《金融工程（第三版）》第十四章 期權(quán)價格的敏感性和期權(quán)的套期保值

第十四章期權(quán)價格的敏感性

和期權(quán)的套期保值目錄Delta與期權(quán)的套期保值Theta與套期保值Gamma與套期保值Vega、rho與套期保值交易費用與套期保值214.1Delta與期權(quán)的套期保值

3期權(quán)的Delta（Δ）

4期權(quán)的Delta（Δ）5看漲期權(quán)價格AB斜率

=D股價期權(quán)Δ的計算無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的Δ值為Δ=N(d1)無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的Δ值為Δ=-N(-d1)=N(d1)-1支付已知紅利率q的歐式看漲期權(quán)的Δ值為Δ=e?q(T?t)N(d1)6期權(quán)Δ的性質(zhì)

7無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)值與標的資產(chǎn)價格的關(guān)系8無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)值與到期期限之間的關(guān)系910Copyright?ZhengZhenlong11Copyright?ZhengZhenlong無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)Delta值與r之間的關(guān)系12

標的資產(chǎn)價格波動率對期權(quán)Δ值的影響較難確定，它取決于無風(fēng)險利率水平、S與X的差距、期權(quán)有效期等因素。對于較深度虛值的看漲期權(quán)和較深度實值的看跌期權(quán)來說，Δ是??的遞增函數(shù)。13期權(quán)Δ值與??之間的關(guān)系(cont.)14Copyright?ZhengZhenlong其他證券的Δ值期權(quán)標的現(xiàn)貨資產(chǎn)的Δ值為1。遠期合約的Δ值同樣為1。無收益資產(chǎn)和支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的期貨合約的Δ值為Δ=er(T?t)支付已知連續(xù)收益率q資產(chǎn)的期貨合約的Δ值為Δ=e(r?q)(T?t)上述Δ都是針對多頭而言的，空頭符號相反。15證券組合的Δ值

16Δ中性狀態(tài)Δ值為0的證券組合被稱為處于Δ中性狀態(tài)。當證券組合處于Δ中性狀態(tài)時，組合的價值不受標的資產(chǎn)價格波動的影響，從而實現(xiàn)相對標的資產(chǎn)價格的套期保值。除了標的資產(chǎn)本身和遠期合約的Δ值恒等于1，其他衍生產(chǎn)品的Δ值可能隨時不斷變化。因此證券組合處于Δ中性狀態(tài)只能維持一個很短的時間。17Δ中性套期保值Δ中性保值的實現(xiàn)：運用同一標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨、期權(quán)和期貨等進行相互套期保值，使證券組合的Δ值等于0。Δ中性保值的特點：動態(tài)套期保值，需要不斷調(diào)整保值頭寸以使保值組合重新處于Δ中性狀態(tài)，這種調(diào)整稱為再均衡（Rebalancing）。18案例1：期權(quán)的Delta中性保值某金融機構(gòu)在OTC市場出售了基于100000股不付紅利股票的歐式看漲期權(quán)，收入300000元。該股票的市場價格為49元，執(zhí)行價格為50元，無風(fēng)險利率為連續(xù)復(fù)利年利率5%，股票價格年波動率為20%，距離到期時間為20周。由于該金融機構(gòu)無法在市場上找到相應(yīng)的看漲期權(quán)多頭對沖，這樣就面臨著風(fēng)險管理的問題。19案例1：期權(quán)的Delta中性保值(cont.)用標的資產(chǎn)（股票）多頭為此期權(quán)進行套期保值操作。應(yīng)進行動態(tài)套期保值，以維持資產(chǎn)組合的Δ中性。但在實際中，過于頻繁的動態(tài)調(diào)整需要相當?shù)慕灰踪M用，因此我們假設(shè)保值調(diào)整每周進行一次。相關(guān)參數(shù)為S=49;X=50;r=0:05;??=0:20;T-t=0.3846Delta對沖模擬過程參看表14.1。20案例1：期權(quán)的Delta中性保值(cont.)21周次股價Delta購買的股數(shù)成本(千元)累計成本(千元)利息（千元）049.000.52252,2002,557.82,557.82.5148.120.458(6,400)(308.0)2,252.32.2247.370.400(5,800)(274.7)1,979.81.9.................................................1955.871.0001,00055.95,258.25.12057.251.000005263.3案例1：期權(quán)的Delta中性保值(cont.)22周次股價Delta購買的股數(shù)成本(千元)累計成本(千元)利息（千元）049.000.52252,2002,557.82,557.82.5149.750.5684,600228.92,789.22.7252.000.70513,700712.43,504.33.4.................................................1946.630.007(17,600)(820.7)290.00.32048.120.000(700)(33.7)256.6理解期權(quán)的Delta中性保值期權(quán)Δ中性套期保值的結(jié)果是：通過標的資產(chǎn)構(gòu)成了一個“合成的期權(quán)頭寸”。套期保值的成本主要來源于“買高賣低”的過程，其總成本等于期權(quán)價格。23理解期權(quán)的Delta中性保值(cont.)在實際操作中，Δ中性保值方法更常見的是利用同種標的資產(chǎn)的期貨頭寸來進行保值，可以獲得杠桿作用。以無收益資產(chǎn)期貨合約為例，由于其Δ=er(T?t)

，這意味著e?r(T?t)個期貨單位對標的資產(chǎn)價格變動的敏感性與一個標的資產(chǎn)對其自身價格變化的敏感性是相同的，因此QF=e?r(T?t)HA/N24理解期權(quán)的Delta中性保值(cont.)Δ套期保值的意義：專業(yè)的金融運營和風(fēng)險運營機構(gòu)的價格優(yōu)勢。機構(gòu)內(nèi)部的風(fēng)險對沖以及外部市場上的凈Δ套期保值。高度靈活性：金融機構(gòu)可以結(jié)合自身的資產(chǎn)狀況、市場預(yù)期和風(fēng)險目標來管理Δ指標，不同目標Δ值的設(shè)定可以實現(xiàn)不同的風(fēng)險管理策略。2514.2theta與期權(quán)的套期保值

26Θ值的定義

27Θ值的性質(zhì)期權(quán)的Θ常常是負的：一般來說，隨著到期日的臨近，期權(quán)價值逐漸衰減。對于處于實值狀態(tài)的無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)和處于實值狀態(tài)的很高利率的外匯的歐式看漲期權(quán)，Θ可能為正。期權(quán)的Θ值同時受S、T-t、r和??的影響。2829Copyright?ZhengZhenlong無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)Theta值與S的關(guān)系30無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)Theta值與有效期之間的關(guān)系3132Copyright?ZhengZhenlong33Copyright?ZhengZhenlongTheta與套期保值由于時間的推移是確定的，沒有風(fēng)險可言。因此無需對時間進行套期保值。Theta值與Delta及下文的Gamma值有較大關(guān)系。在期權(quán)交易中，尤其是在差期交易中，由于Theta值的大小反映了期權(quán)購買者隨時間推移所損失的價值，因而無論對于避險者、套利者還是投資者而言,Theta值都是一個重要的敏感性指標。3414.3Gamma與期權(quán)的套期保值

35期權(quán)Γ定義

36期權(quán)Γ定義(cont.)

37SC股價S'期權(quán)價格C''C'Γ值的計算

38

39無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)Gamma值與T-t的關(guān)系40Copyright?ZhengZhenlong41Copyright?ZhengZhenlong證券組合的Γ值

42Γ中性證券組合Γ值為零時稱為處于Γ中性狀態(tài)。Γ中性是為了消除Δ中性保值的誤差，同樣也是動態(tài)的概念。由于保持Γ中性只能通過期權(quán)頭寸的調(diào)整獲得，實現(xiàn)Γ中性的結(jié)果往往是Δ非中性，因而常常還需要運用標的資產(chǎn)或期貨頭寸進行調(diào)整，才能使得證券組合同時實現(xiàn)Γ中性和Δ中性。43案例2：Gamma中性假設(shè)某Delta中性的保值組合的Γ值等于-5000，該組合中標的資產(chǎn)的某個看漲期權(quán)多頭的Δ和Γ值分別等于0.80和2.0。為使保值組合Γ中性，并保持Δ中性，該組合應(yīng)購買多少份該期權(quán)，同時賣出多少份標的資產(chǎn)？44案例2：Gamma中性(cont.)

45Δ、Θ和Γ之間的關(guān)系(cont.)如果Δ中性，對于一個Δ中性組合，若Γ正值并且也很大時，Θ將為負值并且也很大。如果Δ和Γ同時中性，Θ=rfΔ中性和Γ中性組合的價值將隨時間以無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利率的速度增長。46Δ、Θ和Γ之間的關(guān)系(cont.)對于一個Δ中性組合，,DP

?

Q

Dt

+?GDS

2

47DPDS

負GammaDPDS

正GammaΔ、Θ和Γ的符號48Copyright?ZhengZhenlong14.4Vega、Rho

與期權(quán)的套期保值

49n的定義

50Vega51Copyright?ZhengZhenlong52Copyright?ZhengZhenlong

臺指期&波動率一分鐘走勢圖（2011/8/1~10）53臺指期在短短五個交易日內(nèi)（8/4~10）高低差達1397點，選擇權(quán)波動率瞬間拉高，賣權(quán)賣方風(fēng)險急遽擴大。7700賣權(quán)7800賣權(quán)結(jié)算價為例7700賣權(quán)從最低點0.6點（8/1日）沖到歷史高665點（8/9日），漲幅達1108倍。7800賣權(quán)從最低點1.1點（8/1日）沖到歷史高750點（8/9日），漲幅達681倍。54平價期權(quán)c/S與波動率和期限的關(guān)系55Copyright?ZhengZhenlongn的計算

56n的計算

57n中性

58rho與套期保值

5960Copyright?ZhengZhenlong