軸向拉伸與壓縮

第2章軸向拉伸和壓縮

2.1概述軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。對應的力稱為拉力。對應的力稱為壓力二、工程實例二、工程實例工程實例2.2軸力軸力圖一.軸力

（1）截開——在m-m截面處，用假想的截面將桿件截為左、右兩部分（2）分離——留下左段為分離體（3）代替——以內力代替右段對左段的作用，繪分離體受力圖(4)平衡——由平衡方程來確定軸力值五.內力圖表示內力（FN、FQ、MT、M）隨橫截面位置的變化而變化的圖稱為內力圖（FN、FQ、MT、M圖）。1.定義：2.畫法：用平行于桿軸線的坐標表示各橫截面的位置；用垂直于桿軸線的坐標表示各橫截面上的某種內力（FN、FQ、MT、M）的數(shù)值，并按一定比例將正負內力畫在規(guī)定的正負側。3.意義：①反映出某種內力與橫截面位置變化的關系，較直觀；②確定出某種內力最大的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定出危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。一.拉壓桿的內力——軸力FN二.用截面法求軸力三.用直接法求軸力即，任一橫截面上的軸力等于該橫截面一側桿段上所有外力在軸線方向上投影的代數(shù)和。代數(shù)號確定：左側向左為正，右側向右為正，反之負。

四.軸力圖例

圖示桿長為L，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)2.3拉（壓）桿截面上的應力一、應力的概念

1.問題提出：

內力大小不能衡量構件強度的大小。

2.定義：內力在截面上的分布集度。3.應力的表示：1）全應力（總應力）：2）應力分量及正負號5.應力的單位：

Pa（N/m2），MPa

FMApM4.應力的三要素：截面、點、方向

二、拉（壓）桿橫截面上的應力變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后FFd′a′c′b′均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。2.應力計算公式

sFN(x)F

3.公式的適用范圍（1）外力合力作用線必須與桿軸線重合，否則橫截面上應力將不是均勻分布；(2)距外力作用點較遠部分正確，外力作用點附近應力分布復雜，由于加載方式的不同，只會使作用點附近不大的范圍內受到影響（圣維南原理）。因此，只要作用于桿端合力作用線與桿軸線重合，除力作用處外，仍可用該公式計算。(3)必須是等截面直桿，否則橫截面上應力將不是均勻分布，當截面變化較緩慢時，可近似用該公式計算。

圖示等直桿受軸向拉力F作用。FFkka由平衡條件：Fa=FFkkaFa2.3.3拉(壓)桿斜截面上的應力前面討論了橫截面的正應力計算，并以此作為強度計算的依據(jù)。但實驗表明拉壓桿的破壞并不一定是沿橫截面，有時是沿斜截面發(fā)生的，為了全面研究拉壓桿的強度，須進一步討論斜截面上的應力。

桿件橫截面面積為A，斜截面面積為A實驗表明：

斜截面上的應力也均勻分布。

一.斜截面上全應力：二、斜截面上的正應力和切應力Fkkapa由上式可以知道通過構件上一點不同截面上應力變化情況。當=90°時，當=0,90°時，當=0°時，(橫截面上存在最大正應力)當=±45°時，(45°斜截面上切應力達到最大)tasaa可見：都是的函數(shù)，截面方位不同，應力就不同。

例直徑為d=1cm桿受拉力F=10kN的作用，試求最大切應力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應力和切應力。4.應力集中、圣維南（Saint-Venant）原理

Saint-Venant原理：

作用于彈性體上某一局部區(qū)域的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替，這種代替只對原力系作用區(qū)域附近影響顯著，對稍遠處（在距離稍大于分布區(qū)域或橫向尺寸）其影響即可忽略不計。

離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。局部應力——截面突變處或集中力作用處某些局部小范圍內的應力。應力集中——在截面突變處出現(xiàn)局部應力劇增現(xiàn)象。應力集中對于塑性、脆性材料的強度產(chǎn)生截然不同的影響，脆性材料對局部應力的敏感性很強，而局部應力對塑性材料的強度影響較小。

Saint-Venant原理與應力集中示意圖變形示意圖：abcFF應力分布示意圖：2.4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比

一、縱向變形

設有等直桿，長為l，橫向尺寸為b；受軸力變形后，長為l1，橫向尺寸為b1。1.絕對變形

2.相對變形（軸向線應變、線應變）

——單位長度的線變形拉伸為“+”，壓縮為“-”

平均線應變x點處的縱向線應變：二、橫向變形及泊松比

1.絕對變形2.相對變形（橫向應變）拉伸為“-”，壓縮為“+”3、泊松比（Poisson/sratio）（橫向變形系數(shù)）是反映材料性質的常數(shù)，由實驗確定，一般在0~0.5之間。

實驗表明：在彈性范圍內三.胡克定律（Hook/sLaw）1.等內力等直拉壓桿的胡克定律

FF實驗表明：材料在線彈性范圍內時E——彈性模量，由材料試驗確定。它反映材料抵抗拉壓彈性變形的能力。它和應力有相同的量綱和單位。EA——抗拉（壓）剛度，反映桿件抵抗拉伸（壓縮）變形的能力，其它條件相同時越大，變形越小。

3.單向應力狀態(tài)下的胡克定律

內力在n段等截面桿段中分別為常量時FN(x)dxx2.變內力變截面拉壓桿的胡克定律或例桿受促力如拒圖所蚊示。穩(wěn)（1飄）繪捧軸力誦圖；(2掩)計尋算桿釘件各殼段的島變形雕及全噴桿的杠總變認形。例求圖剛示結湯構鎮(zhèn)C明點的位移。ABCl1l2F例ABCL1L2B'求圖娘示結智構喂B筋點的位移。F例設橫律梁AB劍CD為剛恨梁，別橫截奏面面斑積為76.36扎mm2齡的鋼衛(wèi)索繞莖過無爆摩擦疲的定填滑輪敵。設F=2制0kN，試尊求剛販索的磚應力轟和C點的潛垂直驕位移她。設吹剛索胳的E=1謙77GP析a。800400400DCFAB60°60°2.超5諒材料閥在拉隸伸和摧壓縮宏時的桐力學釣性質一.插材料含的力殿學性岔能（鏟機械竿性能翠）1.沉力學瀉性能：材難料在冊外力宜作用后下表寸現(xiàn)的灶有關蓮強度征、溫度、工作時間、加載速度（對一般塑性材料，常溫下加載速度增加

相應增大，而減小）等。

變形流方面旦的特望性。二.塑試驗坡條件他及試原驗儀刪器1.斬試驗馳條件割：常溫融(2備0℃寬)；貓靜載劑（及否其緩島慢地久加載鬼）；徹標準塘試件惜。2.臺影響渾材料慘力學雞性能戰(zhàn)的主繭要因志素標準拆試件dh拉伸宴試驗放：圓截警面：，矩形剝截面補：，壓縮偏試驗似：圓截堆面：正方補形截酸面：逼：2、窯試驗酒儀器熊：萬片能材艇料試左驗機僑；變純形儀奇（引限伸儀備）。三.脾低碳植鋼試果件的丸拉伸庫試驗1.抵低碳謹鋼試神件的粘拉伸屈圖(F--L圖)2.暫低碳談鋼試挎件的義應力征--廳應變有曲線努(--圖)3.黎低碳例鋼拉堪伸試冠驗變剃形發(fā)削展的提四個炎特征打階段1）統(tǒng)彈性著階段監(jiān)(oe段)柜：op--比例幫段（傾線否彈性靜階段診）p--比例漠極限pe--曲線質段（漂非渣線彈請性階最段）e--彈性目極限只產(chǎn)弓生彈稼性變飄形，司不引餃起塑宜性變掌形2）吉屈服緒(流暮動）盛階段記(es段)e喪s--屈服段:y--鏈-屈服萄極限滑移炎線：塑性眼材料妄的失少效應喪力:y。應力撿基本晨保持潛不變跡，應事變顯浴著增惜加，且集增加鑰部分窯多為佳塑性平應變厚。3）軌強化碰階段廊(ｓｂ段)２、鏡卸載鬧定律御：１、ｂ--職-強園度極限３、速冷作棄硬化但：４、羅冷拉鞭時效依：必須誘增大折應力虹，應蠢變才造能增續(xù)加。4）券頸縮丸（斷班裂）附階段籠(b充f段)1、心延伸禽率:2、斃面縮穴率：3、債脆性帽、塑射性及岔相對館性試樣枝產(chǎn)生量頸縮屠，變輪形集錘中在死頸縮意區(qū)。4.丟機械械性能1）灣強度煌指標比例宇極限p——渾應力慨與應承變成陡正比梳的最品高應曾力值拒。彈性詳極限e——臥只產(chǎn)凝生彈風性變由形的甲最高綿應力秘值。屈服阿極限y——欺應力它基本蠅保持臟不變古，應潮變顯折著增加時母的最階低應唱力值嘉。強度漲極限ｂ——鋤材料紹在斷咐裂前尺所能餡承受鬧的最危高應騰力值發(fā)。2）蜜彈性腎指標彈性趕模量3)輪塑性雙指標延伸稿率斷面遷收縮嫂率式中博，l1為試伯樣拉小斷后扎的標馳距長上度；A1為試邊樣拉思斷后許頸縮策處的乳最小跡橫截蔥面面競積。4)皺卸載拉定律不論導試樣敲變形褲處在皇哪一仇階段走，卸伸載時知的應丘力與蒙應變凈均呈掠線性脫關系習。5)梯冷作露硬化不經(jīng)囑加熱儲，將筆試樣浴預先夸加載掙拉伸率達到是強化滑階段敗后卸泉載，由再次臉加載建時，贏材料帥的比愁例極著限(暗或彈朱性極廣限)擇提高右，而秤塑性符降低具的現(xiàn)紀象。工程厘上常還用冷陶作硬蛙化來澆提高崖某些精材料版在彈蓋性范棍圍內劉的承谷載能噸力，殃如建玻筑構惠件中諷的鋼岡筋、甲起重兵機的線鋼纜毅繩等皂，一牌般都恨要作塔預拉帥處理妙。6）氣冷拉衰時效將試鐮樣加貼載拉厚伸達征到強詞化階地段后凝卸載慎，經(jīng)承過一社段時砍間后專，再敬加載慎時，微材料匠的各定強度奶指標兄將進致一步鳥提高島，而晉塑性庫進一儉步降復低的切現(xiàn)象短。注：坐鋼經(jīng)窩冷拉引不能徹提高瞇抗壓打強度在。四、縫無明酸顯屈辛服現(xiàn)稠象的泄塑性倍材料壯的拉項伸試茫驗名義照屈服或極限掀：（屈服彩強度扔）0.墓2——越約定呼塑性鑰應變培為湊0描.2形%時登的應蜻力為誓此刑類聞材料帶的失變效應彼力。16冬Mn柳鋼也野有明于顯的耐四個萍階段洪；H淹62疾（黃罵銅）序沒有唉明顯瓜的屈廣服階丘段，攏另三巾階段絲式較明輸顯；職T1庫0A泰（高偏碳鋼僅）沒偶有屈贏服和蟻頸縮決階段于，只預有彈引性和儉強化疤階段墾。六.緩低碳舞鋼的碑壓縮顏試驗1.疑應力釀一應腿變曲面線2.趕機械嗚性能彈性成摸量E、比槍例極蠢限p和屈溫服極圈限y與拉戶伸時新基本怕相同餃。屈服研階段幼后，鼠試樣搭越壓濟越扁慈，無系頸縮污現(xiàn)象匹，測駛不到敢強度胃極限錯。2.媽5.陪2驗鑄姿鐵在嚼拉伸軌和壓取縮時天的力梢學性瘡質1.習拉伸惜時應淡力—覆—應撥變曲兄線應力義與應份變之振間無薦明顯蝦的直慌線段舅，在料應變顛很小閱時就突然畢斷裂徹。2.系機械里性能試驗禁中只買能測菠得強跟度極部限ｂ（失崖效應酷力），沒有嶄屈服餓階段往和頸聯(lián)縮現(xiàn)通象。彈性熔模量E通常匪以總疲應變巴為0遠.1逮%時輕的割宮線斜貍率來度愧量。.鑄鄙鐵的泡壓縮濃試驗1.扇應力往一應懲變曲支線2.姑機械未性能應力撿與應曉變之乏間無鹽明顯翻的直無線階六段和乳屈服倡階段陶，但童有明泳顯的頭塑性峽變形炭?？箟簹g時的輪強度忌極限銷約為狐抗拉耳強度漆極限呈的4雙—5憂倍。彈性就摸量頭通常壩以某漂一應覽力值其時的火割線干斜率并來度榜量。大致份沿3額9—4側5的斜隨面發(fā)尸生剪先切錯蘭動而染破壞表，說唱明鑄樓鐵的無抗剪播能力脂比抗之壓差缸。十.戰(zhàn)溫度槳和時焰間對金材料限力學持性質巧的影寧響在室末溫下塑性劫材料溝的塑憂性指盈標隨著蒜溫度貧的降鑒低而貿減小，并隨著照溫度安的升蹦高而秤顯著幅地增久大（個繼別材爛料也名會有斥相反年的現(xiàn)飽象）濕。與訓此相惕反，雪衡量材料恨強度蓋的指灣標則隨著須溫度文的降納低而笛增大織，并車隨著尼溫度比的升俯高而險減小。蠕變——健在高晴溫和祝定值弓靜載控荷作什用下布，材勝料的塔變形出將隨蟲著時任間而拖不斷畏地慢慢增悼加，楚此現(xiàn)償象稱賣蠕變診。松弛——圾在變熟形維掛持不姿變的憑情況制下，慕材料筍隨時狼間而飯發(fā)展疫的蠕碎變變理形（蜜不可恢復測的塑豆性變繞形）伴將部學分地料代替摘其初熟始的始彈性繞變形伯，從呆而使抄材料中的龜應力桐隨著潔時間悟的增冊加而白逐漸組減小村，這喜種現(xiàn)撓象稱脈應力疊松弛社。塑性霧和脆特性比脂較123三種擊材料扶的應理力應變倦曲線吹如圖爸，用這無三種霞材料刻制成潤同尺寸寸拉慕桿，請回沙答如蝕下問糠題：哪種尖強度掌最好跑？哪種壤剛度宗最好粥？哪種系塑性匙最好湖？請說怒明理圣論依澆據(jù)？se機械蒜性能店思靠躲題2.愧6蹲拉鑒（壓港）桿額的強順度計駛算一.孟問題頸的提路出二.戀工作妹應力姐、極宜限應腹力、逗安全瘋系數(shù)慶、許救用應嫌力工作隆應力——謹桿件桐在外產(chǎn)力作充用下舅實際暗產(chǎn)生緣瑞的應硬力。極限禮應力——豪材料肢破壞憲時的看應力摧。（1維）材圖料的與均勻慕程度襲；（2脂）載暫荷估扇計的頃準確躺性；（3竄）計厭算方烤法方凡面的乒簡化勤和近掀似程濁度；（4嬸）構套件的菠加工獨工藝毯、工傷作條喬件、壺使用剝年限幼和重改要性糕等。從安天全考初慮，滋構件朵需要居有一飯定的摔強度頭儲備碼。其影糊響因摧素主著要有臉：—安全沒系數(shù)（大誤于1姐的數(shù)旺）許用媽應力——炊構件腐工作醫(yī)時允鞠許達陽到的布最大該應力妖值。2.判6.劍2丑強爺度計仔算為了晶保證疊構件刃有足臭夠的民強度果，桿愁內最挽大工鍬作應臨力不紛得超截過材盞料在帖拉壓列時的伙許用剃應力1.棒軸向奧拉壓點桿的界強度升條件2.強度泥計算眼的三帽類問桂題②截瓜面設科計：①強顆度校域核：③確扣定許歌可載兩荷：例已知桂一圓映桿受驅拉力F=2慌5疑k娛N，槐直徑d=1別4m猜m，尿許用色應力講[]=1矛70往MP蹤蝶a，夫試校劈燕核此伍桿是汗否滿暈足強哀度要刃求。例圖示戰(zhàn)三角娘托架梢的結水點B懸掛些一重結為F的重悟物，河桿①為鋼震桿，甘橫截賀面面袋積，清許曠用應獸力首；糞桿②徒為木尺桿，朋橫截截面面旬積認，泰許用寬應力荷。嚇（步1）怨當F＝1俘0k竹N時給，試叔校核下三角相托架壓的強嫂度；大（2球）試伍求結抱構的印許用饅荷載輝[F]；狼（3儉）當羽外力膛時暖，廁重新碑選擇瓶桿的街截面喊。解（1跡）取拌結點B為分閉離體宴，如歐（b判）所可示，挎可得由強液度條露件，冶即式齊（2概.2逃0）葛可得故該扯三角勵托架負的強快度滿蹦足要嘗求。2）考旋察①桿，棚其許推用軸壘力為當①液桿的回強度瓣被充自分發(fā)急揮時第，即，可雖得同理蒼，考炭察②思桿，歲其許短用軸汽力為當②氧桿的州強度賣被充蘭分發(fā)率揮時皮，可宴得可得聯(lián)托架掉的許夾用荷巾載為（3圾）外晝力時，榴②桿曬的強棟度已捏經(jīng)被珠充分誕發(fā)揮蚊，所讓以面帶積不變巴。而眠①桿膽此時港的軸汁力，重悉新計類算其福截面什，可睡得而，所宵以2.飄7歪拉煤（壓坐）桿盞超靜蔥定問肚題一.貌超靜毛定問儲題末知凝的約偉束反緣瑞力數(shù)良或未杰知的歌桿件桶內力磨數(shù)多于獨立合的靜捆力平黎衡方錄程數(shù)濕．僅壇用靜駐力平秋衡方露程不筒能確功定全嫌部未化知數(shù)移的問極題，隊稱為游靜不祝定問衰題，戰(zhàn)或超宰靜定摔問題扶。二、針力法凱求解流超靜祖定結襯構的聲一般垂步驟1.洲靜力棉平衡稍條件由靜步力平己衡條辭件列裳出平鹿衡方因程。2.霜變形殃相容斬條件根據(jù)屢桿件姓或結嗎構變脫形后盛仍應霉保持掠連續(xù)亡的變形棄幾何繭相容質條件隨，列迅出變基形間犧的幾預何方菠程。3.拘力一凈變形倉間的詳物理律關系由虎隨克定情律，押列出止桿件篇的變踏形與軸埋力間模的關桶系方茶程。將物錯理關延系代紫入變敘形幾繼何方男程，良得補委充方?jīng)]程。撿補充腦方程威數(shù)與陪靜力桶平衡刻方程鉆數(shù)之貧和正江好等曾于未倦知數(shù)惡的數(shù)防目。例然后脈，聯(lián)娃立平澆衡方秤程和范補充姥方程墾，求廈解全慎部未釋知數(shù)囑。注意羅；(1副)在灶計算子位移刮時，洪同樣混考慮水了靜拴力平徹衡、旋物理塊關系宰和變吳形相按容三頁個方鋸面，艇但在存位移態(tài)計算云中，廟是分頸別獨篇立考孤慮的行。而畝在求葬解靜簡不定司問題仆時，卻則需席結合乞在一限起考女慮。(2唱)靜裙力平擺衡、角變形尖相容失和物褲理關羨系三紐奉方面犧的考甲慮，耳實質辮上是念求解母固體荷力學邀各種撓問題么的基戰(zhàn)本方險法。三.閉靜不急定問急題的減特征1.員桿件歇內的喊應力量與其柏剛度潑有關吐。因購此，叔在靜酬不定餐系統(tǒng)悲中，往往儲某些敲桿件脊的強犁度不精能充榮分利箏用。2．訊靜不賢定系蓄統(tǒng)可翁能產(chǎn)倦生初研應力哥。桿做件尺慎寸由水于制介造不孔正確，盲或由炸于桿羅件所北處溫臘度場導的變逮化，飼都可泳能使眠系統(tǒng)攻在尚未臭承受之載荷鋤前，掩桿件癢就產(chǎn)惜生初繪應力妨。例木制揭短柱冊的四誓角用睛四個辮40404的腫等邊蕉角鋼強加固肅，角資鋼和照木材奪的許恩用應役力分奏別為佩[]1=1頭60M斬Pa和[]2=1比2MP執(zhí)a，彈性教模量靜分別沈為E1=2囑00GPa和E2=1璃0GPa；求許特可載煎荷P。FFyFN1FN2例意裝焰配應窗力—蒼—預盤應力2、靜不耳定問寸題存允在裝惡配應著力。1、靜扎定問擔題無獎裝配捆應力釘。如圖援，3號桿趴的尺插寸誤免差為，求煎各桿掩的裝兇配內宋力。ABC12ABC12DA13例愛溫變掉應力1、堆靜定撥問題饒無溫老變應仆力。如圖親，1絨、2辰號桿眾的尺帥寸及洽材料賢都相序同，株當結競構溫齡度由T1變到T2時,求各刃桿的柄溫度爹內力落。（爆各桿結的線猾膨脹侮系數(shù)衣分別揭為i;△T=T2-T1)ABC12CABD123A12、悲靜不堅定問敗題存吃在溫鍵變應脊力。例aa例10

如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃

時被固定,桿的上下兩段的面積分別

=cm2，

=cm2，當溫度升至T2

=25℃時,求各桿的溫變應力。

(線膨脹系數(shù)=12.5×；

彈性模量E=200GPa)2.慨8串連鏡接件基的實泛用計量算一.乞剪切合及其管實用佩計算1.棍剪切覆的力差學模盡型構件曾特征主要紋為剪眉切變景形的擋構件椒，工拌程中值往往議是一莫些本身尺先寸較只小的違聯(lián)接深件，捐如螺伙栓、爽鉚釘鍵、鍵死等。受力磁特征構件耍受兩五組大供小相餅等、矮方向塌相反懂、作英用線關相互平行董且距拿離很走近的鞠平行她力系隙作用革。變形炒特征構件料沿兩投組平暖行力治系的許交界睜面發(fā)懂生相致對錯擋動。2.剩剪切換面及噴其內亦力剪切磁面構件宅將沿廉其發(fā)餃生相乎互錯綠動的步截面鑼。剪厲力剪切繁面上豪的內玻力。事由截咳面法奪可見惜．剪表力作半用在剪切毯面上避，其敬作用蝴線必循平行蓬于剪罵切面托。3.憐剪切寫的實兆用計混算根據(jù)現(xiàn)構件滾的破眨壞可頸能性很，以趙直接能試驗閘為基野礎，筑用較按為近姨似的伶名義魚應力蛋公式添來進診行構沿件的謀強度玩計算依的方色法，滑稱為齡實用篇計算捐方法陵。工繁程中親的螺摩栓、季鉚釘龍和鍵南等聯(lián)杜接件討，本抵身的耗尺寸滔不大纏，而諸精確秒的應壟力計標算卻孔相當饞復雜兼，大桃都采屋用實捐用計恭算方喘法。實用完計算架方法假設充剪應折力在牢整個姿剪切尋面上衛(wèi)均勻耕分布與，即偽剪切破面上趁的切駝應力勤等于庫其平突均切逮應力蜘。名義僻切應銀力Fs式中蠻Aj為剪拾切面嫌面積送。剪切點強度匪條件剪切剛面上撓的工不作切坊應力旅不得的超過購材料績的許囑用切映應力式中發(fā)，許烈用切榆應力務是根光據(jù)直補接試注驗結悔果，驅按照爛名義圖切應凡力公掠式并狹考慮叢安全萌系數(shù)韻后，千所得彼的材賢料名清義許寒用切奪應力瓜。塑性揪材料[耐]譯=（0.路6~歸0.蟻8）[撫]脆性王材料[播]接=（0.籍8~設1.充0）[視]二