初中數(shù)學要背誦記憶知識點（概念+公式）

初中數(shù)學要背誦記憶知識點(概念+公式)全考點一、一元一次方程的概念(6分)(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是零),所得結(jié)果仍是等只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數(shù)學的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，則有3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。根的判別式。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商?？键c六、分式方程(8分)1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母(2)解所得的整式方程(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某考點七、二元一次方程組(8~10分)含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。由三個(或三個以上)一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一第四章不等式(組)對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整2、一元一次不等式的解法1幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集?？傮w中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。在一組數(shù)據(jù)×1,X2,”,Xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)X的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“S2”表示，即(1)基本公式：(2)簡化計算公式(I):也可寫此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。(4)新數(shù)據(jù)法：X'l=X?-a,X'2=xz-a,…,3、標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即考點五、頻率分布(6分)1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差(最大值與最小值的差)③決定分點⑤畫頻率分布直方圖(2)頻率分布的有關(guān)概念①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。表示事件A的概率p,可記為P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系(3分)1、確定事件概率(2)當A是不可能發(fā)生的事件時，P(A)=02、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小 -01概率的值 不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點十、古典概型(3分)1、古典概型的定義某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=n考點十一、列表法求概率(10分)1、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合當一次試驗要設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。考點十二、樹狀圖法求概率(10分)就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列考點十三、利用頻率估計概率(8分)在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個2、在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點；建立為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當a≠b時，(a,點P(xy)在第一象限?x>0,y>0點P(xy)在第二象限?x<0,y>0點P(xy)在第三象限=x<0,y<0點P(xy)在第四象限?x>0,y<02、坐標軸上的點的特征點P(xy)在x軸上?y=0,x為任意實數(shù)點P(xy)在y軸上一x=0,y點P(xy)既在x軸上，又在y軸上←x,y同時為零，即點P坐標3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上-x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上?x與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p'關(guān)于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p'關(guān)于y軸對稱?縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p'關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(xy)到坐標軸及原點的距離：(2)點P(xy)到y(tǒng)軸的距離等于|x|(3)點P(x,y)到原點的距離等于在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)(3~10分)一般地，如果Y=kx+b(k,b圖像是經(jīng)過原點(0,0)的直線。k的符號b<0b的符號b>0yb>0函數(shù)圖像y征過一、的增大而增隨x的增大而增大。圖像經(jīng)過一、二、四的增大yy6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k≠0)數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。中的常1、反比例函數(shù)的概念(k是常數(shù)，k≠0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x≠0,函數(shù)y≠0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符k>0k<0號圖像yyy的取值范圍是y≠0;分別y隨x的增大而減小。分別4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM,第七章二次函數(shù)2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：3、二次函數(shù)圖像的畫法(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M,并用虛線畫出對稱軸當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C,再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B,然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。考點二、二次函數(shù)的解析式(10~16分)二次函數(shù)的解析式有三種形式：考點三、二次函數(shù)的最值(10分)如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),考點四、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)a>0yy(1)拋物線開口向上，并向上(1)拋物線開(2)對稱軸是,頂點(3)在對稱軸的左側(cè)，即當x<在對稱軸的右側(cè)，即當x:(4)拋物線有最低點，當x=(2)對稱軸是,頂點!(3)在對稱軸隨x的增大而增y(4)拋物線有最高點，當x=a<0時，拋物線開口向下3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。1、兩點間距離公式(當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法)y則AB間的距離，即線段AB的長度為V(x?-x?)2+(Y?-y?)2AB2、函數(shù)平移規(guī)律(中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間)左加右減、上加下減從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。(2)點動成線，線動成面，面動成體。一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。(2)直線和射線無長度，線段有長度。(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。(4)點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：(2)過一點的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個點。(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。(3)線段的中點到兩端點的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1,∠2,∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如α,β,4,A等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B,④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作1?=60'=60”(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運算。一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截),構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB,CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；Z3與∠5這兩個角都在AB,CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；Z3與∠6在直線AB,CD之兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB,CD互相垂直，記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),讀作“AB垂直于性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。(2)當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。(1)命題必須是個完整的句子；(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題)命題假命題(錯誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視第九章三角形由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。(1)三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線(2)在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。(3)從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。(1)三角形有三條線段(2)三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形(3)首尾順次相接三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形(有一個角為直角的三角形)|三角形銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。①直角三角形的兩個銳角互余。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積考點二、全等三角形(3~8分)1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理(斜邊、直角邊定理):有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換。(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)考點三、等腰三角形(8~10分)(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。(2)等腰三角形的其他性質(zhì)：直角)。定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3:在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊角平分線高線相等，并且它們的交點到底等，并且它們的交點和底邊兩底的一半<腰長<周長的一半這條邊(平分這個邊的對角),那么這個三角形是等腰三角形這個角的對邊(平分對邊),那么這個三角形是等腰三角形；這條邊(平分這條邊的對角),那么兩邊相等的三角形是等腰三角形連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十章四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的對角線條數(shù)為考點二、平行四邊形(3~10分)(1)平行四邊形的鄰角互補，對角相等。(2)平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。(3)平行四邊形的對角線互相平分。(4)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形S平行四邊形=底邊長×高=ah考點三、矩形(3~10分)2、矩形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)矩形的四個角都是直角(3)矩形的對角線相等(4)矩形是軸對稱圖形(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形(3)定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形S矩形=長×寬=ab考點四、菱形(3~10分)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)菱形的四條邊相等(3)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角(4)菱形是軸對稱圖形(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2)定理1:四邊都相等的四邊形是菱形(3)定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半考點五、正方形(3~10分)1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的判定(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形(或矩形);最后證明它是矩形(或菱形)4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為a,對角線長為b1、梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形直角梯形(1)定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。(2)一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。(3)等腰梯形的對角線相等。(4)等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。(1)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形(3)對角線相等的梯形是等腰梯形。BE4、勾股定理(2)梯形中有關(guān)圖形的面積：6、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第十一章解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì)(3~5分)1、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：∠C=90°=∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D為AB的中點直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。形。比叫做∠A的正弦，記為sinA,即七叫做∠A的正切，記為tanA,2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0°110不存在不存在104、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系tanA=cot(90°—A),cotA=tan(5、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在0°~90°之間變化時，(1)正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)(2)余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)(3)正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)(4)余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)考點四、解直角三角形(3~5)1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,,,,,,,,,,(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關(guān)系：,,第十二章圓考點一、圓的相關(guān)概念(3分)1、圓的定義在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半2、圓的幾何表示以點O為圓心的圓記作“◎0”,讀作“圓0”考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義(3分)CC連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)直徑等于半徑的2倍。圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。(4)弧、優(yōu)弧、劣弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸?？键c五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理(3分)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。設(shè)◎0的半徑是r,點P到圓心0的距離為d,則有：d<r?點P在⊙0內(nèi)；d=r?點P在⊙0上；d>r?點P在◎0外。三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點共圓的判定條件)先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果⊙0的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d,那么:直線1與◎0相交?d<r;直線1與◎O相切?d=r;直線1與◎0相離?d>r;經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么兩圓外離←d>R+r兩圓外切?d=R+r兩圓相交?R-r<d<R+r(R≥r)兩圓內(nèi)切?d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含?d<R-r(R>r)4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。n°的圓心角所對的弧長1的計算公式為其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，1是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積其中1是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。補充：(此處為大綱要求外的知識，但對開發(fā)學生智力，改善學生數(shù)學思維模式有很大幫助)1、相交弦定理⊙0中，弦AB與弦CD相交與點E,則AE*BE=CE*DEAB2、弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。3、切割線定理則PA2=PB·PC(2)連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等。考點二、軸對稱(3~5分)(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。1、關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y)2、關(guān)于x軸對稱的點的特征關(guān)于x軸的對稱點為P′(x,-y)3、關(guān)于y軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P′(-x,y)第十四章圖形的相似1、比例線段的相關(guān)概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a,b的長度分別為m,n,那么就說這兩條線段的比是,或?qū)懗蒩:b=m:n在兩條線段的比