2022年江西省鷹潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一

2022年江西省鷹潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

3.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

7.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

8.A.e

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

14.

15.

16.

A.2B.1C.1/2D.0

17.A.

B.

C.

D.

18.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

33.

34.

35.

36.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

37.

38.y″+5y′=0的特征方程為——．

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.證明：

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

63.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

64.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

3.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

4.B

5.C解析：

6.C

7.A

8.C

9.C

10.A

11.B

12.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

13.D

14.D

15.D解析：

16.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

17.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

18.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

19.C解析：

20.D解析：

21.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

22.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

23.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

24.

解析：

25.答案：1

26.

27.-1

28.

29.2m2m解析：

30.

31.

本題考查的知識點為重要極限公式．

32.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

33.2/3

34.

解析：

35.

本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點

36.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

37.

解析：

38.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

39.(-33)

40.x/1=y/2=z/-1

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

說明

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

則

53.

54.

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61