九年級人教版相似相似三角形相似三角形的性質(zhì)微課PPT

27.2.3相似三角形的性質(zhì)復習回顧（2）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？相似多邊形呢？對應角相等，對應邊成比例；根據(jù)定義；對應角相等，對應邊成比例；（3）相似三角形的對應邊的比叫什么？相似比（4）ΔABC與ΔA/B/C/

的相似比為k,則ΔA/B/C/

與ΔABC的相似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？定義，預備定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？兩個相似多邊形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'從而?思考ABCA'B'C'得到：相似三角形周長的比等于相似比六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k。BCDEFAB1C1D1E1F1A1相似多邊形周長的比等于相似比。（1）相似三角形的對應邊上的高之比與對應邊的比相等嗎？已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’的相似比是k，AD、A’D’是對應高求證：=kADA’D’ABCDA’B’C’D’證明：∵⊿ABC～A′B′C′∴∠B=∠B′

又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴⊿ABD～A′B′D′

∴如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，AD，A'D'分別是邊BC、B'C'上的中線，求證C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A'D'改為角平分線呢ABCA'B'C'D'D相似三角形對應高的比等于相似比結(jié)論:相似三角形對應中線的比等于相似比結(jié)論:相似三角形對應角平分線的比等于相似比（1）如圖ΔABC∽ΔA/B/C/

，相似比為k，它們的面積比是多少？思考？①相似三角形面積的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/（2）如圖，四邊ABCD相似于四邊形A/B/C/D/，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDA/B/C/D/②相似多邊形面積的比等于相似比的平方.（1）相似三角形對應的比等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質(zhì):（3）相似面積的比等于相似比的平方.多邊形多邊形（2）相似周長的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面積之比為9：16，則周長之比為

，相似比

，對應邊上的高線之比

。

練習：（1）已知ΔABC與ΔA/B/C/

的相似比為5：3，則周長比為

，對應邊上中線之比

，面積之比為

。5：325：93：45：33：43：4例1、如圖在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周長是24，面積是48，求ΔDEF的周長和面積。ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為ABCDEF1、判斷題：（1）如果把一個三角形各邊同時擴大為原來的5倍，那么它的周長也擴大為原來的5倍。（√）（2）如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊也擴大為原來的9倍。（×）基礎練習2、如圖，△ABC∽△A`B`C`，它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、AC、A`B`、A`C`的長。ABCA`B`C`BC=20,AC=25,A`B`=18,A`C`=303、蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設兩種蛋糕高度相同）4、在一張復印出來的紙上,一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復印的放縮比例是多少?這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化?8人放縮比例是3，面積擴大到原來的9倍5.(2013湖南湘西)如圖，在□ABCD中，E是AB邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5A6.（2013江蘇無錫）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，AD＝1，BC＝4，則△AOD與△BOC的面積比等于（）A．B．C．D．D7.（2013安徽）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E，F(xiàn)分別是PB，PC的