專題414例談勾股定理在圖形翻折問題中的應用2018一輪微突破解析版

14翻折問題是近年來各地中的常見題型，它主要學生的邏輯推理能力、空間想象能力，以及所例1如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長 點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為 PPCDPADPCD22

2述：EF2

210．學@紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置上．若OB=5,BC1,則點A′的坐 解：∵OB=OB=5BC1

OCA′BF，A′E⊥OC34∴A′F=4

，OF=43545

）．&【解讀】由已知條件可得：BC=1，OC=2OCA′BFA′E⊥OCEOA′F，那么OA′=BC=1，設(shè)A′F=x，則OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=3，OF=5 A′E=A′F×OA′÷OF3，利用勾股定理可得OE=4A’的坐標為（345

1ABCDAD＝8cm，AB＝6cmBDCC′的位置，BC′ADG．5，設(shè)EM＝x，AG＝y(tǒng)C’G＝y(tǒng)，DG＝8－y，DM=1AD="4cm2∴C'G2C'D2即：y2628y

y47cm，DG＝25 ∴DMME，即：4

74 4

x7,即：EM＝7 EM6

cm1.（2017?昌樂縣模擬）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使點A與點C重合，折痕為EF，如果sin∠BAE=，那么 部分△AEF的面積為（ A．B．C．由平行得∠CEF=∠AFEAE=AFRt△ABE中求AE，即可得出答案．∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=2.（2017?棗莊）如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．若AB的長為2，則FM的長為（ B．C．3.（2015?本溪一模）如圖，在等邊三角形紙片△ABC中，將紙片折疊，點A落在BC邊上的點D處，MN為折痕，當DN⊥NC時，CN=1，則A、D兩點之間的距離為 Rt△ADNADA、D兩點之間的距離為多少． 即A、D兩點之間的距離為．沿直線EF折疊，點A的對應點為點A′，當點E，A′，C三點在一條直線上時，DF的長為 在Rt△BCE中，EC== 5.（2015秋?寧德校級期中）AOCDAE折疊（E上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處，若點D的坐標為（5，4），則點E的坐標 E的坐標．設(shè)EC=x，則DEE=4﹣．Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=EC2+FC2，即（4﹣x）2=x2+22．∴點E的坐標為（5，6.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC所在的直線的解析式為y=﹣x+3，把△AOC沿AC折疊，使O點至DADBCF，求△ACF的面積．A、CABCO的邊長；根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，證FA=FCFC的長，即可解決問題．BF=5﹣λ；由勾股定理得：∴△ACF的面積=××3=7.（2014?潮陽區(qū)模擬）ABCD中，EAD的中點，將△ABEBE折疊后得到△GBEG在矩形ABCDBGDC（1）則 （2）BC=12cm，CFDF1cm，試求線段AB【分析】（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即連接EF，證△EGF≌△EDF（2）CF=xcmBF=x+x﹣1+x﹣1=（3x﹣2）cmRt△BFCx，進一步得AB的長．Rt△EGFRt△EDF8.（2017春?鄂州期末）把長方形AB′CDAC求∠AOC和∠BAC若AD=3，OD=，求CD的長的度數(shù)，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明∠2=∠3=30°，然后可求得∠BAC的度數(shù)；（2）OAAO=OCOCRt△ODCDC【解答】（1）解：∵四邊形AB'CD∵四邊形AB'CD∴∠D∴在Rt△ODC中，．答：CD求證：四邊形AFCE若，△ABF的為面積12cm2，求△ABF的周長【分析】（1）由折疊的性質(zhì)知：EF⊥AO，然后可通過證△AOE≌△COF來得到AE=CF，從而根據(jù)平行四AECF是平行四邊形進而利用AC⊥EFAECF是菱形BF=yRt△ABF中，根據(jù)勾股定理和△ABFx+y的值，由此得解．（2）解：四邊形AFCE是菱形，∴AF=AE=2；AB=x，BF=y，∵∠B=90°，ABF中，根據(jù)勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即∴△ABF的周長為10+2．學~科8ADDCPMP，將△AMPAMPDMP折疊得到△A′MP或四邊形A′MPD′AA′D的落點為點D′．探究：（1）AM=4cmPADA′DC上，求∠MA′CPDCA′DCDP②若點P由A開始，沿A→D→C方向，在AD、DC邊上運動．設(shè)點P的運動速度為1cm/s，運動時間為ts，當邊MA′與線段DC有交點時，直接寫出t的取值范圍1.25≤t≤3.5 若點M段AB上移動，點P為線段AD或DC邊上的任意點，隨著點M位置的不同，按操作要段DC上；③會有兩次落段DC上．′=A′∵四邊形ABCD∵將△AMPMPA′M，Rt△A′MN∴△MA′PDPPADA′DC1所示，MMN⊥DC交DC于點N，則四邊形AMND為矩形，DN=AM=2.5cm，MN=2cm，APxcm，則由翻