中學聯(lián)盟威武市和寨九年制學校一次函數(shù)知識點總結(jié)

一次函數(shù)知識點【基本目標要求函數(shù)的概念一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱yx的函數(shù)(function)，其中x是自變量，y函數(shù)x=a時的函數(shù)值．函數(shù)的表示定義x，yy=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)yx的一次函數(shù)(1inearfunction)(x為自變量，y為因變量圖象y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0，b)y=kx的一條直線，by=kx+by軸上的截距．性質(zhì)k>0時，yxk<0時，yx的增大而減正比例函 函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)叫正比例函數(shù) 正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點和(1，k)兩點的—條直線 k<0時，它的圖象在第二、四象限內(nèi)，yx【重點難點解析 一、函數(shù)的圖函數(shù)圖象的定義把—xy的值分別作正比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖（1）y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是過(0，0)，(1，k)兩點的一條ky=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是過(0，b)、b，0)kk，b 是數(shù)學對象的一個本質(zhì)概念，如正比例函數(shù)含有一個基本量k；一次函數(shù)含有兩個基本量k、b；確定一個平行四邊形需3個基本量；長方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3．2x-1x的函數(shù)．【發(fā)散思維分析為同，化生為熟，化繁為簡，變難為易，從而得到結(jié)論．暢性、靈活性和獨創(chuàng)性，從而把復(fù)雜的問題簡單化，隱蔽的問題化，抽象的【知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)【學習方法指導(dǎo)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高數(shù)形結(jié)合的能本章個重要方面，而加強數(shù)形結(jié)合的教學是培養(yǎng)學生形象思維的一個重要．數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想方函數(shù)與方程的思想是本章的特點之【典型熱點考題[題型發(fā)散1選擇題如圖6-19，OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數(shù)圖象，圖中S和t分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()(A)2.5 (B)2 (C)1.5 (D)1(重慶市中考試題解6-19(8，64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/v26.5米/秒，故本題應(yīng)選例 填空yx+1x=5時，y=12yx (溫州市中考試題解設(shè)所求的函數(shù)解析式為 x=5，y=12代入①，得12=k(5+1)k=2．[綜合發(fā)散]例3 買行李票．設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù)，如圖6-20所示，求yx旅客最多可免費攜帶行李的重量． 省中考試題分析xyyx的一次函數(shù)，通過對圖形的觀察知點(605)(910)軸的正半軸交于一點，故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.解(1)y=kx+b.因為點(60，5)和(90，10)在此函數(shù)的圖象上，因此，得60k+b=5,b=5- b=10- 比較(1)、(2)30k=5k16 b=-所以y1x6x>0，y≥01x50.6故此函數(shù)的解析式為y1故此函數(shù)的解析式為y

(x(0x(2)由(1)0<x≤30時，y=0.30千克的行李例 某商場計劃投入一 采購一批緊俏商品，經(jīng)過 發(fā)現(xiàn)，果月初15%10%；如果月末可獲利30%700元，請問根據(jù)商場的狀況如何購銷獲利較多？(山西省中考試題解設(shè)商場投資x元，在月 ，到月末可獲利y1元；在月 利

元.根據(jù)題意，得

y115%x10%(x15%x) y230%x7000.3x700y1y2時，0.265x=0.3x-y1y2時，0.265x<0.3x-y1y2時，0.265x>0.3x-200002000020000元時，第一種 [開放性發(fā)散5為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的.研究表明:假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度(不含靠背)xcm，則y應(yīng)是xyx的函數(shù)關(guān)系式(x的取值范圍42.0cm的椅子和一78.2cm的課桌，它們是否配套？請(吉林省中考試題解(1)y=kx+b 比較(3)、(4)75