九年級(jí)人教版相似相似三角形相似三角形的判定 - PPT

27.2.2相似三角形的判定（2）課前預(yù)習(xí)1.如圖所示，已知DE∥FG∥BC，則

圖中相似三角形共有（）A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)2.如圖，在大小為4×4的正方形

網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④BC3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADF，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE．課堂精講知識(shí)點(diǎn)1相似三角形的判定定理1

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．因?yàn)镈E∥BC，所以圖中△ABC∽△ADE.

注意：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊的延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形也相似.在用此定理判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，只需DE//BC這一條件就能確定△ABC∽△ADE，不必再用定義進(jìn)行判定，其推理形式：∵DE//BC，∴△ABC∽△ADE.【例1】如圖所示，已知在

中，E為AB延長(zhǎng)線

上的一點(diǎn)，AB=3BE，DE與BC相交于點(diǎn)F，請(qǐng)

找出圖中各對(duì)相似三角形，并求出相應(yīng)的

相似比.解析：由

可知AB∥CD，AD∥BC，再根據(jù)平行

線找相似三角形．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD,AD//BC∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED∴△BEF∽△CDF∽△AED∴當(dāng)△BEF∽△CDF時(shí)，

相似比；當(dāng)△BEF∽△AED時(shí)，

相似比；當(dāng)△CDF∽△AED時(shí)，

相似比.變式拓展1.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的

一點(diǎn)，連接AE交CD于F，求證：△AFD∽△EFC．證明：∵E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

連接AE交CD于F∴AD∥CE∴△AFD∽△EFC．知識(shí)點(diǎn)2相似三角形的判定定理2三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．這種判定方法是常用的判定方法，也就是說(shuō)兩個(gè)三角形只要三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可判定這兩個(gè)三角形相似.5如圖所示，如果，那么△ABC∽△DEF.

注意：在兩個(gè)直角三角形中，若斜邊的比等于一組直角邊的比，則這兩個(gè)直角三角形相似.【例2】（2015?茂名校級(jí)一模）如圖，小正方形的

邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部

分）與△ABC相似的是（）

A.B.C.D.解析：根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求

出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角

形相似判斷即可.

根據(jù)題意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：

=1：

：A.三邊之比為1：

：

，圖中的三角形（陰影部

分）與△ABC不相似；B.三邊之比為

：

：3，圖中的三角形（陰影部

分）與△ABC不相似；C.三邊之比為1：

：

，圖中的三角形（陰影部分）

與△ABC相似；D.三邊之比為2：

：

，圖中的三角形（陰影部分）

與△ABC不相似．答案：C變式拓展2.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的

三角形所在的網(wǎng)格圖形是圖

．②隨堂檢測(cè)1.如圖，ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.△ABE∽△DGE B.△CGB∽△DGE C.△BCF∽△EAF D.△ACD∽△GCFD2.(2014?邵陽(yáng))如圖，在ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的

延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BP∥DF，且

與AD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)從圖中找出

一組相似的三角形：

．3.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB邊上的一點(diǎn)，當(dāng)AD=

.

時(shí)，△ABC∽△ACD．4.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有點(diǎn)P、A、B、C，則圖中所形成的

三角形中，相似的

三角形是

．△ABP∽△AED4.5△APB∽△CPA