2022-2023學(xué)年廣東省云浮市云硫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省云浮市云硫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了100人，則的值是（

）

A.120

B.200

C.240

D.480參考答案：C2.錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因?yàn)椤昂秘洸槐阋恕笔恰氨阋藳](méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．再據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件．【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒(méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B3.已知集合A={－1,0,1,2}，，則A∩B=A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2}參考答案：C則.故選C.

4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，，且,垂足為,若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.若向量滿(mǎn)足，則向量的夾角為A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C略6.已知m，n為異面直線，m⊥平面a，n⊥平面．直線l滿(mǎn)足l⊥m，l⊥n，，，則

A．與相交，且交線平行于

B．與相交，且交線垂直于

C．∥，里∥a

D．⊥，且⊥參考答案：A略7.設(shè)m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：8.某中學(xué)高中一年級(jí)有人，高中二年級(jí)有人，高中三年級(jí)有人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為人的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入p=8,則輸出的S=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他們共獵獲5只鹿，欲按其爵級(jí)高低依次遞減相同的量來(lái)分配，問(wèn)各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，則不更、簪襃、上造這三人共分得鹿肉斤數(shù)為（）A．200 B．300 C． D．400參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得該數(shù)列以公差為d的等差數(shù)列，設(shè)簪襃得a，則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，問(wèn)題得以解決【解答】解：按其爵級(jí)高低依次遞減相同的量來(lái)分配，故該數(shù)列以公差為d的等差數(shù)列，設(shè)簪襃得a，則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500，解得a=100則不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為_(kāi)______。參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，當(dāng)a≤0，不滿(mǎn)足條件，∴a＞0，當(dāng)a≥2時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，則判別式△=16﹣4×4=0，即此時(shí)直線y=﹣x與f（x）相切，此時(shí)y=a|x|與f（x）有五個(gè)交點(diǎn)，∴要使函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則1＜a＜2，故答案為：（1，2）13.已知向量，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：﹣2=（﹣1，3），∴=﹣1+3=2．故答案為：2．14.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.參考答案：[－1,2]【分析】利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查降次公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)求值域的方法，屬于基礎(chǔ)題.15.△ABC中，BC=8，AC=5，三角形面積為12，則cos2C的值為.參考答案：16.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_(kāi)______．參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園，已知角A為120°，AB，AC的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．（1）若圍墻AP、AQ總長(zhǎng)度為200米，如何可使得三角形地塊APQ面積最大？（2）已知竹籬笆長(zhǎng)為50米，AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高2米，造價(jià)均為每平方米100元，若AP≥AQ，求圍墻總造價(jià)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)AP=x米，則AQ=200﹣x，△APQ的面積S=x（200﹣x）sin120°，利用基本不等式，可得結(jié)論；（2）圍墻總造價(jià)y=100（AP+2AQ）=10000（sin∠AQP+2sin∠APQ）=10000cos∠AQP，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)AP=x（米），則AQ=200﹣x，所以三角形地塊APQ面積S=x（200﹣x）sin120°≤2500（米2）當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x時(shí)，取等號(hào)．即AP=AQ=100（米），三角形地塊APQ面積最大為2500（米2）（2）由正弦定理AP=100sin∠AQP，AQ=100sin∠APQ．故圍墻總造價(jià)y=100（AP+2AQ）=10000（sin∠AQP+2sin∠APQ）=10000cos∠AQP因?yàn)锳P≥AQ，所以≤∠AQP＜，∴＜cos∠AQP≤所以圍墻總造價(jià)的取值范圍為（5000，15000]（元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查三角形面積的計(jì)算，正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．19.為選拔選手參加“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，某中學(xué)舉行一次“詩(shī)詞大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60)，[90,100]的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的2名學(xué)生中得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:（1）由題意可知，樣本容量，；（2）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，抽取的2名學(xué)生中得分在的人數(shù)X可能取值0，1，2，則，，，則的分布列為012所以．

20.（滿(mǎn)分12分）設(shè)f(x)=

（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..參考答案：21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：.參考答案：（1）由題意可得，令，得.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）要證成立，只需證成立.令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上