九年級人教版一元二次方程一元二次方程實際問題與一元二次方程 PPT

21.3實際問題與一元二次方程（2）增長（下降）率問題、數(shù)字問題1.“10%”是一個

數(shù)，面對這種數(shù)值表示方式，我們在理解時要注意搞清楚它是相對誰說的，例如：1000的10%是

，100的10%是

，都是10%，但結(jié)果卻不一樣，所以百分數(shù)是一個相對變化量．百分10010課前準(zhǔn)備（2）第二次月考成績又增長了10%，問他第二次月考成績是多少？2.小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升，上學(xué)期數(shù)學(xué)成績是120分。（1）第一次月考成績增長了10%，第一次月考成績是多少？xa…x100…年平均增長率今年的年產(chǎn)量（單位：臺）一年后的年產(chǎn)量（單位：臺）兩年后的年產(chǎn)量（單位：臺）…n年后的年產(chǎn)量（單位：臺）10%100…1．某產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為10%，今年的年產(chǎn)量為100臺，則2．某產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x，今年的年產(chǎn)量為100臺，則3．某產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x，今年的年產(chǎn)量為a臺，則100×（1+10%）100（1+

x）100（1+x）（1+x）100（1+

x）2a（1+

x）a（1+x）（1+x）a（1+

x）21+10%1+10%100×（1+10%）2100×（1+10%）n100（1+

x）na（1+

x）n100×（1+10%）×（1+10%）1+x1+x1+x1+x課前準(zhǔn)備二次增長后的值為依此類推，n次增長后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為（1）平均增長率問題（2）平均下降率問題二次下降后的值為依此類推，n次下降后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均下降率為x，則一次下降后的值為歸納小結(jié)解：甲種藥品成本的年平均下降額為：(5000-4050)÷2=475（元）乙種藥品成本的年平均下降額為：(6000-4860)÷2=570（元）小明認為，只要分別計算出兩種藥品成本的年平均下降額，然后進行比較就可以得出結(jié)論，他的做法如下：∵570元＞475元∴乙種藥品成本的年平均下降額較大∴乙種藥品成本的年平均下降率也較大.兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是4050元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是4860元．哪種藥品成本的年平均下降率較大？探究活動y6000問題1：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，請完成下表：年平均下降率兩年前的成本（基數(shù)量）一年前的成本（第一次變化后）現(xiàn)在的成本（第二次變化后）列出方程x50001－x1－x5000（1－x）5000（1－x）25000（1－x）2＝4050問題2：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y，請完成下表：6000（1－y）6000（1－y）26000（1－y）2＝4860兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是4050元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是4860元．哪種藥品成本的年平均下降率較大？1－y1－y增長率問題解：解得x1=,x2=則甲種藥品成本的年平均下降率為

．0.11.910%設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，依題意，得（不合題意，舍去）=10%下降率應(yīng)是不能大于1的正數(shù)；增長率不能小于0．解得y1=,y2=則乙種藥品成本的年平均下降率為．0.11.910%設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y，依題意，得（不合題意，舍去）=10%故甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都為10%．兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是4050元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是4860元．哪種藥品成本的年平均下降率較大？探究活動甲種藥品成本的年平均下降額為：475元乙種藥品成本的年平均下降額為：570元我們經(jīng)過計算，得出的結(jié)論是：甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都為10%思考？答：不一定．分析問題時要對變化額與變化率都進行考慮，因為變化額表示絕對變化量，變化率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面地比較幾個對象的變化狀況．成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也大嗎？那么，應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是——年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）小明計算得出探究活動

類似地，這種平均下降率的問題在實際生活普遍存在，并且具有一定的模式．如果設(shè)平均增長（下降）率為x，變化前的起始量為a，變化n次后的終止量為b，那么它們的數(shù)量關(guān)系可表示為：平均變化率關(guān)系式增長用“+”下降用“－”注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換；（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法．起始量終止量輪次變化率探究活動——歸納小結(jié)1．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為81萬元，設(shè)平均每月的增長率為x，則可列方程為（） A.81(1-x)2=36 B.36(1+x2)=81 C.81(1+x)2=36 D.36(1+x)2=812．某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（） A.289(1-2x)=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-x)2=256 D.256(1+x)2=289DC當(dāng)堂練習(xí)——夯實基礎(chǔ)當(dāng)堂練習(xí)——類比鞏固

3.某公司2014年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．分析：設(shè)這個增長率為x，則一月份的營業(yè)額為：__________________；二月份的營業(yè)額為：__________________；三月份的營業(yè)額為：__________________.題目中的等量關(guān)系：

.根據(jù)等量關(guān)系列方程為：200(1+x)一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元.200(1+x)2200+200(1+x)+200(1+x)2=9502004．某鎮(zhèn)2016年投入教育經(jīng)費2000萬元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，預(yù)計到2018年共投入9500萬元，則下列方程正確的是（）

A．2000x2=9500 B．2000（1+x）2=9500 C．2000（1+x）=9500 D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500D當(dāng)堂練習(xí)——夯實基礎(chǔ)數(shù)字問題當(dāng)堂練習(xí)——夯實基礎(chǔ)當(dāng)堂練習(xí)——夯實基礎(chǔ)再見§列方程解實際問題的一般步驟：（1）審：是指審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系；（2）設(shè)：根據(jù)題意，設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，有“直接設(shè)元”與“間接設(shè)元”兩種方法；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程，要注意方程兩邊的數(shù)量相等、單位統(tǒng)一；（4）解：選擇合適的方法解方程，求出未知數(shù)的值；（5）檢：檢驗得出的方程的解是否正確及是否符合實際意義，舍去不合題意的解；（6）答：寫出答語（或總結(jié)語）．建議：1．列方程解平均變化率問題的關(guān)鍵是會用表格分析，這類問題的分析表格很簡單，只有兩行三列。同學(xué)們只要掌握了正確的分析方法，就非常非常的簡單；2．解實際問題時要注意的幾個問題是：把題意讀懂；會建表格分析；會根據(jù)題意找等量關(guān)系；注意方程的解法；注意驗根（要使實際問題有意義）；還要作