正確；

因?yàn)椤挺粒痢挺?

∥β

或?

β，所以，

m平行、相交、異面都有可能，故②錯(cuò)誤；由線面垂直的定義和面面垂直的判斷定理可知③正確；因?yàn)椤?/p>

α，⊥m?

m?

α或

m∥α，又m?

β，所以

α，β可能平行或相交，故④錯(cuò)誤．答案

①③三、解答題共25分7．12分如圖，已知，N分別是AB，N⊥CD；2若∠N⊥平面為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD2連結(jié)C，∵∠為AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM而∠＝∠CBM＝90°，∴又N為N⊥N⊥CD，N⊥平面是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE；2若AC＝BC＝2AE，求二面角ABFC的大?。?法一因?yàn)镋F∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以∠EGF＝90°，ABC∽△EFG由于AB＝2EF，因此BC＝2FG連結(jié)AF，由于FG∥BC，F(xiàn)G＝錯(cuò)誤!BC，在?ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM∥BC，且AM＝錯(cuò)誤!BC，因此FG∥AM且FG＝AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM∥FA又FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，所以GM∥平面ABFE法二因?yàn)镋F∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以∠EGF＝90°，ABC∽△EFG，由于AB＝2EF，所以BC＝2FG取BC的中點(diǎn)N，連結(jié)GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN∥FB在?ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，連結(jié)MN，則MN∥∩GN＝N，AB∩FB＝B，所以平面GMN∥平面ABFE又GM?平面GMN，所以GM∥平面ABFE2由題意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)CH，因?yàn)锳C＝BC，所以CH⊥AB，則CH⊥平面ABFE過(guò)H向BF引垂線交BF于R，連結(jié)CR，則CRBF，所以∠HRC為二面角ABFC的平面角．由題意，不妨設(shè)AC＝BC＝2AE＝2在直角梯形ABFE中，連結(jié)FH，則FH⊥AB，又AB＝2錯(cuò)誤!，所以HF＝AE＝1，BH＝錯(cuò)誤!，因此在Rt△BHF中，HR＝錯(cuò)誤!由于CH＝錯(cuò)誤!AB＝錯(cuò)誤!，所以在Rt△CHR中，tan∠HRC＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，因此二面角ABFC的大小為60°分層B級(jí)創(chuàng)新能力提升1．如圖a，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使、、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，BCH如圖b所示，那么，在四面體AEFH中必有．A．⊥△所在平面B．⊥△所在平面AHEFHAGEFHC．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面解析折成的四面體有AH⊥EH，AH⊥FH，AH⊥面HEF答案A2如圖，在斜三棱柱

ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在．A．直線AB上B．直線BC上C．直線AC上D．△ABC內(nèi)部解析由BC1⊥AC，又BA⊥AC，則AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上．答案A3．如圖，在四棱錐是知足____________時(shí)，平面MBD⊥平面⊥⊥BD，而B(niǎo)D⊥平面⊥⊥是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖．1若N是BC的中點(diǎn)，證明：AN∥平面CME；2證明：平面BDE⊥平面BCD3求三棱錐DBCE的體積．1證明連結(jié)MN，則MN∥CD，AE∥CD，又MN＝AE＝錯(cuò)誤!CD，∴四邊形ANME為平行四邊形，∴AN∥EM∵AN?平面CME，EM?平面CME，∴AN∥平面CME2證明∵AC＝AB，N是BC的中點(diǎn)，AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD由1，知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD又EM?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD3解VDBCE＝VEBCD＝錯(cuò)誤!S△BCD·|EM|＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!6．2022·合肥模擬如圖，在多面體ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1綉B(tài)B1，AB＝AC＝AA1＝錯(cuò)誤!BC，B1C1綉錯(cuò)誤!BC1求證：A1B1⊥平面AA1C；2若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C3若BC＝2，求幾何體ABCA1B1C1的體積．證明222∵AB＝AC＝錯(cuò)誤!BC，AB＋AC＝BC，∴AB⊥AC，又AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC，AA1⊥AB，AA1∩AC＝A，AB⊥平面AA1C，又∵AA1綉B(tài)B1，∴四邊形ABB1A1為平行四邊形．A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面AA1C2證明

∵B1C1綉錯(cuò)誤!BC，且

D是

BC的中點(diǎn)，CD綉C1B1，∴四