九年級(jí)人教版弧弦圓心角

弧、弦、圓心角圓的對(duì)稱(chēng)性及特性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn),它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.復(fù)習(xí)與回顧圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到:一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來(lái)的圖形重合.這是圓特有的一個(gè)性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性●O圓心角圓心角頂點(diǎn)在圓心的角(如∠AOB).弦心距過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn),圓心與垂足之間的距離(如線(xiàn)段OD).如圖,在⊙O中,分別作相等的圓心角和∠AOB和∠A′OB′,將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA和O′A′重合.探究你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由.●OAB┓D●OAB┓DA′B′┓D′探究一：如果那么將圖中的扇形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度。在得到的圖形中，同學(xué)們可以通過(guò)比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)有何關(guān)系？圓心角圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理如圖,如果在兩個(gè)等圓⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,固定其中一個(gè)圓心,將另一個(gè)圓移動(dòng)一定的距離,使得OA和O′A′重合.探究●OA′B′●O′A你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由.●OA′B′●O′ABABABABABABA

B┓D′┓D′┓D′┓D′

B圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.歸納●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出拓展與深化在同圓或等圓中,如果輪換下面四組條件:①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.猜一猜P955●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′推論在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.猜一猜●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′例題講解例1、已知如圖，在⊙O中，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOCAB=AC⌒⌒證明：∵AB=AC⌒⌒∴AB=AC，?ABC是等腰三角形又∵∠ACB=60°∴?ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例題講解例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，M、N是AO、BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB，分別與圓交于C、D點(diǎn)，求證：分析：要證弧相等，可證弧所對(duì)的圓心角相等，因此可構(gòu)造含圓心角的的兩個(gè)三角形全等。證明：如圖，連結(jié)OC、OD∵M(jìn)、N是AO、BO的中點(diǎn)∵CM⊥AB，DN⊥AB，OC=ODAC=BD⌒⌒∴AC=BD⌒⌒練習(xí)1、O1和O2是等圓，AD‖O1O2，下列正確的是()AAB=CD且AB≠CDBAB=CD且AB≠CDCAB=CD且AB=CDD以上都不對(duì)O1O2ABCD隨堂練習(xí)P83第1、2題化心動(dòng)為行動(dòng)1.已知A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=1200,C是的中點(diǎn),試確定四邊形OACB的形狀,并說(shuō)明理由.隨堂練習(xí)⌒AB4、如圖，點(diǎn)O是∠BPD的平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，以O(shè)

為圓心的圓和角的兩邊所在的直線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、B和C、D，

（1）寫(xiě)出圖中相等的線(xiàn)段，并證明。（2）當(dāng)點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否還仍然正確？請(qǐng)畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由。OPABCDN