2023年福建省三明市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.4的算術(shù)平方根是（）A.

±2

B.

2

C.

﹣2

D.

±162.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣4）在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.在實(shí)數(shù)，，0.101001，中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個4.化簡得：（

）A.

B.

C.

D.

5.點(diǎn)A1（5，–7）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（

）A.

（–5,–7）

B.

（–7，–5）

C.

（5，7）

D.

（7，–5）6.若點(diǎn)P（x,

y）在第二象限，且，則x+y=（

）A.

－1

B.

1

C.

5

D.

－57.已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是(

)

A.

a＞b

B.

a=b

C.

a＜b

D.

以上都不對8.滿足下列條件的中，不是直角三角形的是

A.

B.

C.

D.

9.一次函數(shù)=kx+b（k≠0）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（

）

A.

k＞0，b＞0

B.

k＞0，b＜0

C.

k＜0，b＜0

D.

k＜0，b＞010.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（2，2），直線與線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

二、填空題11.計(jì)算：=________．12.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是________.13.如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的點(diǎn)，測得BC=25m，AC=15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是________m．14.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．15.正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3）和B（a，3），則a的值為

16.如圖，正方形OABC的邊長為6，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（2，0）在OA上，P是OB上一動點(diǎn)，則PA+PD的最小值為________.三、解答題17.

（1）；（2）．18.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中．（1）描出點(diǎn)A（–3，2）、B（–2，5）、O（0，0）,并用線段順次連接點(diǎn)A、B、O，得；（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出關(guān)于y軸對稱的；（3）分別寫出點(diǎn)A1、點(diǎn)B1的坐標(biāo)．19.如果一個正數(shù)x的兩個平方根分別為a＋1和a－5.（1）求a和x的值；（2）求7x＋1的立方根.20.已知：一次函數(shù)y=2x+4．（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖象；（2）求圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．21.一張直角三角形的紙片，如圖所示折疊，使兩個銳角的頂點(diǎn)A、B重合，若AC=6cm，AB=10cm，求DC的長．22.如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，邊AB與x軸重合，點(diǎn)C在x軸上方，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，0）．求：（1）點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．23.如圖，一只螞蟻沿長方體的表面從頂點(diǎn)A爬到另一頂點(diǎn)M，已知AB=3，AD=4，BF=5．求這只螞蟻爬行的最短距離．24.某機(jī)動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖回答問題：（1）機(jī)動車行駛________h后加油；（2）加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式是________；（3）中途加油________L；（4）如果加油站距目的地還有230km，車速為40km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．25.如圖，直線EF與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E（-8，0），F(xiàn)（0，6）．（1）求直線EF的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)P（m，n）在線段EF上（不與點(diǎn)E重合）①求△OPA的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式；②求當(dāng)△OPA的面積為9時，點(diǎn)P的坐標(biāo)；③求當(dāng)△OPA的面積與△OPF的面積相等時，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2.故答案為：B.【分析】若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x為a的算術(shù)平方根，據(jù)此解答即可.2.【答案】C【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，-4）在第三象限．故答案為：C．

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系直接求解即可。3.【答案】B【解析】【解答】∵=2，∴在這一組數(shù)中無理數(shù)有：共一個；、0.101001是分?jǐn)?shù)，是整數(shù)，故是有理數(shù)．

故選B．【分析】先把4化為2的形式，再根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答即可．本題考查的是無理數(shù)的概念，即無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0)等形式．4.【答案】C【解析】【解答】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡，可知

=.答案為：C.【分析】由商的算術(shù)平方根運(yùn)算法則，分母有理化法則，可化為最簡二次根式.5.【答案】C【解析】【解答】點(diǎn)A1（5，–7）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（5，7）．故答案為：C．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)求解即可。6.【答案】B【解析】【解答】點(diǎn)在第二象限，，又，，，故答案為：B．

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與象限的關(guān)系，先求出x、y的正負(fù)性，再求出x、y的值，最后代入計(jì)算即可。7.【答案】A【解析】【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為：A．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，y隨x的增大而減小，可得出a、b的大小。8.【答案】D【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，本選項(xiàng)不符合題意；B、由可設(shè)，∵，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、由可設(shè)，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項(xiàng)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷C、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.9.【答案】D【解析】【解答】解：觀察圖象可知一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，故，一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸，故，故答案為：D．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可。10.【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A（1，1）在直線時，可得：，解得：，當(dāng)B（2，2）在直線時，可得：，解得：∴若直線與線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是：﹣3≤k≤故答案為：D

【分析】利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分直線經(jīng)過點(diǎn)A及直線過點(diǎn)B兩種情況求出k的值，結(jié)合函數(shù)圖像求出k的取值范圍。二、填空題11.【答案】3【解析】【解答】原式，=12-9，=3，故答案為：3．

【分析】利用平方差公式展開，在利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可。12.【答案】3【解析】【解答】解：P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為：3.【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，可知一個點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為其橫坐標(biāo)的絕對值即可直接得出答案.13.【答案】20【解析】【解答】解：，，，，即，兩點(diǎn)間的距離是．故答案為：20．

【分析】利用勾股定理求解即可。14.【答案】（-1，-2）【解析】【解答】根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2），故答案為：（-1，-2）．

【分析】根據(jù)A、B的坐標(biāo)先確定平面直角坐標(biāo)系，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。15.【答案】-2【解析】【解答】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3），可代入求得k=，即y=x，然后再把B（a，3）代入可求得a=-2.答案為：-2.【分析】先利用待定系數(shù)法，求出k,再把B(a,3)代入解析式，求出a.16.【答案】【解析】【解答】解：過D點(diǎn)作關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D′，連接D′A交OB于點(diǎn)P，由兩點(diǎn)之間線段最短可知D′A即為PA+PD的最小值，∵D（2，0），四邊形OABC是正方形，∴D′點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），∴D′A=，即PA+PD的最小值為2.故答案為2.【分析】過D點(diǎn)作關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D′，連接D′A交OB于點(diǎn)P，由兩點(diǎn)之間線段最短可知D′A即為PA+PD的最小值，由正方形的性質(zhì)可求出D′點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)OA=6可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出D′A的值.三、解答題17.【答案】（1）解：，=5+（-3）-，=2-，=．

（2）解：，=15--，=15--，=15--3，=12-．【解析】【分析】（1）利用二次根式、立方根的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再計(jì)算即可。18.【答案】（1）解：先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)，再順次連接即可得，如圖所示：

（2）解：先分別畫出點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得，如圖所示：

（3）解：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，，．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求找到點(diǎn)A、B、O，再連接即可；（2）先找到點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，再連線即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可。19.【答案】（1）解：由題意，得解得所以因?yàn)榈钠椒礁牵?/p>

（2）解：因?yàn)樗缘牧⒎礁鶠椤窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)列出方程求出a的值，再代入計(jì)算求出x的值；（2）先將x代入計(jì)算，再利用立方根求解即可。20.【答案】（1）解：圖像如圖所示：

（2）解：當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)y=0時，x=－2，∴圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0），圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）．【解析】【分析】（1）先求一次函數(shù)與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再連線即可；（2）將x=0，y=0分別代入一次函數(shù)解析式求解即可。21.【答案】解：如圖，連接AD，在中，，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，在中，，即，解得，即DC的長為．【解析】【分析】連接AD，由勾股定理求出BC的長，由折疊的性質(zhì)可得BD=AD，再利用勾股定理求解即可。22.【答案】（1）解：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（9,0）∴OB=9，又∵等邊三角形的邊長為6，即AB=6，

∴OA=3，∴A（3,0），過點(diǎn)C作CD垂直AB與點(diǎn)D，∵△ABC是等邊三角形，∴AD=AB=3，∴OD=6，在Rt△ACD中，CD=，∴C（6,），

（2）解：S=×AB×CD=×6×=．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)求出OB的長，再根據(jù)等邊三角形的邊長為6可知AB=6，OA=OB-AB，過點(diǎn)C作CD垂直AB與點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，求出CD的長，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可。23.【答案】解：∵AB=3，AD=4，BF=5∴MC=BF=5，BC=AD=MF=4,MN=CD=AB=3長方形沿著棱ND展開如圖①所示時，，在Rt?AEM中AM2=AE2+EM2=AE2+(NE+MN)2=52+(3+4)2=25+49=74，∴AM=長方形沿著棱DC展開如圖②所示時，AM2=AB2+(BC+CM)2=32+(4+5)2=9+81=90，∴AM=．長方形沿著棱BC展開如圖③所示時，AM2=MF2+(AB+BF)2=42+(3+5)2=16+64=80，∴AM=

∵∴所以這只螞蟻爬行的最短距離．【解析】【分析】本題的關(guān)鍵是將螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)lying兩點(diǎn)之間線段最短，結(jié)合勾股定理求解即可。24.【答案】（1）5

（2）Q=42-6t（0≤t≤5）

（3）24

（4）解：因?yàn)橛蓤D象知，加油后還可以行駛6小時，油箱內(nèi)的油可以行駛36÷6×40=240km因?yàn)?40km>230km，所以到達(dá)目的地，油箱中的油夠用．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖象可得，5小時時，機(jī)動車內(nèi)的油從12L變成36L，所以機(jī)動車行駛5h后加油；（2）由圖象可知，加油前油箱余