九年級(jí)人教版圓切線(xiàn)的性質(zhì)與判定PPT

課題趙化中學(xué)鄭宗平2018.11.22新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章24.2.2.（2）

切線(xiàn)的性質(zhì)與判定溫故直線(xiàn)和圓相交直線(xiàn)和圓相切直線(xiàn)和圓相離位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系就是性質(zhì)與判定的區(qū)別，特別是切線(xiàn)的判定要重視！直線(xiàn)和圓相切1.判定一條直線(xiàn)是否是圓的切線(xiàn)并會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn).2.理解并掌握?qǐng)A的切線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）4.經(jīng)歷探索知識(shí)過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和魅力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和探索精神.學(xué)習(xí)目標(biāo)：3.能運(yùn)用圓的切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）4.經(jīng)歷探索知識(shí)過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和魅力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和探索精神.目標(biāo)新課引入下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星中，讓你感受到直線(xiàn)與圓的哪種位置關(guān)系？引入有一種“直線(xiàn)與圓相切”的感受.問(wèn)題：

已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線(xiàn)定義過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線(xiàn)？觀察：⑴.圓心O到直線(xiàn)AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?⑵.二者位置有什么關(guān)系？為什么？切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).切線(xiàn)的判定定理OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線(xiàn)推理書(shū)寫(xiě)格式：∵OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于A∴BC為⊙O的切線(xiàn)或判定1.下列各直線(xiàn)l是不是圓的切線(xiàn)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？不是，因?yàn)闆](méi)有垂直.不是，因?yàn)闆](méi)有經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)A.是不是，因?yàn)闆](méi)有經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)A.2.如圖，AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)B;若∠1=∠A,能簡(jiǎn)單說(shuō)明一下EF是⊙O的切線(xiàn)嗎？追蹤因?yàn)锳B是⊙O的直徑,所以∠C=90°，所以∠2+∠A=90°;又∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，∴AB⊥EF,又AB是⊙O的直徑，所以EF是⊙O的切線(xiàn).判斷一條直線(xiàn)是一個(gè)圓的切線(xiàn)的三種方法1.定義法：直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線(xiàn)的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。歸納∵OA為⊙O的半徑,BC

⊥

OA于A∴BC為⊙O的切線(xiàn)∵BC

⊥

OA于A,OA為⊙O的半徑∴BC為⊙O的切線(xiàn)∵直線(xiàn)BC與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)A∴BC為⊙O的切線(xiàn)最常用！思考：如圖，如果直線(xiàn)l是⊙O

的切線(xiàn)，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？切線(xiàn)的性質(zhì)定理切線(xiàn)性質(zhì)

圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．性質(zhì)∵直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)∴直線(xiàn)l⊥OA證法1：反證法.證法2：構(gòu)造法.⑴.假設(shè)AB與CD不垂直,過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,⑵.則OM<OA,即圓心到直線(xiàn)CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線(xiàn)與⊙O相切”相矛盾.⑶.所以AB與CD垂直.作出小⊙O的同心圓大⊙O，CD切小⊙O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．證法作為了解！60°2.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線(xiàn)MN與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠ABN=30°，則∠AOB=

.追蹤3.如圖AB為⊙O的直徑，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠DAC=30°，若⊙O的半徑長(zhǎng)1cm，則CD=

cm.1..如下列各圖中，直線(xiàn)m均為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)均為A，請(qǐng)根據(jù)圖中的標(biāo)示的已知角度分別寫(xiě)出∠1的度數(shù).43°46°50°例1.

已知：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn).分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連接OC(如圖)

典例1∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線(xiàn).

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,

∴AB是⊙O的切線(xiàn).有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直??！

例2.

如圖,△ABC中，AB

＝AC

，O是BC中點(diǎn)，⊙O

與AB

相切于E.求證：AC

是⊙O的切線(xiàn)．分析:根據(jù)切線(xiàn)的判定定理，要證明AC是⊙O的切線(xiàn)，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線(xiàn)段OF是⊙O的半徑就可以了，而OE是⊙O的半徑，因此只需要證明OF=OE.典例2（續(xù)）證明：連接OE，OA,過(guò)O作OF⊥AC.∵⊙O與AB相切于E,∴OE⊥AB.又∵△ABC中AB＝AC,O是BC中點(diǎn)．∴AO平分∠BAC∴OE＝OF.∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線(xiàn)．又∵OE⊥AB，OF⊥AC.無(wú)公共點(diǎn)，作垂直，證半徑??！方法歸納例.如圖，已知直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn).例.如圖，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直徑為6.求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn).？添輔助線(xiàn)方法歸納第一種情況第二種情況連接作垂直有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直??！無(wú)公共點(diǎn)，作垂直，證半徑??！1.判斷下列命題是否正確.⑴.經(jīng)過(guò)半徑外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).()⑵.垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).()⑶.過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).()⑷.和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).()⑸.過(guò)直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).()3.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線(xiàn)PD與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為

（

）A．40°B．35°C．30°D．45°2.如圖所示，A是⊙O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與⊙O的位置關(guān)系是

.鞏固練習(xí)相切C4.如圖，已知AB是⊙O的切線(xiàn)，半徑OC的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)B，且OC=BC.⑴.求證:AC=OB;⑵.求∠B的度數(shù).5.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.

求證:PE是⊙O的切線(xiàn).6.如圖，⊙O的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦AB為厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓.求證：小圓與直線(xiàn)ＡＢ相切。4、5、6題根據(jù)課堂時(shí)間選做！鞏固練習(xí)（續(xù)）例1.Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE.求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn).略證：連接OD、BD.∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=90°∴∠CDB=90°又∵E為邊BC的中點(diǎn)∴∴DE=CE∴∠1=∠C∵OA=OD∴∠2=∠A∵∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∴∠1+∠2=90°∴∠ODE=90°又∵OD是⊙O的半徑∴直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)記住喲！“有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直.”能力提升例1例2.已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF.⑴.如圖1，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線(xiàn)，還需添加的條件是（只需寫(xiě)出兩種情況）：

①._________；②._____________.⑵.如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線(xiàn).BA⊥EF∠CAE=∠B證明：

連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于D,連接CD,則AD為⊙O的直徑.例2∴∠D+∠DAC=90°∵∠D與∠B同對(duì)∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°∴EF是⊙O的切線(xiàn).∴EF是⊙O的切線(xiàn).牛刀小試(1).可證明∠1+∠2=∠3+∠B=90°;(2).可設(shè)RQ=x,則在Rt△OQR中有：22+x2=(x+1)2.比如：若①②推出③可連接OD.然后證明ODE=∠DEC=90°.談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勈斋@！切線(xiàn)的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)切線(xiàn)的性質(zhì)