2023年福建省泉州市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A.

3.14

B.

C.

D.

2.下列算式中，結(jié)果等于的是（

）A.

B.

C.

D.

3.計(jì)算（x-3）（x+2）的結(jié)果是（

）A.

B.

x2-5x+6

C.

x2-x-6

D.

x2-5x-64.估算＋3的值（

）A.

在5和6之間

B.

在6和7之間

C.

在7和8之間

D.

在8和9之間5.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.

6.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中，為實(shí)數(shù)，則等于（

）A.

-2

B.

-6

C.

2

D.

67.若的結(jié)果不含的一次項(xiàng)，則，應(yīng)滿足（

）A.

B.

C.

D.

8.從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個(gè)邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（

）A.

B.

C.

D.

9.已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

10.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當(dāng)輸入的為256時(shí)，輸出的是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題11.的平方根是

．12.比較大?。?/p>

3．（填“＞”、“=”或“＜”）13.為了使成為一個(gè)整式的完全平方式，加上一個(gè)實(shí)數(shù)為________14.若多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積是，則該多項(xiàng)式為________．15.若，則________．16.己知時(shí)，．請你根據(jù)這個(gè)結(jié)論直接填空：（1）________；（2）若，則________三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）18.分解因式：（1）（2）19.先化簡，再求值：，其中x=-2.20.已知，.求下列各式的值：（1）.（2）.21.己知實(shí)數(shù)，滿足，（1）求，的值；（2）求的平方根．22.規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果，那么（a，b）=c.例如：因?yàn)椋裕?，8）=3.（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）=________，（-2，4）=________，（-2，-8）=________；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設(shè)，則，即∴，即，∴.請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個(gè)等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)23.如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為________；（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是________；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=7，xy=，則x-y=________；（4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．根據(jù)圖3，寫出一個(gè)因式分解的等式________．24.南山植物園中現(xiàn)有A，B兩個(gè)園區(qū)．已知A園區(qū)為長方形，長為(x＋y)米，寬為(x－y)米；B園區(qū)為正方形，邊長為(x＋3y)米．（1）請用代數(shù)式表示A，B兩園區(qū)的面積之和并化簡．（2）現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加(11x－y)米，寬減少(x－2y)米，整改后A園區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．①求x，y的值；②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C，D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如下表：CD投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A，B兩園區(qū)旅游的凈收益之和．(凈收益＝收益－投入)25.己知，．設(shè)，，，…，．（1）計(jì)算；（2）請閱讀下面計(jì)算的過程：，，________．你讀懂了嗎？請你先填空完成（2）中的計(jì)算結(jié)果，再計(jì)算；（3）猜想并寫出，，三者之間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明），根據(jù)得出的數(shù)量關(guān)系計(jì)算．

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】解：A、3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、=2是整數(shù)，是有理數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意．D、是無理數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意故答案為：D．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判定即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：A、a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a2?a3=a5，符合題意；C、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a10÷a2=a8，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．

【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)判定即可。3.【答案】C【解析】【解答】原式=x2-3x+2x-6=x2-x-6，故答案為：C．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可。4.【答案】C【解析】【分析】由4=<<=5，即可確定＋3的范圍．

【解答】4=<<=5，

7<+3<8，

故選C.

【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握“夾逼法”，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.【答案】D【解析】【解答】解：A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時(shí)右邊括號(hào)中少了一項(xiàng)，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故答案為：D.【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)定義即可判斷求解.

6.【答案】A【解析】【解答】解：．故答案為：A．

【分析】根據(jù)題干的運(yùn)算法則列出算式，再計(jì)算即可。7.【答案】C【解析】【解答】＝，∵結(jié)果不含的一次項(xiàng)，∴，∴，故答案為：C．

【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法展開，再將含有x的一次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)?化簡即可。8.【答案】B【解析】【解答】解：∵從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：，拼成的矩形的面積是：，∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：，故答案為：B.【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng).9.【答案】A【解析】【解答】解：故答案為：A.【分析】先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.10.【答案】A【解析】【解答】當(dāng)=256時(shí)，取算術(shù)平方根為16，是有理數(shù)，代入=16，取算術(shù)平方根為4，是有理數(shù)，代入=4，取算術(shù)平方根為2，是有理數(shù)，代入=2，取算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，則輸出為=故答案為：A

【分析】根據(jù)流程圖代入計(jì)算即可。二、填空題11.【答案】±2【解析】【解答】解：?的平方根是±2．故答案為：±2【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．12.【答案】＞【解析】【解答】∵32=9＜10，∴＞3，故答案為：＞．【分析】將3轉(zhuǎn)化為，就可比較大小。13.【答案】【解析】【解答】根據(jù)分析知，添加的常數(shù)項(xiàng)＝＝，故填：．

【分析】常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，且與二次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)。14.【答案】3a-b【解析】【解答】依題意得：（6a3b-2a2b2）÷2a2b=3a-b．故答案是：3a-b．

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式求解即可。15.【答案】-1【解析】【解答】由x2?4x+y2+6y=?13，得x2?4x+y2+6y+13=0，故x2?4x+4+y2+6y+9=0，(x-2)2+(y+3)2=0，所以x-2=0，y+3=0，所以x=2，y=-3，所以x+y=2-3=-1.故答案為：-1

【分析】利用配方法將多項(xiàng)式化為(x-2)2+(y+3)2=0，求出x、y的值，再代入計(jì)算即可。16.【答案】（1）6

（2）4041【解析】【解答】（1）；故答案為：3；（2）∵x＋1＝20202＋20212，∴x＝20202＋20212?1＝20202＋（2021＋1）（2021?1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，∴2x＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041?1）（4041＋1）＋1＝40412?1＋1＝40412，∴．故答案為：4041．

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡即可；（2）先利用平方差公式得到x=2020×4042，再利用平方差公式可計(jì)算出2x+1=40412，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可。三、解答題17.【答案】（1）解：原式=

（2）解：原式=【解析】【分析】（1）先利用平方根、立方根的運(yùn)算法則化簡，再計(jì)算即可；（2）利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式化簡，再計(jì)算即可。18.【答案】（1）解：原式=

=

（2）解：原式==【解析】【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）提取公因式再利用完全平方公式因式分解即可。19.【答案】解：原式=

=

當(dāng)時(shí)，原式=【解析】【分析】先利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡，再將x=-2代入計(jì)算即可。20.【答案】（1）解：

兩式相減可得：

（2）解：==2【解析】【分析】（1）將x-2y=3的兩邊同時(shí)平方，再與x2-2xy+4y2=13建立方程組，再將兩方程相減，可求出xy的值。

（2）將已知代數(shù)式提取公因式xy，可得到xy（x-2y），再整體代入求值。21.【答案】（1）解：，，解得：；

（2）解：由（1）知，，9的平方根是，的平方根是．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值；（2）將x、y的值代入計(jì)算即可。22.【答案】（1）3；2；3

（2）解：設(shè)，則，

∴，

∵，∴，∴，即(4，5)＋(4，6)=(4，30)【解析】【解答】解：（1）∵53=125，∴（5，125）=3；∵(-2)2=4，∴（-2，4）=2；∵(-2)3=-8，∴（-2，-8）=3；【分析】（1）分別計(jì)算左邊與右邊式子，即可做出判斷；（2）設(shè)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.23.【答案】（1）（b﹣a）2

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）±2

（3）±2

（4）3a2+4ab+b2=（a+b）?（3a+b）【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分為一個(gè)正方形，其邊長為b-a，即可求出面積；（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系即可；（3）

，將x+y與xy的值代入即可求出所求式子的值；（4）可利用長方形面積的兩種