九年級(jí)人教版相似相似三角形應(yīng)用舉例PPT

樂山大佛新課導(dǎo)入禮縣四中數(shù)學(xué)教研組：吳濤世界上最高的樹——

紅杉怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？祁山世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測(cè)量河寬？紅河水庫(kù)27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例

例題1

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度。DEA(F)BO2m3m201m解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=∴BO=134OAFD=201×23∴BO

2201

3=即

如下圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO知三求一AFEBO┐┐還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解平面鏡參考課本56頁(yè)11題怎樣測(cè)量旗桿的高度?搶答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m比一比：誰做得快OB=8m測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“構(gòu)造相似三角形求解。常識(shí)①.太陽(yáng)光是平行線

②.旗桿、大樹、建筑物等、與地面垂直。知識(shí)要點(diǎn)測(cè)高的方法（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）STPQRba例題2:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的寬度PQ.

∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90∴

△PQR∽△PST∴45m60m90m∴知三求一一題多解還可以有其他方法測(cè)量嗎？此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．挑戰(zhàn)自己：寫出解答過程AEDCB參考課本50頁(yè)第2題知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問題1.相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1）測(cè)高測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“構(gòu)造相似三角形求解。常識(shí)：①.太陽(yáng)光是平行線

②.旗桿、大樹、建筑物等、與地面垂直。（2）測(cè)距課堂小結(jié)隨堂練習(xí)

1.鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_____m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？

2.某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,則樹高為______。4

3.如圖小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）ADBCE┏┏？答案:2.4m