分式及其基本性質(zhì)

第十二章

分式和分式方程12.1分式第1課時

分式及其基本性質(zhì)目前一頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點1課堂講解分式的定義分式有(無)意義及分式值為零的條件分式的基本性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升目前二頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點為了調(diào)查珍稀動物資源，動物專家在p平方千米的保護區(qū)找到7只灰熊.你能用代數(shù)式表示該保護區(qū)平均每平方千米內(nèi)有多少只灰熊嗎？目前三頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點1知識點分式的定義知1－導(dǎo)

1.一項工程，甲施工隊5天可以完成.甲施工隊每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工隊a天可以完成這項工程，那么乙施工隊每天完成的工程量是多少？b(b<a)天完成的工程量又是多少？

2.已知甲、乙兩地之間的路程為mkm.如果A車的速度為n

km/h，B車比A車每小時多行20km，那么從甲地到乙地，A車和B車所用的時間各為多少？目前四頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知1－導(dǎo)由上面的問題，我們分別得到下面一些代數(shù)式：將這些代數(shù)式按“分母”含與不含字母來分類，可分成怎樣的兩類？一般地，我們把形如

的代數(shù)式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.問題結(jié)論目前五頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點(1)分式與分?jǐn)?shù)的相同點是：形式相同，都有分子和分母；不同點是：分式的分母含有字母．(2)分式與整式的不同點是：整式的分母不含有字母；分式的分母含有字母．知1－講（來自《點撥》）目前六頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點因為的分母都含有字母，所以它們都是分式.指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.知1－講例1解：（來自《教材》）目前七頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）

分式只注重形式而不注重結(jié)果，判斷一個式子是不是分式的方法：首先要具有

的形式，其次A，B是整式，最后看B是不是含有字母．分母含有字母是判斷分式的關(guān)鍵條件．目前八頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點下列各式：－3a2，

中，

哪些是分式？哪些是整式？知1－練（來自《點撥》）解：分式有，

；

整式有－3a2，

，3.目前九頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知1－練（來自《典中點》）2設(shè)A，B都是整式，若

表示分式，則(

)A．A，B中都必須含有字母B．A中必須含有字母C．B中必須含有字母D．A，B中都不含字母3下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.x2y＋4CC目前十頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點2知識點分式有(無)意義及分式值為零的條件知2－導(dǎo)分式的分母中的字母a能取任何實數(shù)嗎？為什么？分式中的字母x呢？問題結(jié)論在分?jǐn)?shù)中，分母不能等于0.同樣，在分式中，分母也不能等于0，即當(dāng)分式的分母等于0時，分式?jīng)]有意義.如

分式，當(dāng)x－5≠0，即x≠5時,它有意義；當(dāng)x－5=0,即x=5時,它沒有意義.目前十一頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知2－講1．在分式中，當(dāng)分母的值不為0時，分式有意義；

當(dāng)分母的值為0時，分式無意義．2．分式的值為零的條件：分子為零，分母不為零．（來自《點撥》）目前十二頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知2－講例2[中考·常州]要使分式

有意義，則x的取

值范圍是(

)A．x＞－3

B．x＜－3

C．x≠－3

D．x≠0導(dǎo)引：直接根據(jù)分式有意義的條件確定x的取值范圍．

由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.

所以x≠－3.（來自《點撥》）C目前十三頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點

求分式有意義時字母的取值范圍，一般是根據(jù)分母不等于0構(gòu)造不等式，求使分式的分母不等于零的字母的取值范圍，與分子的取值無關(guān)．總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）目前十四頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點在什么情況下，下列各分式無意義？知2－練（來自《教材》）解：分母為0分式無意義.即x＝0，x＝，x＝y(tǒng).目前十五頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知2－練2使分式

無意義的x滿足的條件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－23下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的

是(

)A.B.C.D.（來自《典中點》）DB目前十六頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知2－講例3[中考·畢節(jié)]若分式

的值為零，則x的值

為(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1導(dǎo)引：分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，

由此條件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.

當(dāng)x＝1時，x－1＝0，

故x＝1不合題意；

當(dāng)x＝－1時，x－1＝－2≠0，

所以x＝－1時分式的值為0.（來自《點撥》）C目前十七頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點

分式的值為零必須同時滿足兩個條件：分子為零且分母不為零，兩者缺一不可．總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）目前十八頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知2－練【中考·溫州】若分式

的值為0，則x的

值是(

)A．－3B．－2C．0D．22當(dāng)分式

的值為0時，x的值是()A．0B．1C．－1D．－2（來自《典中點》）DB目前十九頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點3知識點分式的基本性質(zhì)知3－導(dǎo)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的數(shù)，其值不變.如

類比分?jǐn)?shù)的這種性質(zhì)，思考：分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值會怎樣？目前二十頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知3－導(dǎo)分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.其中，M是不等于0的整式.歸納目前二十一頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知3－講例4下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？導(dǎo)引：(1)等號左邊的分子、分母沒有出現(xiàn)c，右邊有c，

說明分式的分子、分母同乘c；而(2)等號左邊的

分式中分子、分母都含x，題中隱含x≠0，而右

邊分母不含x，說明分式的分子、分母同除以x.

解：(1)分子、分母同乘c.(2)分子、分母同除以x.（來自《點撥》）目前二十二頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點

應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，一定要確定分式在有意義的情況下才能應(yīng)用．應(yīng)用時要注意是否符合兩個“同”：一是要同時作“乘法”或“除法”運算；二是“乘(或除以)”的對象必須是同一個不等于0的整式．總

結(jié)知3－講（來自《點撥》）目前二十三頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知3－練如果把

中的x與y都擴大到原來的20倍，

那么這個式子的值(

)A．不變

B．?dāng)U大到原來的10倍C．?dāng)U大到原來的20倍

D．縮小到原來的（來自《典中點》）A目前二十四頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點知3－練2寫出下列等式中所缺的分子或分母．(1)(c≠0)；(2)(a≠－b)；(3)3下列式子從左到右的變形一定正確的是(

)

A.B.C.D.（來自《典中點》）bcCma+mbx-y目前二十五頁\總數(shù)二十七頁\編于十九點

分式值為零的條件及求法：(1)條件：分子為0，分母不為0.(2)求法：①利用分子等于0，構(gòu)建方程．②解方程求出所含字母的值．