數(shù)學(xué)（人教理科）總復(fù)習(xí)配套訓(xùn)練：課時規(guī)范練54

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時規(guī)范練54變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例一、基礎(chǔ)鞏固組1。設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1，2,…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71，則下列結(jié)論不正確的是（）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心(x,C。若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg2。根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4。02.5—0.50。5—2.0—3。0得到的回歸方程為y^=b^x+a^A.a^〉0，b^>0 B。a^〉0，C。a^<0，b^〉0 D。a^<0，3。在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()A.若K2的觀測值為6。635,則在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，因此在100個吸煙的人中必有99個患有肺病B。由獨立性檢驗知，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙,則他有99%的可能患肺病C。若在統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5％的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D。以上三種說法都不正確?導(dǎo)學(xué)號21500769?4。兩個隨機變量x,y的取值如下表:x0134y2。24.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且y^=b^x+2.6,A。x與y是正相關(guān)B。當(dāng)x=6時,y的估計值為8。3C.x每增加一個單位,y大約增加0。95個單位D。樣本點(3，4.8)的殘差為0。565。2017年春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤"男4510女3015則下面的結(jié)論正確的是(）A。在犯錯誤的概率不超過0。1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B。在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)"C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)"6.（2017山東濰坊二模，理12）某公司未來對一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x/元456789銷量y/件908483807568由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為y^=-4x+a^，當(dāng)產(chǎn)品銷量為76件時,產(chǎn)品定價大致為元7。從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi（單位:千元）與月儲蓄yi(單位：千元）的數(shù)據(jù)資料,算得∑i=110xi=80，∑i=110yi=20,∑i=110x（1)求家庭的月儲蓄y^對月收入x的線性回歸方程y^=(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄。?導(dǎo)學(xué)號21500770?二、綜合提升組8.通過隨機詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03。8416.63510。828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)"D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”9。已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y^=b^x+a^，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和(2，2）求得的直線方程為y=b'x+a'A。b^〉b'，a^>a' B.b^>b’C.b^〈b'，a^>a’ D。b^〈b’10.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為cm。

11。(2017寧夏石嘴山第三中學(xué)模擬)為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂"兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實驗，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.（1)分別計算甲、乙兩班20個樣本中，化學(xué)成績前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；（2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附:K2=n(ad-bc獨立性檢驗臨界值表：P(K2≥k0）0.100.050.0250.010k02。7063.8415。0246.635?導(dǎo)學(xué)號21500771?12。某貧困地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位:千元）的數(shù)據(jù)如下表:年份2011201220132014201520162017年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64。44.85。25。9（1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;（2）利用（1）中的回歸方程,分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:b^三、創(chuàng)新應(yīng)用組13。某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如表所示：年收入x/萬元24466677810年飲食支出y/萬元0.91.41.62.02。11.91.82。12。22。3（1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),確定家庭的年收入和年飲食支出的相關(guān)關(guān)系;(2）如果某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出。14.(2017福建南平一模）某單位N名員工參加“我愛閱讀”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25,30)，第2組［30,35),第3組［35,40）,第4組［40，45），第5組［45，50］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.下面是年齡的分布表區(qū)間［25,30)[30,35）［35,40)[40,45）［45，50］人數(shù)28ab（1)求正整數(shù)a，b,N的值;(2）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取42人，則年齡在第1,2,3組的員工分別抽多少?(3）為了了解該單位員工的閱讀習(xí)慣,對第1，2，3組中抽出的42人是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:（單位：人)喜歡閱讀國學(xué)類不喜歡閱讀國學(xué)類合計男16420女81422合計241842根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為該單位員工“是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系”？附:K2=nP(K2≥k0）0。050.0250.0100。0050.001k03。8415。0246.6357.87910.828?導(dǎo)學(xué)號21500772?課時規(guī)范練54變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例1。D由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0。85,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故A正確；又線性回歸方程必過樣本點中心(x,y),因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知,x每增加1cm，其體重約增加0。85kg,故C正確;當(dāng)某女生的身高為170cm時，其體重估計值是58。79kg，而不是具體值，因此D2。B由題表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖,由散點圖可知b^〈0,a^〉0，故選3。C獨立性檢驗只表明兩個分類變量的相關(guān)程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計.4.D由表格中的數(shù)據(jù)可知選項A正確;∵x=14(0+1+3+4)=2,y=14（2。2+4。3+4.8+∴4。5=2b^+2。解得b^=0。95，∴y^=0。95x+2當(dāng)x=6時，y^=0。95×6+2.6=8。3，故選項B正確由y^=0.95x^+2。6可知選項C當(dāng)x=3時，y^=0.95×3+2。6=5。45，殘差是5.45—4.8=0。65,故選項D錯誤5。A由2×2列聯(lián)表得到a=45，b=10，c=30，d=15，則a+b=55,c+d=45,a+c=75，b+d=25,ad=675，bc=300,n=100，計算得K2的觀測值k=100×(675-因為3。030>2。706,所以在犯錯誤的概率不超過0。1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)"，故選A。6。7。5∵x=6.5，y=80，∴a^=80—（-4)×6.5，解得a^=106,∴回歸方程為y^當(dāng)y=76時，76=-4x+106，∴x=7。5,故答案為7。5.7。解（1）由題意知n=10，x=110∑i=110xi=8010=又∑i=110xi2-10x∑i=110xiyi-10xy=184-10×8由此得b^=2480=0.3,a^=y-b^x=故所求線性回歸方程為y^=0。3x—0。4（2）由于變量y的值隨x值的增加而增加（b^=0。3>0)，因此x與y之間是正相關(guān)（3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y^=0.3×7—0。4=1.7（千元）8。A依題意，由K2=n(得K2=110×(40×30-20×所以在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選A.9。C由題意可知,b'=2,a’=-2,ba^=y故b^〈b',a^〉a',故選10。185由題意，得父親身高xcm與兒子身高ycm對應(yīng)關(guān)系如下表:x173170176y170176182則x=173+170+1763=173，∑i=13（xi-x)（yi—y）=（173-173）×(170—176)+(170—173）×（176-176)+(176—173)×（182—∑i=13（xi—x)2=(173—173)2+(170—173)2+(176—173）2=∴b^=1818=1.∴a^∴線性回歸直線方程y^=b^x+∴可估計孫子身高為182+3=185(cm)。11。解（1）甲班化學(xué)成績前十的平均分x甲=110（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)乙班化學(xué)成績前十的平均分x乙=110（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=∵x甲<x(2)甲班乙班總計成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計202040根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k=40(10×4-16×∴能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”。12.解（1）由所給數(shù)據(jù)計算得t=17（1+2+3+4+5+6+y=17(2.9+3。3+3。6+4。4+4.8+5.2+5.9）=∑i=17(ti—t)2=9+4+1+0+1+4+∑i=17(ti-t)(yi—y）=(—3）×（—1。4）+（-2)×（-1)+(—1）×(—0.7）+0×0。1+1×0。5+2×0。9+3×1.6b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=1所求回歸方程為y^=0.5t+2.3(2）由（1)知，b^=0.5>0,故2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年約增加0。5千元將2019年的年份代號t=9代入（1)中的回歸方程,得y^=0。5×9+2。3=6.故預(yù)測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6。8千元.13.解（1）由題意,得年收入x為解釋變量，年飲食支出y為預(yù)報變量，作散點圖如圖.從圖中可以看出,樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系.因為x=6，y=1.83，∑i=110xi2=406,∑i=110xiyi=a^=y-b^x≈1。83—0.172×從而得到線性回歸方程為y^=0。172x+0.798（2）y^=0.172×9+0.798=2。346（萬元)所以某家庭年收入為9萬元時,可以預(yù)測其年飲食支出為2.346萬元。14。解（1)總?cè)藬?shù)N=285×0.02=280，a=280×0.02第3組的頻率是1—5×(0.02+0。02+0。06+0.02）=0。4,所以b=280×0.4=112。(2)因為年齡低于40歲的員工在第1,2，3組,共有28+28+112=168（人),利用分層抽樣在168人中抽取42人,每組抽取的人數(shù)分別