山東省青島市黃島區(qū)七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1.的相反數(shù)是（

）A.

B.

5

C.

D.

2.生活垃圾處理是實(shí)現(xiàn)資源減量化、無害化、資源化的路徑之一．2019年我國大、中城市生活垃圾處置量為186844000噸，處置率達(dá)99.1%．186844000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

B.

C.

D.

3.用一個(gè)平面去截下列幾何體，截得的平面圖形可能是三角形的有（

）A.

0個(gè)

B.

1個(gè)

C.

2個(gè)

D.

3個(gè)4.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（

）A.

檢查天問一號(hào)火星探測器的各零部件

B.

了解全國七年級(jí)學(xué)生視力狀況

C.

調(diào)查人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí)

D.

了解一批醫(yī)用口罩的質(zhì)量5.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面和上面看到的形狀圖，該幾何體最少要用________個(gè)立方塊搭成，最多要用________個(gè)立方塊搭成（

）A.

7，12

B.

8，11

C.

8，10

D.

9，136.幻方歷史悠久，最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”就是三階幻方，其中每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都是相等的，如圖所示的三階幻方中a的值是（

）A.

1

B.

0

C.

2

D.

47.某品牌服裝，每件的標(biāo)價(jià)是220元，按標(biāo)價(jià)的七折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則該品牌服裝每件的進(jìn)價(jià)為（

）A.

200元

B.

160元

C.

140元

D.

180元8.如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如，，，…，已知改寫成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個(gè)奇數(shù)是2021，則a的值是（

）A.

36

B.

45

C.

52

D.

61二、填空題9.中國歷史上劉徽首先給出了正負(fù)數(shù)的定義“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”意思是說，在計(jì)算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們．如果零上28℃記作，那么零下10℃記作________℃．10.中國十二屆全國人大常委會(huì)第七次會(huì)議通過決定，將每年的12月13日設(shè)立為南京大屠殺死難者國家公祭日．上午9點(diǎn)30分進(jìn)行公祭儀式時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)是________度．11.如圖，將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，已知正方體相對兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，則ab=________．12.甲，乙兩家公司根據(jù)2020年前5個(gè)月的生產(chǎn)量，分別制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，這兩家公司中，生產(chǎn)量增長較快的是公司________（填“甲”或“乙”）．13.小明要買8本練習(xí)本和2本數(shù)學(xué)本．已知練習(xí)本比數(shù)學(xué)本每本多0.5元，小明支付20元現(xiàn)金后，售貨員找回6元錢，則練習(xí)本每本________元．14.如圖，在邊長為100cm的正方形卡紙的四個(gè)角，各剪去一個(gè)邊長為xcm的正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，則這個(gè)盒子的體積是________．15.平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的三條射線OA，OB，OC，構(gòu)成的角，，OM和ON分別是和的角平分線，則的度數(shù)是________．16.下列圖形均是用長度相同的火柴棒按一定的規(guī)律搭成，搭第1個(gè)圖形需要4根火柴棒，搭第2個(gè)圖形需要10根火柴棒，…，依此規(guī)律，搭第10個(gè)圖形需要________根火柴棒．

三、解答題17.已知：線段m，n求作：線段AB，使．

18.計(jì)算（1）；（2）；（3）．19.先化簡再求值，其中，．20.解下列方程（1）；（2）；（3）．21.如圖，已知，是直角，OC平分，求的度數(shù)．22.為增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解七年級(jí)學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，小明調(diào)查了部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，小明共調(diào)查了________名學(xué)生．（2）戶外活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是________．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）求表示戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的扇形部分的圓心角的度數(shù)．23.某超市用6400元購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗手液，其中甲品牌的瓶數(shù)比乙品牌瓶數(shù)的一半多20瓶，甲、乙兩種洗手液的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/瓶）2030售價(jià)（元/瓶）2540（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種洗手液各多少瓶？（2）甲、乙兩種洗手液全部售完后，該超市一共獲利多少元？24.（問題提出）以長方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的n個(gè)點(diǎn)，共個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原長方形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？（問題探究）為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單的情形入手：（1）以長方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)P（如圖①），共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)顯然，此時(shí)可把長方形ABCD分割成

個(gè)互不重疊的小三角形．（2）以長方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)P、Q，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把長方形ABCD分割成

個(gè)互不重疊的小三角形.在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①長方形ABCD的內(nèi)部，再添加1個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會(huì)有兩種情況：一種情況是，點(diǎn)Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上不妨設(shè)點(diǎn)Q在PB上（如圖②）；另一種情況是，點(diǎn)Q在圖①分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部．不妨設(shè)點(diǎn)Q在的內(nèi)部（如圖③）．顯然，不管哪種情況，都可把長方形ABCD分割成

個(gè)互不重疊的小三角形．（3）長方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)P、Q、R，共7個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把長方形ABCD分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？請?jiān)趫D④中畫出一種分割示意圖.（4）以長方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的n個(gè)點(diǎn)，共個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原長方形分割成

個(gè)互不重疊的小三角形．（5）以梯形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2021個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把梯形分割成

個(gè)互不重疊的小三角形．（6）以五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原五邊形分割成

個(gè)互不重疊的小三角形．25.如圖，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q也從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)．已知P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度之比為，當(dāng)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長度．（1）求P，Q兩點(diǎn)每秒各運(yùn)動(dòng)多少個(gè)單位長度？

（2）在數(shù)軸上標(biāo)出P，Q兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置．（3）若P，Q兩點(diǎn)分別從（2）中標(biāo)出的位置，同時(shí)沿?cái)?shù)軸的正方向按原來的速度再次運(yùn)動(dòng)．求再次運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：的相反數(shù)是，故答案為：D．

【分析】利用相反數(shù)的定義求解即可。2.【解析】【解答】∵186844000共有9位整數(shù)，∴n=9-1=8,∴186844000=1.86844×108,故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.3.【解析】【解答】解：用一個(gè)平面截下列幾何體，截面的形狀可能是三角形的是三棱柱、圓錐和長方體．故答案為：D．【分析】截面的形狀既與被截幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，由于圓柱的主視圖只有矩形和圓，據(jù)此即得結(jié)論.4.【解析】【解答】解：A、檢查天問一號(hào)火星探測器的各零部件，適合普查，故A符合題意；B、了解全國七年級(jí)學(xué)生視力狀況，適合抽查，故B不符合題意；C、調(diào)查人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，適合抽查，故C不符合題意；D、了解一批醫(yī)用口罩的質(zhì)量，適合抽查，故D不符合題意；故答案為：A．【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時(shí)費(fèi)力；抽樣調(diào)查省時(shí)省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；如果全面調(diào)查意義或價(jià)值不大，選用抽樣調(diào)查，否則選用普查，據(jù)此逐一判斷即可.5.【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時(shí)、最多時(shí)，在俯視圖的相應(yīng)位置上所擺放的個(gè)數(shù)如下：最少時(shí)：；最多時(shí)最少時(shí)需要8個(gè)，最多時(shí)需要11個(gè)，故答案為：B．【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時(shí)，在俯視圖的相應(yīng)位置上，第一列從上到下小正方形的個(gè)數(shù)1,2；第二列從上到下小正方形的個(gè)數(shù)1,3；第三列小正方形的個(gè)數(shù)1；最多時(shí)：第一列從上到下小正方形的個(gè)數(shù)2,2；第二列從上到下小正方形的個(gè)數(shù)3,3；第三列小正方形的個(gè)數(shù)1；據(jù)此計(jì)算即得.6.【解析】【解答】解：∵三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都是相等，∴解得，a=1，故答案為：A．【分析】由三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都是相等，可得，解出a值即可.7.【解析】【解答】解：設(shè)該品牌服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，，解得x=140

．故答案為：C．【分析】設(shè)該品牌服裝每件的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率”列出方程，解之即可.8.【解析】【解答】，，，…，改寫成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，第一個(gè)數(shù)是，共有個(gè)奇數(shù)，時(shí)，第一個(gè)數(shù)是，一共有45個(gè)奇數(shù)，最后一個(gè)奇數(shù)是有一個(gè)奇數(shù)是2021，則的值是45，故答案為：B．【分析】根據(jù)題意，解得改寫成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，第一個(gè)數(shù)是，共有個(gè)奇數(shù)，當(dāng)a=45時(shí)，求出第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)，將計(jì)算結(jié)果與2021作比較即可.二、填空題9.【解析】【解答】解：零下10℃記作-10℃．故答案是：-10．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此解答即可.10.【解析】【解答】解：∵時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，∴鐘表上上午9點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過9時(shí)0.5°×30=15°，分針在數(shù)字6上．∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴上午9點(diǎn)30分時(shí)分針與時(shí)針的夾角：3×30°+15°=105°．故答案為：105．【分析】由于時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，上午9點(diǎn)30分，時(shí)針轉(zhuǎn)過0.5°×30=15°，從而得出上午9點(diǎn)30分時(shí)分針與時(shí)針的夾角3×30°+15°=105°．11.【解析】【解答】解：由展開圖可知，b和-2相對，a和3相對，∴，，故答案為：．【分析】

根據(jù)正方體的表面展開圖可知，b和-2相對，a和3相對，利用倒數(shù)的定義求出a、b的值，然后代入ab計(jì)算即可.12.【解析】【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：甲公司1月的銷售量約為100輛，5月約為600輛，則從1月~5月，甲公司增長了500輛；乙公司1月的銷售量為100輛，5月的銷售量為400輛，則從1月~5月，乙公司中銷售量增長了300輛．所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司；故答案為：甲．【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖，分別求出甲、乙兩公司1月~5月分銷售量的增長值，然后比較即可.13.【解析】【解答】解：設(shè)練習(xí)本每本x元，則數(shù)學(xué)本每本元，，解得．故答案是：1.5．【分析】設(shè)練習(xí)本每本元，則數(shù)學(xué)本每本元，根據(jù)：練習(xí)本費(fèi)用+數(shù)學(xué)本的費(fèi)用=20-6，列出方程，解之即可.14.【解析】【解答】解：盒子的底面是一個(gè)正方形，邊長是厘米，則底面積是平方厘米，盒子的高是厘米，∴盒子的體積是立方厘米．故答案是：．【分析】分別求出無蓋長方體盒子的長、寬、高，利用長方體的體積=長×寬×高，進(jìn)行計(jì)算即可.15.【解析】【解答】分兩種情況討論，①如圖，OM和ON分別是和的角平分線，，，②如圖，OM和ON分別是和的角平分線，，，綜上所述，的度數(shù)是20°或50°，故答案為：20°或50°．【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)OA在∠BOC的外部時(shí)，②當(dāng)OA在∠BOC的內(nèi)部時(shí)，利用角平分線的定義及角的和差關(guān)系分別解答即可.16.【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖案需4根火柴，，第2個(gè)圖案需10根火柴，，第3個(gè)圖案需21根火柴，，……，第n個(gè)圖案需根火柴，則第10個(gè)圖案需：（根）．故答案為：130．【分析】利用已知圖形，分別求出第1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)圖案所需火柴根數(shù)，利用結(jié)果可得第n個(gè)圖案需根火柴，然后求出當(dāng)n=10時(shí)，火柴的根數(shù)即可.三、解答題17.【解析】【分析】先作射線，在射線上截取AC=n，再在射線上依次截取CD=BD=m，從而得出AB=AC-BD-DC，即得AB=n-2m.18.【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律計(jì)算即可；

（2）先算乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，最后計(jì)算除法即得；

（3）先算乘方和絕對值，再算乘法，最后計(jì)算加減即可.19.【解析】【分析】利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可化簡，然后將a、b的值代入計(jì)算即可.20.【解析】【分析】（1）利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解方程即可；

（2）利用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解方程即可；

（3）利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解方程即可.21.【解析】【分析】利用角平分線的定義得出=30°，由∠BOC=90°，利用∠BOD=∠BOC-∠COD計(jì)算即得.22.【解析】【解答】解：（1）32÷40%=80（名）故答案為：80；（2）12÷80=15%，故答案為：15%；【分析】（1）利用參加戶外活動(dòng)1小時(shí)的人數(shù)÷其百分比即得調(diào)查總?cè)藬?shù)；

（2）戶外活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)的人數(shù)÷調(diào)查總?cè)藬?shù)，再乘以100%即得結(jié)論；

（3）利用調(diào)查總?cè)藬?shù)×戶外活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)所占百分比，即得戶外活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；

（4）利用戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)人數(shù)的百分比乘以360°即得結(jié)論.23.【解析】【分析】（1）設(shè)乙品牌瓶數(shù)為x瓶，則甲品牌瓶數(shù)為

瓶，根據(jù)兩種洗手液的費(fèi)用和=6400，列出方程，解之即可；

（2）利用單件利潤×總數(shù)量=總利潤，分別求出甲乙兩種洗手液的利潤，再相加即可.24.【解析】【解答】解：（1）以長方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)P，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)顯然，此時(shí)可把長方形ABCD分割成4個(gè)互不重疊的小三角形．故答案為：4；（2）如圖，不管哪種情況，都可把長方形ABCD