九年級人教版圓點(diǎn)和圓直線和圓的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系PPT

1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(d為點(diǎn)到圓心的距離,r為☉O的半徑),如圖,點(diǎn)在圓外?

,如點(diǎn)A;點(diǎn)在圓上?

,如點(diǎn)B;點(diǎn)在圓內(nèi)?

,如點(diǎn)C.

第22講與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d>r2.確定圓的條件不在

的三個點(diǎn)確定一個圓.

d=rd<r同一條直線上直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)☉O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d.直線l和☉O

?d<r,有兩個公共點(diǎn);

直線l和☉O

?d=r,有且只有一個公共點(diǎn);

直線l和☉O

?d>r,沒有公共點(diǎn).

2.切線的性質(zhì)和判定(?？键c(diǎn))(1)切線的性質(zhì):圓的切線

于過切點(diǎn)的半徑.

(2)切線的判定:到圓心距離

半徑的直線是圓的切線;經(jīng)過半徑外端并且

于這條半徑的直線是圓的切線.

3.切線長定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的

相等,這一點(diǎn)和圓心的連線

兩條切線的

.

相交相切相離垂直等于垂直切線長平分夾角4.三角形的外接圓和內(nèi)切圓(1)外接圓:三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊的

的交點(diǎn),叫做三角形的

心,它到三角形三個

的距離相等.

(2)內(nèi)切圓:和三角形各邊都相切的圓,叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條

的交點(diǎn),叫做三角形的

心,它到三角形三條

的距離相等.

垂直平分線外頂點(diǎn)角平分線內(nèi)邊直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)[例1]

如圖,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是(

)(A)相交 (B)相切(C)相離 (D)無法確定思路點(diǎn)撥:求出圓心到直線BC的距離和圓的半徑,然后比較即可.判斷直線與圓的位置關(guān)系(1)作出圓心到直線的垂線段,求出圓心到直線的距離d;(2)求出圓的半徑r;(3)由距離d和半徑r的大小關(guān)系得出結(jié)論.

切線的判定和性質(zhì)[例2](2019涼山)如圖,點(diǎn)D是以AB為直徑的☉O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作☉O的切線,交AD的延長線于點(diǎn)C,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接DE并延長與AB的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證:DF是☉O的切線;思路點(diǎn)撥:(1)連接OD,BD,由AB為☉O的直徑可得∠ADB=∠BDC=90°,在Rt△ADB和Rt△BDC中,根據(jù)BE=EC,OD=OB可證明∠ODF=90°,從而得出結(jié)論;(1)證明:如圖,連接OD,BD,∵AB為☉O的直徑,∴∠ADB=∠BDC=90°,在Rt△BDC中,∵BE=EC,∴DE=EC=BE,∴∠EDB=∠EBD.∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∵BC是☉O的切線,∴AB⊥BC,∴∠EBD+∠OBD=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切線.(2)若OB=BF,EF=4,求AD的長.判斷圓的切線的兩種方法:(1)若已知直線與圓的公共點(diǎn),則連接過這點(diǎn)的半徑,證明這條半徑與直線垂直即可.巧記為有切點(diǎn),連半徑,證垂直.(2)若未知直線與圓的公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段,證明垂線段的長等于半徑即可.巧記為無切點(diǎn),作垂直,證等半徑.

三角形的內(nèi)切圓[例3](2019荊門)如圖,△ABC內(nèi)心為I,連接AI并延長交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,則線段DI與DB的關(guān)系是(

)(A)DI=DB(B)DI>DB(C)DI<DB(D)不確定A思路點(diǎn)撥:連接BI,根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得AI和BI是△ABC的角平分線,在△DBI中證明∠DIB=∠DBI,從而可判斷DI=DB.解析:如圖,連接BI,∵△ABC內(nèi)心為I,∴∠CAD=∠BAD,∠ABI=∠CBI,∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD,∵∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI,即∠BID=∠DBI,∴DI=DB.故選A.若I為△ABC的內(nèi)心,則有(1)I到△ABC三邊的距離相等;(2)AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB;1.(2019重慶)如圖,AB是☉O的直徑,AC是☉O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),若∠C=40°,則∠B的度數(shù)為(

)(A)60° (B)50° (C)40° (D)30°B解析:∵AC是☉O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),∴AB⊥AC,即∠BAC=90°,∵∠C=40°,∴∠ABC=90°-∠C=90°-40°=50°.故選B.B

2.(2019福建)如圖,PA,PB是☉O的切線,點(diǎn)A,B為切點(diǎn),點(diǎn)C在☉O上,且∠ACB=55°,則∠APB等于(

)(A)55°(B)70°(C)110°(D)125°解析:連接OA,OB,∵PA,PB是☉O的切線,∴PA⊥OA,PB⊥OB,∴∠OBP=90°,∠OAP=90°,∵∠ACB=55°,∴∠AOB=2∠ACB=2×55°=110°,∴∠APB=360°-∠OBP-∠OAP-∠AOB=360°-90°-90°-110°=70°.故選B.D3.(2018深圳)如圖,一把直尺,帶60°的直角三角板和光盤如圖擺放,A為60°角與直尺交點(diǎn),AB=3,則光盤的直徑是(

)4.(2018湖州)如圖,已知△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC邊相切于點(diǎn)D,連接OB,OD.若∠ABC=40°,則∠BOD的度數(shù)是

.

70°6.(2019天水)如圖,AB,AC分別是☉O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D.過點(diǎn)A作☉O的切線與OD的延長線交于點(diǎn)P,PC,AB的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證:PC是☉O的切線;(1)證明:如圖,連接OC,∵PA是☉O的切線,∴∠OAP=90°,∵OD⊥AC,∴OP是弦AC的垂直