2022-2023學(xué)年江蘇省常州市綢繆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市綢繆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若++=，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（）A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長(zhǎng)線上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內(nèi)部參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用條件，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，可得，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點(diǎn)上故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量共線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5參考答案：略3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4. 是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

(

)． ． ． ．參考答案：C略5.下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為方程lnx﹣=0解的問(wèn)題，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）lnx﹣=0的零點(diǎn)問(wèn)題．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因?yàn)閒（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函數(shù)h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即lnx﹣=0有解，函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間（2，3）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在問(wèn)題，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．7.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．8.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(

)A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B9.在所有的兩位數(shù)10～99（包括10與99）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.（多選題）已知m，n是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的是（

）A.若，，，則B.若，，，，則C.若，，，那么D.若，，，那么參考答案：BD【分析】A選項(xiàng)中沒(méi)有說(shuō)明兩條直線是否相交，結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中能推出，所以結(jié)論正確，C選項(xiàng)能推出，結(jié)論錯(cuò)誤,D選項(xiàng)根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確,【詳解】A選項(xiàng)中沒(méi)有說(shuō)明兩條直線是否相交，結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中能推出，所以結(jié)論正確，C選項(xiàng)能推出，推不出，結(jié)論錯(cuò)誤,D選項(xiàng)根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確,【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對(duì)任意的x∈R恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：①②③由題意，①項(xiàng)，，故①正確．②項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，∴值域?yàn)椋盛谡_．③項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減．，∴函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．

12.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：(－1,1)13.將二進(jìn)制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)為七進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

．參考答案：104（7）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】本題的考查點(diǎn)為二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)，七進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，只要我們根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法逐位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得到答案．【解答】解：先將二進(jìn)制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)，110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，再把十進(jìn)制的53化為七進(jìn)制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以結(jié)果是104（7）故答案為：104（7）．14.函數(shù)的最小值是

．參考答案：415.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________．參考答案：116.已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是．參考答案：平行或相交（直線b在平面α外）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫(huà)出圖形，不難看出直線b與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．【解答】解：由題意畫(huà)出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面α，平行時(shí)b與平面α平行，當(dāng)a，b，所在平面與平面α相交時(shí)，b與平面α相交，故答案為：平行或相交（直線b在平面α外）．17.已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可用區(qū)間表示為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解析:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以，由條件可知，故.

由得，所以.

故數(shù)列的通項(xiàng)式為.

（Ⅱ）故

19.（1）；（2）.參考答案：解：（1）（2）原式20.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1的中點(diǎn)。

(1)證明：三角形BDC1為直角三角形，(2)證明：平面BDC1⊥平面BDC，（3）求三棱錐A-BDC的體積。參考答案：略21.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）最大值為37，最小值為1；

（2）≤-5或≥5

略22.（12分）（2011?銀川校級(jí)模擬）已知圓C經(jīng)過(guò)P（4，﹣2），Q（﹣1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，半徑小于5．（1）求直線PQ與圓C的方程；（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A、B，∠AOB=90°，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式求解所求的直線方程是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，尋找未知數(shù)之間的關(guān)系是求圓的方程的關(guān)鍵，注意弦長(zhǎng)問(wèn)題的處理方法；（2）利用直線的平行關(guān)系設(shè)出直線的方程，利用設(shè)而不求的思想得到關(guān)于所求直線方程中未知數(shù)的方程，通過(guò)方程思想確定出所求的方程，注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和取舍．解答：解：（1）直線PQ的方程為y﹣3=×（x+1）即直線PQ的方程為x+y﹣2=0，C在PQ的中垂線y﹣=1×（x﹣）即y=x﹣1上，設(shè)C（n，n﹣1），則r2=|CQ|2=（n+1）2+（n﹣4）2，由題意，有r2=（2）2+|n|2，∴n2+12=2n2﹣6n+17，∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=13．（2）設(shè)直線l的方程為x+y+m=0，由，得2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵∠AOB=90°，∴x1x2+y1y