九年級(jí)人教版概率初步

1.用樹狀圖或表格求概率第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

駛向勝利的彼岸第1課時(shí)用樹狀圖或表格求概率（1）頻率與概率知幾何？

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.頻率與概率的關(guān)系復(fù)習(xí)導(dǎo)入概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率(probability).必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;不確定事件發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為不確定事件,那么0<P(A)<1.概率請(qǐng)你分別舉出例子予以說明.頻率與概率知幾何？

小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影，游戲規(guī)則如下：?jiǎn)栴}源于生活

連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝，若兩枚反面朝上，則小穎獲勝，若一枚正面朝上，一枚反面朝上，則小凡獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？探索新知

連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，這三個(gè)事件發(fā)生的概率相同嗎？

先分組進(jìn)行試驗(yàn)，然后累計(jì)各組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算這三個(gè)事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率，并由此估計(jì)相應(yīng)的概率？

通過大量的重復(fù)試驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)：在一般情況下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率。所以，這個(gè)游戲不公平，對(duì)小凡比較有利。實(shí)際上：我們可以用樹狀圖或表格來研究上述問題開始第一枚硬幣正反第二枚硬幣正反正反所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(正，正)問題探究(正，反)(反，正)(反，反)從上面的樹狀圖或表格可以看出,一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說,每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4.也可以用表格表示概率第二枚硬幣第一枚硬幣正正反(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)在上面投擲硬幣的實(shí)驗(yàn)中。（1）投擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？答：一正一反一樣（2）投擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？答：一正一反一樣在上面投擲硬幣的實(shí)驗(yàn)中。

利用樹狀圖或表格,可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？答：一正一反一樣答：一正一反一樣例1隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率是多少?總共有4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)

請(qǐng)你用列表的方法解答掌握新知第二枚硬幣第一枚硬幣（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）第二種方法：列表法總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4?？偣灿?種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中因此這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降?，這個(gè)游戲?qū)π》灿欣∶鳙@勝的結(jié)果有一種:（正，正），所以小明獲勝的概率為1/4.小穎獲勝的結(jié)果有一種:（反，反），所以小穎獲勝的概率為1/4.小凡獲勝的結(jié)果有兩種:（正，反），（反，正），所以小凡獲勝的概率為2/4.利用樹狀圖或者表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。

1.小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？上衣\褲子黑褲子白褲子紅上衣（紅，黑）（紅，白）白上衣（白，黑）（白，白）解：用列表的方法可得。答：總共有四種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，因此。恰好是白色上衣和白色褲子的概率是1/4.鞏固練習(xí)2.準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組兩張且大小一樣,兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從兩組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗(yàn).第一組第二組第一組第二組前面摸牌游戲的一次試驗(yàn)中：（1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值?（2）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大?（3）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少？用樹狀圖來研究上述問題開始第一張牌的牌面的數(shù)字12第二張牌的牌面的數(shù)字1212所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)從上面的樹狀圖或表格可以看出：（1）在摸牌游戲中,一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說,每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4.（3）兩張牌面數(shù)字之和是2、3、4的概率分別是1/4、1/2、1/4第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)用表格來研究上述問題

3.一個(gè)盒子中有一個(gè)紅球，一個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球。求：（1）兩次都摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率。用樹狀圖來研究上述問題開始第一次紅白第二次紅白紅白所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紅，紅)(紅，白)(白，紅)(白，白)答：（1）兩次都摸到紅球的概率是1/4；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率是2/4或者1/2。4．小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲．他們約定：如果三人中僅有一人出“手心”或“手背”，則這個(gè)人獲勝；如果三人都出“手心”或“手背”，則不分勝負(fù)，那么在一個(gè)回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)解：畫樹狀圖：

∵小明出的是手心，甲、乙兩人出手心、手背的所有可能有4種，其中都是手背的情況只有1種，∴P(小明獲勝)＝5．在重陽(yáng)節(jié)敬老愛老活動(dòng)中，某校計(jì)劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽(yáng)紅”敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從九(1)班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選取一名男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組．(1)若隨機(jī)選取一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請(qǐng)用樹狀圖或列表法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率．解：(1)即出現(xiàn)了6種結(jié)果：小亮、小麗，小亮、小敏，小明、小麗，小明、小敏，小偉、小麗，小偉、小敏6．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，－2，3，－4，小明先從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球(不放回)，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球．(1)共有____種可能的結(jié)果；(2)請(qǐng)求出兩次摸出乒乓球數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．解：(2)畫樹狀圖得127．田忌賽馬為我們所熟知，小亮與小明學(xué)習(xí)了概率初步知識(shí)后，設(shè)計(jì)了如下的游戲：小亮手中有方塊10，8，6三張牌，小明手中有方塊9，7，5三張牌，每人從各自的手中取一張牌比較，數(shù)字大的為“本局”獲勝，每次取的牌不放回．(1)若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比賽，求小明“本局”獲勝的概率；(2)若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者勝．當(dāng)小亮的出牌順序?yàn)?，8，